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* Lo scrigno di Lady Isabel
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:07    Oggetto: Rispondi citando

sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:11    Oggetto: Rispondi citando

io cercavo apposta di "visualizzare" una possibile configurazione per impostare il problema in maniera più intelligente.
ho deciso che quando avremo risolto questo quesito, vi farò impazzire: ho sulla scrivania un fantastico libro:
matematica dilettevole e curiosa, di italo ghersi.
edizione hoepli, 776 pagine, un quesito per pagina.
curiosità: prezzo lire 2200, anno di edizione 1972.
è un cimelio.
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:17    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali.
hai ragione!
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:26    Oggetto: Rispondi citando

si intuiva anche dal fatto che non ero qui a festeggiare per aver trovato la soluzione. l'idea della chiocciola continua a ronzarmi in testa, se riesco a concretizzarla posto.
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Benny
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:41    Oggetto: Rispondi citando

Qualcosa tipo chiocciola l'avevo pensata anch'io:

ma l'unico risultato a cui sono arrivato è che il rapporto tra i lati tende allo stesso valore del rapporto tra numeri consecutivi della successione di fibonacci...
Bella roba... mi chiedo se possa essere utile alla soluzione.
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:00    Oggetto: Rispondi citando

ho la soluzione.
è un'ora che mi perdo dietro ai disegni, ma ce l'ho.
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:11    Oggetto: Rispondi citando

la chiocciola mi si è palesata, ovvero il chiodo fisso che avevo in testa è saltato fuori.
praticamente mi ha fatto capire come doveva essere la configurazione.
ecco il disegno
spiego il disegno sotto spoiler, perchè il disegno stesso non si vede bene
Citazione:
il rettangolo rosso è il rettangolo dato, le cui misure sono note.
il quasi quadrato generale è composto dal rettangolo e cinque quadrati: due verdi, due neri, e uno piccolissimo al centro (il punto bianco).
perchè lo scrigno sia quadrato, occorre che il quadratino bianco al centro tenda a zero. il discorso della chiocciola aveva un suo senso (per la mia testa, ovvio Laughing ) perchè detto x il lato del quadrato verde in basso a destra, il lato del quadrato nero che ci sta sopra dovrebbe essere x-y (con y piccolissimo), il lato del secondo quadrato vedre dovrebbe essere x-2y, il lato dell'ultimo quadrato nero è x-3y.
il quadratino bianco al centro, che manco si vede, è y.

adesso aiutatemi a fare i conti.
Citazione:
anche perchè, secondo me, x è circa 10


uè, magari me la sono cantata per niente...
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 00:22    Oggetto: Rispondi citando

bisognerebbe vedere se il sistema:
Citazione:
10+x=2,5+(x-2y)+(x-3y)
(10+x)^2=y^2+x^2+(x-y)^2+(x-2y)^2+(x-3y)^2
x-3y=10

con x=lato verde grande e
y=lato puntino bianco al centro

ha soluzioni.
se non ne ha, il mio disegno è sbagliato e dobbiamo ricominciare daccapo.
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ulisse
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 10:56    Oggetto: Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
ulisse ha scritto:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.
Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti.


Vero!
In effetti l'intenzione era quella di cercare la soluzione al problema tra le soluzioni dell'equazione andando vergognosamente per tentativi... Embarassed
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ulisse
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 12:29    Oggetto: Rispondi citando

Cappero Mad!
O mi son perso qualcosa o il tuo metodo funziona davvero!

Ho rifatto il tuo
disegno

Il rettangolo rosso è la nostra lamina d'oro (lati a>b)
Poi, in senso orario:
quadrato marrone di lato a
quadrato giallo di lato a+c
quadrato verde di lato a+2c
quadrato blu di lato a+3c
quadratino al centro di lato c
con b=4c

Sembra la soluzione perfetta ma... sigh... Weeps

la figura complessiva non è un quadrato! Weeps

Infatti i lati misurano:
base = 2a+3c
altezza = 2a+5c

Weeps Weeps Weeps Weeps Weeps
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madvero
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MessaggioInviato: 09 Nov 2006 14:37    Oggetto: Rispondi citando

è quello che dicevo io stanotte.
il mio tentativo (ognuno imbroglia come può) è quello di usare la configurazione che ho disegnato, facendo in modo che c->0.
se c->0, i quattro quadrati uguali tendono ad essere lo stesso quadrato, e quattro quadrati accostati formano un quadrato.
inserendo i valori noti nelle formule che ho postato stanotte ho visto che i conti non tornano, perciò la mia soluzione era sbagliata.
ergo ho taciuto fino ad ora, nell'attesa di essere smascherata

valori noti inseriti nelle formule (usando il tuo disegno) allo scopo di far quadrare il quadrato:
(0,25) + (a) + (a+c) = (10) + (a+3c)
il tentativo di trovare un c sufficientemente piccolo per costruire la scatola è miseramente fallito: mi è venuto un errore piccolo piccolo (qualche millimetro di differenza fra i due lati della scatola).
se la scatola è realmente esistita, lo attribuisco ad un errore di fabbricazione, mi do buona la soluzione e vivo in pace.
oppure ho sbagliato a fare i calcoli (alle tre di notte i conticini non mi vengon bene)
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ulisse
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MessaggioInviato: 11 Nov 2006 11:57    Oggetto: Rispondi citando

Mi ero perso il c->0
Me ne sono accorto dopo aver risposto... Embarassed

Ad ogni modo, non so voi, ma io mi sono fuso qualche neurone e non riesco a cavare un ragno dal buco!

Presumo che anche voi stiate annaspando e quindi mi sacrifico per voi Liar e guardo la soluzione...

Ecco.
Vi lascio un aiutino.
Il coperchio è un quadrato di lato pari a:
Citazione:
20 cm


Settimana prossima vi posto il disegno della soluzione (spoilerata, ovviamente).

Io mi metterò a caccia di documentazione (se esiste) che spieghi come si arriva alla soluzione.
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madvero
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 14:44    Oggetto: Rispondi citando

Grrr Grrr Grrr

siccome non riesco a togliermi dalla testa che alla soluzione si arrivi giocando solo sui valori noti (ovvero 10 e 0,25), ho fatto un altro disegnino sullo stile del precedente.
purtroppo mi rimane una stramaledettissima area bianca che non riesco a rendere sottoforma di quadrati. stranamente, l'area bianca occupa una superficie che misura esattamente quanto una somma di quadrati.
in parole povere, ho la soluzione numerica ma non riesco a disegnarla.
casualmente la mia soluzione non è in contraddizione col suggerimento di uli, che ho visto solo ora perchè sono venuta a postare la mia soluzione.
dimenticavo:
Citazione:
10 x 0,25 (la lamina)
10.25^2 +
9.75^2 +
9.5^2 +
5.5^2 +
5^2 +
4.75^2 +
1.5^2 +
1.25^2 +
0.75^2 +
0.5^2 +
0.25^2 +
3.75^2 + 3.25^2 (l'area bianca !!!)
=400

ma se numericamente viene, perchè non riesco a disegnarla?

Damn! Damn! Damn!


L'ultima modifica di madvero il 12 Nov 2006 15:33, modificato 1 volta
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 15:31    Oggetto: Rispondi citando

altro disegnino per spiegare una cosa:
Citazione:
non è che ho l'occhio a carta millimetrata per accorgermi che l'area bianca del primo disegno che ho postato è una somma di quadrati...
è che ragionando col "passo 0,25" mi ero fatta le prove su un foglio a quadretti dove ogni quadretto aveva il lato di 0,25.
i quadretti dell'area bianca sono 394, e si vede ad occhio che
394=225+169
ovvero 15^2 + 13^2
quindi
15x0,25=3,75
13x0,25=3,25
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MessaggioInviato: 12 Nov 2006 19:36    Oggetto: Re: Lo scrigno di Lady Isabel Rispondi citando

ulisse ha scritto:

Il coperchio era intarsiato in legno con una lamina d'oro come inserto.

quindi la lamina separa i vari tipi di legno dell'intarsio?

ulisse ha scritto:
Gli intarsi di legno era tutti quadrati e non ce ne era uno uguale ad un altro.


Posto così sembra che varino le qualità dei legni ma non necessariamente le dimensioni dei quadrati intarsiati..

ulisse ha scritto:
La lamina d'oro era invece rettangolare e misurava esattamente 10 centimetri (nel testo originale erano inches) per 0,25 centimetri.


Quindi la lamina ha spessore pari a zero, larghezza pari a 0.25 e lunghezza pari a 10 cm....

Potrei ipotizzare uno scrigno quadrato di lato 2.5 cm....ma forse la soluzione è troppo banale..
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MessaggioInviato: 13 Nov 2006 09:59    Oggetto: Rispondi citando

@Solaria: in astratto il problema è quello di coprire un quadrato le cui dimensioni sono incognite (ma il dato è fornito, per chi vuole, come suggerimento) tramite un insieme di quadrati (incognito il numero di quadrati e la loro dimensione) e un solo rettangolo (di dimensione nota).

Unico vincolo: i quadrati hanno tutti dimensioni (la misura del lato) diverse tra loro.

@Mad: cappero! vista così sembri a un passo dalla soluzione!
Innanzi tutto io proverei a scambiare di posto i due quadrati di lato 0,75 e 1,5.
Lo scambio è possibile e mi sembra che così l'area residua sia trattabile meglio.

Ma ricordo (non ho sottomano ora il libro) che nella soluzione di Dudeney il quadrato più grosso misura
Citazione:
12 centimetri
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MessaggioInviato: 13 Nov 2006 13:20    Oggetto: Rispondi citando

beh, i conti tornano.
la soluzione numerica c'è, le immagini riaccrocchiatevele voi come più vi piace !!! (in pratica devo disegnarmi i quadrati e ritagliarli e provare a riassemblarli, ma non ci riesco mentre mangio il tramezzino...)
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 14:48    Oggetto: Rispondi citando

Ecco la soluzione ma senza la disposizione dei quadrati!

Citazione:
Il coperchio misura 20 cm x 20 cm.
Per tassellarlo, oltre alla lamina, occorrono i seguenti 12 tasselli quadrati:

1 ) 0,25 cm
2 ) 1 cm
3 ) 2 cm
4 ) 2,5 cm
5 ) 2,75 cm
6 ) 3 cm
7 ) 5 cm
8 ) 5,25 cm
9 ) 7 cm
10 ) 7,75 cm
11 ) 8 cm
12 ) 12 cm


Ora non resta che individuare la disposizione.

Secondo me, per renderlo un po' meno difficile, che già lo è a sufficienza, Dudeney avrebbe dovuto ingigantire il tutto di un fattore 4 garantendo così che le misure dei lati siano tutte intere...

Io non ci sarei arrivato comunque!

Chi volesse approfondire il problema generale di tassellare un rettangolo o un quadrato con quadrati di lato intero tutti diversi tra loro basta che googli "Squaring the square".
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 15:23    Oggetto: Rispondi citando

oh, beh, il disegno te lo faccio io.
la mia soluzione numericamente veniva, ma non riuscivo a fare il disegno.
se questa è la soluzione giusta, il disegno verrà.
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MessaggioInviato: 19 Dic 2006 11:14    Oggetto: Rispondi

come promesso, ecco il disegno (anche se l'ho fatto un po' male).
noto che tutto sommato assomiglia a quello che avevo fatto io, e che numericamente veniva.


L'ultima modifica di madvero il 04 Gen 2007 00:28, modificato 1 volta
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