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* Lo scrigno di Lady Isabel
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Autore Messaggio
madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:07    Oggetto: Rispondi citando

sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:11    Oggetto: Rispondi citando

io cercavo apposta di "visualizzare" una possibile configurazione per impostare il problema in maniera più intelligente.
ho deciso che quando avremo risolto questo quesito, vi farò impazzire: ho sulla scrivania un fantastico libro:
matematica dilettevole e curiosa, di italo ghersi.
edizione hoepli, 776 pagine, un quesito per pagina.
curiosità: prezzo lire 2200, anno di edizione 1972.
è un cimelio.
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:17    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
hai ragione!
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:26    Oggetto: Rispondi citando

si intuiva anche dal fatto che non ero qui a festeggiare per aver trovato la soluzione. l'idea della chiocciola continua a ronzarmi in testa, se riesco a concretizzarla posto.
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Benny
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:41    Oggetto: Rispondi citando

Qualcosa tipo chiocciola l'avevo pensata anch'io:

ma l'unico risultato a cui sono arrivato è che il rapporto tra i lati tende allo stesso valore del rapporto tra numeri consecutivi della successione di fibonacci...
Bella roba... mi chiedo se possa essere utile alla soluzione.
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:00    Oggetto: Rispondi citando

ho la soluzione.
è un'ora che mi perdo dietro ai disegni, ma ce l'ho.
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:11    Oggetto: Rispondi citando

la chiocciola mi si è palesata, ovvero il chiodo fisso che avevo in testa è saltato fuori.
praticamente mi ha fatto capire come doveva essere la configurazione.
ecco il disegno
spiego il disegno sotto spoiler, perchè il disegno stesso non si vede bene
Citazione:
il rettangolo rosso è il rettangolo dato, le cui misure sono note.
il quasi quadrato generale è composto dal rettangolo e cinque quadrati: due verdi, due neri, e uno piccolissimo al centro (il punto bianco).
perchè lo scrigno sia quadrato, occorre che il quadratino bianco al centro tenda a zero. il discorso della chiocciola aveva un suo senso (per la mia testa, ovvio Laughing ) perchè detto x il lato del quadrato verde in basso a destra, il lato del quadrato nero che ci sta sopra dovrebbe essere x-y (con y piccolissimo), il lato del secondo quadrato vedre dovrebbe essere x-2y, il lato dell'ultimo quadrato nero è x-3y.
il quadratino bianco al centro, che manco si vede, è y.

adesso aiutatemi a fare i conti.
Citazione:
anche perchè, secondo me, x è circa 10


uè, magari me la sono cantata per niente...
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:22    Oggetto: Rispondi citando

bisognerebbe vedere se il sistema:
Citazione:
10+x=2,5+(x-2y)+(x-3y)
(10+x)^2=y^2+x^2+(x-y)^2+(x-2y)^2+(x-3y)^2
x-3y=10

con x=lato verde grande e
y=lato puntino bianco al centro

ha soluzioni.
se non ne ha, il mio disegno è sbagliato e dobbiamo ricominciare daccapo.
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 10:56    Oggetto: Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
ulisse ha scritto:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.
Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti.


Vero!
In effetti l'intenzione era quella di cercare la soluzione al problema tra le soluzioni dell'equazione andando vergognosamente per tentativi... Embarassed
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 09 Nov 2006 12:29    Oggetto: Rispondi

Cappero Mad!
O mi son perso qualcosa o il tuo metodo funziona davvero!

Ho rifatto il tuo
disegno

Il rettangolo rosso è la nostra lamina d'oro (lati a>b)
Poi, in senso orario:
quadrato marrone di lato a
quadrato giallo di lato a+c
quadrato verde di lato a+2c
quadrato blu di lato a+3c
quadratino al centro di lato c
con b=4c

Sembra la soluzione perfetta ma... sigh... Weeps

la figura complessiva non è un quadrato! Weeps

Infatti i lati misurano:
base = 2a+3c
altezza = 2a+5c

Weeps Weeps Weeps Weeps Weeps
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