Olimpo Informatico

madvero · Inviato: 08 Nov 2006 22:07 Oggetto:

sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.

madvero · Inviato: 08 Nov 2006 22:11 Oggetto:

io cercavo apposta di "visualizzare" una possibile configurazione per impostare il problema in maniera più intelligente.
ho deciso che quando avremo risolto questo quesito, vi farò impazzire: ho sulla scrivania un fantastico libro:
matematica dilettevole e curiosa, di italo ghersi.
edizione hoepli, 776 pagine, un quesito per pagina.
curiosità: prezzo lire 2200, anno di edizione 1972.
è un cimelio.

chemicalbit · Inviato: 08 Nov 2006 22:17 Oggetto:

madvero · Inviato: 08 Nov 2006 22:26 Oggetto:

si intuiva anche dal fatto che non ero qui a festeggiare per aver trovato la soluzione. l'idea della chiocciola continua a ronzarmi in testa, se riesco a concretizzarla posto.

Benny · Inviato: 08 Nov 2006 22:41 Oggetto:

Qualcosa tipo chiocciola l'avevo pensata anch'io:

ma l'unico risultato a cui sono arrivato è che il rapporto tra i lati tende allo stesso valore del rapporto tra numeri consecutivi della successione di fibonacci...
Bella roba... mi chiedo se possa essere utile alla soluzione.

madvero · Inviato: 09 Nov 2006 00:00 Oggetto:

ho la soluzione.
è un'ora che mi perdo dietro ai disegni, ma ce l'ho.

madvero · Inviato: 09 Nov 2006 00:11 Oggetto:

la chiocciola mi si è palesata, ovvero il chiodo fisso che avevo in testa è saltato fuori.
praticamente mi ha fatto capire come doveva essere la configurazione.
ecco il disegno
spiego il disegno sotto spoiler, perchè il disegno stesso non si vede bene

madvero · Inviato: 09 Nov 2006 00:22 Oggetto:

bisognerebbe vedere se il sistema:

ulisse · Inviato: 09 Nov 2006 10:56 Oggetto:

ulisse · Inviato: 09 Nov 2006 12:29 Oggetto:

Cappero Mad!
O mi son perso qualcosa o il tuo metodo funziona davvero!

Ho rifatto il tuo
disegno

Il rettangolo rosso è la nostra lamina d'oro (lati a>b)
Poi, in senso orario:
quadrato marrone di lato a
quadrato giallo di lato a+c
quadrato verde di lato a+2c
quadrato blu di lato a+3c
quadratino al centro di lato c
con b=4c

Sembra la soluzione perfetta ma... sigh... Weeps

la figura complessiva non è un quadrato! Weeps

Infatti i lati misurano:
base = 2a+3c
altezza = 2a+5c

Weeps

madvero · Inviato: 09 Nov 2006 14:37 Oggetto:

è quello che dicevo io stanotte.
il mio tentativo (ognuno imbroglia come può) è quello di usare la configurazione che ho disegnato, facendo in modo che c->0.
se c->0, i quattro quadrati uguali tendono ad essere lo stesso quadrato, e quattro quadrati accostati formano un quadrato.
inserendo i valori noti nelle formule che ho postato stanotte ho visto che i conti non tornano, perciò la mia soluzione era sbagliata.
ergo ho taciuto fino ad ora, nell'attesa di essere smascherata

valori noti inseriti nelle formule (usando il tuo disegno) allo scopo di far quadrare il quadrato:
(0,25) + (a) + (a+c) = (10) + (a+3c)
il tentativo di trovare un c sufficientemente piccolo per costruire la scatola è miseramente fallito: mi è venuto un errore piccolo piccolo (qualche millimetro di differenza fra i due lati della scatola).
se la scatola è realmente esistita, lo attribuisco ad un errore di fabbricazione, mi do buona la soluzione e vivo in pace.
oppure ho sbagliato a fare i calcoli (alle tre di notte i conticini non mi vengon bene)

ulisse · Inviato: 11 Nov 2006 11:57 Oggetto:

Mi ero perso il c->0
Me ne sono accorto dopo aver risposto... Embarassed

Ad ogni modo, non so voi, ma io mi sono fuso qualche neurone e non riesco a cavare un ragno dal buco!

Presumo che anche voi stiate annaspando e quindi mi sacrifico per voi Liar

e guardo la soluzione...

Ecco.
Vi lascio un aiutino.
Il coperchio è un quadrato di lato pari a:

madvero · Inviato: 12 Nov 2006 14:44 Oggetto:

siccome non riesco a togliermi dalla testa che alla soluzione si arrivi giocando solo sui valori noti (ovvero 10 e 0,25), ho fatto un altro disegnino sullo stile del precedente.
purtroppo mi rimane una stramaledettissima area bianca che non riesco a rendere sottoforma di quadrati. stranamente, l'area bianca occupa una superficie che misura esattamente quanto una somma di quadrati.
in parole povere, ho la soluzione numerica ma non riesco a disegnarla.
casualmente la mia soluzione non è in contraddizione col suggerimento di uli, che ho visto solo ora perchè sono venuta a postare la mia soluzione.
dimenticavo:

madvero · Inviato: 12 Nov 2006 15:31 Oggetto:

altro disegnino per spiegare una cosa:

solaria · Inviato: 12 Nov 2006 19:36 Oggetto: Re: Lo scrigno di Lady Isabel

ulisse · Inviato: 13 Nov 2006 09:59 Oggetto:

@Solaria: in astratto il problema è quello di coprire un quadrato le cui dimensioni sono incognite (ma il dato è fornito, per chi vuole, come suggerimento) tramite un insieme di quadrati (incognito il numero di quadrati e la loro dimensione) e un solo rettangolo (di dimensione nota).

Unico vincolo: i quadrati hanno tutti dimensioni (la misura del lato) diverse tra loro.

@Mad: cappero! vista così sembri a un passo dalla soluzione!
Innanzi tutto io proverei a scambiare di posto i due quadrati di lato 0,75 e 1,5.
Lo scambio è possibile e mi sembra che così l'area residua sia trattabile meglio.

Ma ricordo (non ho sottomano ora il libro) che nella soluzione di Dudeney il quadrato più grosso misura

madvero · Inviato: 13 Nov 2006 13:20 Oggetto:

beh, i conti tornano.
la soluzione numerica c'è, le immagini riaccrocchiatevele voi come più vi piace !!! (in pratica devo disegnarmi i quadrati e ritagliarli e provare a riassemblarli, ma non ci riesco mentre mangio il tramezzino...)

ulisse · Dio maturo Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)

Ecco la soluzione ma senza la disposizione dei quadrati!

madvero

oh, beh, il disegno te lo faccio io.
la mia soluzione numericamente veniva, ma non riuscivo a fare il disegno.
se questa è la soluzione giusta, il disegno verrà.

madvero

come promesso, ecco il disegno (anche se l'ho fatto un po' male).
noto che tutto sommato assomiglia a quello che avevo fatto io, e che numericamente veniva.