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* Lo scrigno di Lady Isabel
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Autore Messaggio
madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 14:37    Oggetto: Rispondi citando

è quello che dicevo io stanotte.
il mio tentativo (ognuno imbroglia come può) è quello di usare la configurazione che ho disegnato, facendo in modo che c->0.
se c->0, i quattro quadrati uguali tendono ad essere lo stesso quadrato, e quattro quadrati accostati formano un quadrato.
inserendo i valori noti nelle formule che ho postato stanotte ho visto che i conti non tornano, perciò la mia soluzione era sbagliata.
ergo ho taciuto fino ad ora, nell'attesa di essere smascherata

valori noti inseriti nelle formule (usando il tuo disegno) allo scopo di far quadrare il quadrato:
(0,25) + (a) + (a+c) = (10) + (a+3c)
il tentativo di trovare un c sufficientemente piccolo per costruire la scatola è miseramente fallito: mi è venuto un errore piccolo piccolo (qualche millimetro di differenza fra i due lati della scatola).
se la scatola è realmente esistita, lo attribuisco ad un errore di fabbricazione, mi do buona la soluzione e vivo in pace.
oppure ho sbagliato a fare i calcoli (alle tre di notte i conticini non mi vengon bene)
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ulisse
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MessaggioInviato: 11 Nov 2006 11:57    Oggetto: Rispondi citando

Mi ero perso il c->0
Me ne sono accorto dopo aver risposto... Embarassed

Ad ogni modo, non so voi, ma io mi sono fuso qualche neurone e non riesco a cavare un ragno dal buco!

Presumo che anche voi stiate annaspando e quindi mi sacrifico per voi Liar e guardo la soluzione...

Ecco.
Vi lascio un aiutino.
Il coperchio è un quadrato di lato pari a:
Citazione:
20 cm


Settimana prossima vi posto il disegno della soluzione (spoilerata, ovviamente).

Io mi metterò a caccia di documentazione (se esiste) che spieghi come si arriva alla soluzione.
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madvero
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 14:44    Oggetto: Rispondi citando

Grrr Grrr Grrr

siccome non riesco a togliermi dalla testa che alla soluzione si arrivi giocando solo sui valori noti (ovvero 10 e 0,25), ho fatto un altro disegnino sullo stile del precedente.
purtroppo mi rimane una stramaledettissima area bianca che non riesco a rendere sottoforma di quadrati. stranamente, l'area bianca occupa una superficie che misura esattamente quanto una somma di quadrati.
in parole povere, ho la soluzione numerica ma non riesco a disegnarla.
casualmente la mia soluzione non è in contraddizione col suggerimento di uli, che ho visto solo ora perchè sono venuta a postare la mia soluzione.
dimenticavo:
Citazione:
10 x 0,25 (la lamina)
10.25^2 +
9.75^2 +
9.5^2 +
5.5^2 +
5^2 +
4.75^2 +
1.5^2 +
1.25^2 +
0.75^2 +
0.5^2 +
0.25^2 +
3.75^2 + 3.25^2 (l'area bianca !!!)
=400

ma se numericamente viene, perchè non riesco a disegnarla?

Damn! Damn! Damn!


L'ultima modifica di madvero il 12 Nov 2006 15:33, modificato 1 volta
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madvero
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 15:31    Oggetto: Rispondi citando

altro disegnino per spiegare una cosa:
Citazione:
non è che ho l'occhio a carta millimetrata per accorgermi che l'area bianca del primo disegno che ho postato è una somma di quadrati...
è che ragionando col "passo 0,25" mi ero fatta le prove su un foglio a quadretti dove ogni quadretto aveva il lato di 0,25.
i quadretti dell'area bianca sono 394, e si vede ad occhio che
394=225+169
ovvero 15^2 + 13^2
quindi
15x0,25=3,75
13x0,25=3,25
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solaria
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 19:36    Oggetto: Re: Lo scrigno di Lady Isabel Rispondi citando

ulisse ha scritto:

Il coperchio era intarsiato in legno con una lamina d'oro come inserto.

quindi la lamina separa i vari tipi di legno dell'intarsio?

ulisse ha scritto:
Gli intarsi di legno era tutti quadrati e non ce ne era uno uguale ad un altro.


Posto così sembra che varino le qualità dei legni ma non necessariamente le dimensioni dei quadrati intarsiati..

ulisse ha scritto:
La lamina d'oro era invece rettangolare e misurava esattamente 10 centimetri (nel testo originale erano inches) per 0,25 centimetri.


Quindi la lamina ha spessore pari a zero, larghezza pari a 0.25 e lunghezza pari a 10 cm....

Potrei ipotizzare uno scrigno quadrato di lato 2.5 cm....ma forse la soluzione è troppo banale..
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ulisse
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MessaggioInviato: 13 Nov 2006 09:59    Oggetto: Rispondi citando

@Solaria: in astratto il problema è quello di coprire un quadrato le cui dimensioni sono incognite (ma il dato è fornito, per chi vuole, come suggerimento) tramite un insieme di quadrati (incognito il numero di quadrati e la loro dimensione) e un solo rettangolo (di dimensione nota).

Unico vincolo: i quadrati hanno tutti dimensioni (la misura del lato) diverse tra loro.

@Mad: cappero! vista così sembri a un passo dalla soluzione!
Innanzi tutto io proverei a scambiare di posto i due quadrati di lato 0,75 e 1,5.
Lo scambio è possibile e mi sembra che così l'area residua sia trattabile meglio.

Ma ricordo (non ho sottomano ora il libro) che nella soluzione di Dudeney il quadrato più grosso misura
Citazione:
12 centimetri
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madvero
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MessaggioInviato: 13 Nov 2006 13:20    Oggetto: Rispondi citando

beh, i conti tornano.
la soluzione numerica c'è, le immagini riaccrocchiatevele voi come più vi piace !!! (in pratica devo disegnarmi i quadrati e ritagliarli e provare a riassemblarli, ma non ci riesco mentre mangio il tramezzino...)
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ulisse
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 14:48    Oggetto: Rispondi citando

Ecco la soluzione ma senza la disposizione dei quadrati!

Citazione:
Il coperchio misura 20 cm x 20 cm.
Per tassellarlo, oltre alla lamina, occorrono i seguenti 12 tasselli quadrati:

1 ) 0,25 cm
2 ) 1 cm
3 ) 2 cm
4 ) 2,5 cm
5 ) 2,75 cm
6 ) 3 cm
7 ) 5 cm
8 ) 5,25 cm
9 ) 7 cm
10 ) 7,75 cm
11 ) 8 cm
12 ) 12 cm


Ora non resta che individuare la disposizione.

Secondo me, per renderlo un po' meno difficile, che già lo è a sufficienza, Dudeney avrebbe dovuto ingigantire il tutto di un fattore 4 garantendo così che le misure dei lati siano tutte intere...

Io non ci sarei arrivato comunque!

Chi volesse approfondire il problema generale di tassellare un rettangolo o un quadrato con quadrati di lato intero tutti diversi tra loro basta che googli "Squaring the square".
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madvero
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 15:23    Oggetto: Rispondi citando

oh, beh, il disegno te lo faccio io.
la mia soluzione numericamente veniva, ma non riuscivo a fare il disegno.
se questa è la soluzione giusta, il disegno verrà.
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madvero
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MessaggioInviato: 19 Dic 2006 11:14    Oggetto: Rispondi

come promesso, ecco il disegno (anche se l'ho fatto un po' male).
noto che tutto sommato assomiglia a quello che avevo fatto io, e che numericamente veniva.


L'ultima modifica di madvero il 04 Gen 2007 00:28, modificato 1 volta
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