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* Lo scrigno di Lady Isabel
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 02 Nov 2006 13:25    Oggetto: * Lo scrigno di Lady Isabel Rispondi citando

Lady Isabel de Fitzarnulph, pupilla di Sir Hugh era conosciuta in ogni dove come Isabel la bella (il volgo la chiamava, invece, Isabel la bonazza).

Tra i suoi tesori compariva uno scrigno dal coperchio di forma perfettamente quadrata.
Il coperchio era intarsiato in legno con una lamina d'oro come inserto.
Gli intarsi di legno era tutti quadrati e non ce ne era uno uguale ad un altro.
La lamina d'oro era invece rettangolare e misurava esattamente 10 centimetri (nel testo originale erano inches) per 0,25 centimetri.

Quando i giovani pretendenti si facevano avanti per chiedere la mano di Isabel, il suo tutore rispondeva "Te la darò solo se mi dirai quali sono le dimensioni del coperchio" (il volgo sostiene che questa era la risposta data direttamente da Isabel e non dal suo tutore).

L'enigma non è facile ma le dimensioni della lamina d'oro unitamente alle altre condizioni consentirono, alla fine, ad un pretendente di ottenere l'oggetto delle sue brame (il volgo racconta che dalla formulazione dell'enigma alla sua risoluzione passò così tanto tempo che quando il pretendente si vide consegnare Isabel scappò urlando "non la voglio più!").

L'enigma originale (senza le parentesi) compare in The Canterbury puzzles di Henry Dudeney.


L'ultima modifica di ulisse il 17 Dic 2006 12:31, modificato 1 volta
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 10:05    Oggetto: Rispondi citando

Mi sa che è difficilotto questo...

Io non solo non trovo la soluzione nonostante l'abbia sbirciata ma, per quanto mi rigiri, non riesco nemmeno ad impostare il problema!

Lady Isabel doveva proprio avercela d'oro!
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 12:09    Oggetto: Rispondi citando

Ma la lamina d'oro è "al posto" degli intarsidi legno?
(cioè in pratica devo "riempire" un puzzle con gl'intarsi di legno quadrati, e la lamina d'oro rettangolare?)
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ulisse
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 12:29    Oggetto: Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
Ma la lamina d'oro è "al posto" degli intarsidi legno?
(cioè in pratica devo "riempire" un puzzle con gl'intarsi di legno quadrati, e la lamina d'oro rettangolare?)

Si, esatto!
Riassumo le regole.
a) La figura da comporre è un quadrato.
b) Il quadrato va composto con n+1 pezzi n dei quali (incogniti nel numero e nelle dimensioni) sono tutti quadrati e tutti diversi tra loro.
c) C'è un solo pezzo che non è quadrato (la lamina d'oro) della quale sono note forma (è un rettangolo) e dimensioni (10cm x 0,25 cm)

Le tre regole sono sufficienti (così dice Dudeney) a ricavare la soluzione.
Una soluzione esiste (l'ho vista).
Per quel che riguarda il ricavarla io sono in alto mare...
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madvero
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MessaggioInviato: 07 Nov 2006 22:25    Oggetto: Rispondi citando

se il coperchio è composto da quattro quadrati e la lamina, ho capito come fare.
altrimenti ho toppato in pieno.
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ulisse
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 13:18    Oggetto: Rispondi citando

Se i quattro quadrati che hai usato (insieme alla lamina rettangolare) per comporre il coperchio (anch'esso quadrato) sono tutti diversi tra loro hai trovato una nuova soluzione migliore di quella che ho sbirciato io!

Io ho fatto un minuscolo passo avanti ma non è detto che sia nella direzione giusta:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.

Non mi sembra che ora sia più semplice... Shocked
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 19:41    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.
Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti.

(Risolverre l'equazione che hai scritto tu, può portare ad una soluzione in "spezzo" un quadrato e ne metto un pezzo qui e un pezzo là. La superficie è uguale, per cui i conti tornano comunque, ma la soluzione non è valida)

una cosa che mi viene in mente è che
Citazione:
Lungo i bordi dello scrigno di lato q, avrò allineato i bordi di alcuni dei quadrati (ed eventulemnte la lamina).

Ad es. se allineo alcuni (quali? questo è il punto) quadrati lungo il bordo inferiore, la somma della lunghezza del lato inferiore (sono quadrati, per cui per ciascuno i lati sono tutti lunghi uguali).
Quindi ad es. a + b + c + d +... (eventuale lamina)+ ...+ .. = q

Anche la "riga" seguente dovrà avere una somma delle lunghezze =q

E anche tutte le "colonne"



Sto pensando come applicare in formule matematiche l'idea che ho avuto.
Il problema è che per applicarla, se non so come s'incastano i pezzi, non so quali somme fare.


Forse con un disegno si capirebbe melgio Think Se serve mi arrischio (!!!) a farlo.
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 20:55    Oggetto: Rispondi citando

i miei due cent.
la prima cosa che mi è venuta in mente è stata l'equazione che ha scritto uli. ho visto che non era esaustiva, e mi è venuta in mente una possibile configurazione. sapendo che uli l'ha sbirciata, ho chiesto se era composta da cinque pezzi per impostare i calcoli.
a quanto pare, ho toppato.
ecco il mio disegno.

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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 21:16    Oggetto: Rispondi citando

ps: adesso ho in mente una scatola col coperchio a guscio di chiocciola composto da pezzi quadrati.
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:02    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
a quanto pare, ho toppato.
Perhcé?

p.s.: che significa "però con AB=BC"? Lo scrigno non deve necesasriemnte essere quadrato.

Però guardando il disegno di madvero, mi è venuta in mente un'altra cosa

Ricordiamoci che
Citazione:
non dobbiamo determinare "solo" la disposizione dei pezzi (quello è solo un passaggio intermedio). L'enigma chiede di determinare le dimensioni dello scrigno.

Se la configurazione proposta poco fa da madvero fosse giusta, mi sa -ma non c'ho riflettuto su non molto tempo, potrei sbalgiarmi- che non potremmo determinare le dimensioni dello scrigno. (Noi sappiamo solo le dimensioni dei lati della lamina, non quella dei quadrati)
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:07    Oggetto: Rispondi citando

sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:11    Oggetto: Rispondi citando

io cercavo apposta di "visualizzare" una possibile configurazione per impostare il problema in maniera più intelligente.
ho deciso che quando avremo risolto questo quesito, vi farò impazzire: ho sulla scrivania un fantastico libro:
matematica dilettevole e curiosa, di italo ghersi.
edizione hoepli, 776 pagine, un quesito per pagina.
curiosità: prezzo lire 2200, anno di edizione 1972.
è un cimelio.
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:17    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
hai ragione!
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:26    Oggetto: Rispondi citando

si intuiva anche dal fatto che non ero qui a festeggiare per aver trovato la soluzione. l'idea della chiocciola continua a ronzarmi in testa, se riesco a concretizzarla posto.
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Benny
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:41    Oggetto: Rispondi citando

Qualcosa tipo chiocciola l'avevo pensata anch'io:

ma l'unico risultato a cui sono arrivato è che il rapporto tra i lati tende allo stesso valore del rapporto tra numeri consecutivi della successione di fibonacci...
Bella roba... mi chiedo se possa essere utile alla soluzione.
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:00    Oggetto: Rispondi citando

ho la soluzione.
è un'ora che mi perdo dietro ai disegni, ma ce l'ho.
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:11    Oggetto: Rispondi citando

la chiocciola mi si è palesata, ovvero il chiodo fisso che avevo in testa è saltato fuori.
praticamente mi ha fatto capire come doveva essere la configurazione.
ecco il disegno
spiego il disegno sotto spoiler, perchè il disegno stesso non si vede bene
Citazione:
il rettangolo rosso è il rettangolo dato, le cui misure sono note.
il quasi quadrato generale è composto dal rettangolo e cinque quadrati: due verdi, due neri, e uno piccolissimo al centro (il punto bianco).
perchè lo scrigno sia quadrato, occorre che il quadratino bianco al centro tenda a zero. il discorso della chiocciola aveva un suo senso (per la mia testa, ovvio Laughing ) perchè detto x il lato del quadrato verde in basso a destra, il lato del quadrato nero che ci sta sopra dovrebbe essere x-y (con y piccolissimo), il lato del secondo quadrato vedre dovrebbe essere x-2y, il lato dell'ultimo quadrato nero è x-3y.
il quadratino bianco al centro, che manco si vede, è y.

adesso aiutatemi a fare i conti.
Citazione:
anche perchè, secondo me, x è circa 10


uè, magari me la sono cantata per niente...
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:22    Oggetto: Rispondi citando

bisognerebbe vedere se il sistema:
Citazione:
10+x=2,5+(x-2y)+(x-3y)
(10+x)^2=y^2+x^2+(x-y)^2+(x-2y)^2+(x-3y)^2
x-3y=10

con x=lato verde grande e
y=lato puntino bianco al centro

ha soluzioni.
se non ne ha, il mio disegno è sbagliato e dobbiamo ricominciare daccapo.
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 10:56    Oggetto: Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
ulisse ha scritto:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.
Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti.


Vero!
In effetti l'intenzione era quella di cercare la soluzione al problema tra le soluzioni dell'equazione andando vergognosamente per tentativi... Embarassed
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 12:29    Oggetto: Rispondi

Cappero Mad!
O mi son perso qualcosa o il tuo metodo funziona davvero!

Ho rifatto il tuo
disegno

Il rettangolo rosso è la nostra lamina d'oro (lati a>b)
Poi, in senso orario:
quadrato marrone di lato a
quadrato giallo di lato a+c
quadrato verde di lato a+2c
quadrato blu di lato a+3c
quadratino al centro di lato c
con b=4c

Sembra la soluzione perfetta ma... sigh... Weeps

la figura complessiva non è un quadrato! Weeps

Infatti i lati misurano:
base = 2a+3c
altezza = 2a+5c

Weeps Weeps Weeps Weeps Weeps
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