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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 08 Nov 2006 23:07 Oggetto: |
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sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali. |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 08 Nov 2006 23:11 Oggetto: |
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io cercavo apposta di "visualizzare" una possibile configurazione per impostare il problema in maniera più intelligente.
ho deciso che quando avremo risolto questo quesito, vi farò impazzire: ho sulla scrivania un fantastico libro:
matematica dilettevole e curiosa, di italo ghersi.
edizione hoepli, 776 pagine, un quesito per pagina.
curiosità: prezzo lire 2200, anno di edizione 1972.
è un cimelio. |
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chemicalbit Dio maturo


Registrato: 01/04/05 18:59 Messaggi: 18597 Residenza: Milano
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Inviato: 08 Nov 2006 23:17 Oggetto: |
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madvero ha scritto: | sì che lo scrigno deve essere quadrato: è una delle condizioni iniziali. | hai ragione! |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 08 Nov 2006 23:26 Oggetto: |
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si intuiva anche dal fatto che non ero qui a festeggiare per aver trovato la soluzione. l'idea della chiocciola continua a ronzarmi in testa, se riesco a concretizzarla posto. |
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Benny Moderatore Hardware e Networking


Registrato: 28/01/06 15:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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Inviato: 08 Nov 2006 23:41 Oggetto: |
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Qualcosa tipo chiocciola l'avevo pensata anch'io:
ma l'unico risultato a cui sono arrivato è che il rapporto tra i lati tende allo stesso valore del rapporto tra numeri consecutivi della successione di fibonacci...
Bella roba... mi chiedo se possa essere utile alla soluzione. |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 09 Nov 2006 01:00 Oggetto: |
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ho la soluzione.
è un'ora che mi perdo dietro ai disegni, ma ce l'ho. |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 09 Nov 2006 01:11 Oggetto: |
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la chiocciola mi si è palesata, ovvero il chiodo fisso che avevo in testa è saltato fuori.
praticamente mi ha fatto capire come doveva essere la configurazione.
ecco il disegno
spiego il disegno sotto spoiler, perchè il disegno stesso non si vede bene
Citazione: | il rettangolo rosso è il rettangolo dato, le cui misure sono note.
il quasi quadrato generale è composto dal rettangolo e cinque quadrati: due verdi, due neri, e uno piccolissimo al centro (il punto bianco).
perchè lo scrigno sia quadrato, occorre che il quadratino bianco al centro tenda a zero. il discorso della chiocciola aveva un suo senso (per la mia testa, ovvio ) perchè detto x il lato del quadrato verde in basso a destra, il lato del quadrato nero che ci sta sopra dovrebbe essere x-y (con y piccolissimo), il lato del secondo quadrato vedre dovrebbe essere x-2y, il lato dell'ultimo quadrato nero è x-3y.
il quadratino bianco al centro, che manco si vede, è y. |
adesso aiutatemi a fare i conti.
Citazione: | anche perchè, secondo me, x è circa 10 |
uè, magari me la sono cantata per niente... |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 09 Nov 2006 01:22 Oggetto: |
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bisognerebbe vedere se il sistema:
Citazione: | 10+x=2,5+(x-2y)+(x-3y)
(10+x)^2=y^2+x^2+(x-y)^2+(x-2y)^2+(x-3y)^2
x-3y=10
con x=lato verde grande e
y=lato puntino bianco al centro |
ha soluzioni.
se non ne ha, il mio disegno è sbagliato e dobbiamo ricominciare daccapo. |
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ulisse Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 09 Nov 2006 11:56 Oggetto: |
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chemicalbit ha scritto: | ulisse ha scritto: | se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2
Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione. | Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti. |
Vero!
In effetti l'intenzione era quella di cercare la soluzione al problema tra le soluzioni dell'equazione andando vergognosamente per tentativi...  |
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ulisse Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 09 Nov 2006 13:29 Oggetto: |
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Cappero Mad!
O mi son perso qualcosa o il tuo metodo funziona davvero!
Ho rifatto il tuo
disegno
Il rettangolo rosso è la nostra lamina d'oro (lati a>b)
Poi, in senso orario:
quadrato marrone di lato a
quadrato giallo di lato a+c
quadrato verde di lato a+2c
quadrato blu di lato a+3c
quadratino al centro di lato c
con b=4c
Sembra la soluzione perfetta ma... sigh...
la figura complessiva non è un quadrato!
Infatti i lati misurano:
base = 2a+3c
altezza = 2a+5c
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 09 Nov 2006 15:37 Oggetto: |
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è quello che dicevo io stanotte.
il mio tentativo (ognuno imbroglia come può) è quello di usare la configurazione che ho disegnato, facendo in modo che c->0.
se c->0, i quattro quadrati uguali tendono ad essere lo stesso quadrato, e quattro quadrati accostati formano un quadrato.
inserendo i valori noti nelle formule che ho postato stanotte ho visto che i conti non tornano, perciò la mia soluzione era sbagliata.
ergo ho taciuto fino ad ora, nell'attesa di essere smascherata
valori noti inseriti nelle formule (usando il tuo disegno) allo scopo di far quadrare il quadrato:
(0,25) + (a) + (a+c) = (10) + (a+3c)
il tentativo di trovare un c sufficientemente piccolo per costruire la scatola è miseramente fallito: mi è venuto un errore piccolo piccolo (qualche millimetro di differenza fra i due lati della scatola).
se la scatola è realmente esistita, lo attribuisco ad un errore di fabbricazione, mi do buona la soluzione e vivo in pace.
oppure ho sbagliato a fare i calcoli (alle tre di notte i conticini non mi vengon bene) |
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ulisse Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 11 Nov 2006 12:57 Oggetto: |
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Mi ero perso il c->0
Me ne sono accorto dopo aver risposto...
Ad ogni modo, non so voi, ma io mi sono fuso qualche neurone e non riesco a cavare un ragno dal buco!
Presumo che anche voi stiate annaspando e quindi mi sacrifico per voi e guardo la soluzione...
Ecco.
Vi lascio un aiutino.
Il coperchio è un quadrato di lato pari a:
Settimana prossima vi posto il disegno della soluzione (spoilerata, ovviamente).
Io mi metterò a caccia di documentazione (se esiste) che spieghi come si arriva alla soluzione. |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 12 Nov 2006 15:44 Oggetto: |
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siccome non riesco a togliermi dalla testa che alla soluzione si arrivi giocando solo sui valori noti (ovvero 10 e 0,25), ho fatto un altro disegnino sullo stile del precedente.
purtroppo mi rimane una stramaledettissima area bianca che non riesco a rendere sottoforma di quadrati. stranamente, l'area bianca occupa una superficie che misura esattamente quanto una somma di quadrati.
in parole povere, ho la soluzione numerica ma non riesco a disegnarla.
casualmente la mia soluzione non è in contraddizione col suggerimento di uli, che ho visto solo ora perchè sono venuta a postare la mia soluzione.
dimenticavo:
Citazione: | 10 x 0,25 (la lamina)
10.25^2 +
9.75^2 +
9.5^2 +
5.5^2 +
5^2 +
4.75^2 +
1.5^2 +
1.25^2 +
0.75^2 +
0.5^2 +
0.25^2 +
3.75^2 + 3.25^2 (l'area bianca !!!)
=400 |
ma se numericamente viene, perchè non riesco a disegnarla?

L'ultima modifica di madvero il 12 Nov 2006 16:33, modificato 1 volta |
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madvero Amministratore


Registrato: 05/07/05 21:42 Messaggi: 19509 Residenza: Sono brusco con voi solo perchè il tempo è a sfavore. Penso in fretta, quindi parlo in fretta
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Inviato: 12 Nov 2006 16:31 Oggetto: |
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altro disegnino per spiegare una cosa:
Citazione: | non è che ho l'occhio a carta millimetrata per accorgermi che l'area bianca del primo disegno che ho postato è una somma di quadrati...
è che ragionando col "passo 0,25" mi ero fatta le prove su un foglio a quadretti dove ogni quadretto aveva il lato di 0,25.
i quadretti dell'area bianca sono 394, e si vede ad occhio che
394=225+169
ovvero 15^2 + 13^2
quindi
15x0,25=3,75
13x0,25=3,25 |
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solaria Supervisor sezione Discussioni a tema


Registrato: 17/06/05 11:52 Messaggi: 4851
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Inviato: 12 Nov 2006 20:36 Oggetto: Re: Lo scrigno di Lady Isabel |
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ulisse ha scritto: |
Il coperchio era intarsiato in legno con una lamina d'oro come inserto. |
quindi la lamina separa i vari tipi di legno dell'intarsio?
ulisse ha scritto: | Gli intarsi di legno era tutti quadrati e non ce ne era uno uguale ad un altro.
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Posto così sembra che varino le qualità dei legni ma non necessariamente le dimensioni dei quadrati intarsiati..
ulisse ha scritto: | La lamina d'oro era invece rettangolare e misurava esattamente 10 centimetri (nel testo originale erano inches) per 0,25 centimetri. |
Quindi la lamina ha spessore pari a zero, larghezza pari a 0.25 e lunghezza pari a 10 cm....
Potrei ipotizzare uno scrigno quadrato di lato 2.5 cm....ma forse la soluzione è troppo banale.. |
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ulisse Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 13 Nov 2006 10:59 Oggetto: |
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@Solaria: in astratto il problema è quello di coprire un quadrato le cui dimensioni sono incognite (ma il dato è fornito, per chi vuole, come suggerimento) tramite un insieme di quadrati (incognito il numero di quadrati e la loro dimensione) e un solo rettangolo (di dimensione nota).
Unico vincolo: i quadrati hanno tutti dimensioni (la misura del lato) diverse tra loro.
@Mad: cappero! vista così sembri a un passo dalla soluzione!
Innanzi tutto io proverei a scambiare di posto i due quadrati di lato 0,75 e 1,5.
Lo scambio è possibile e mi sembra che così l'area residua sia trattabile meglio.
Ma ricordo (non ho sottomano ora il libro) che nella soluzione di Dudeney il quadrato più grosso misura
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madvero Amministratore


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Inviato: 13 Nov 2006 14:20 Oggetto: |
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beh, i conti tornano.
la soluzione numerica c'è, le immagini riaccrocchiatevele voi come più vi piace !!! (in pratica devo disegnarmi i quadrati e ritagliarli e provare a riassemblarli, ma non ci riesco mentre mangio il tramezzino...) |
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ulisse Dio maturo


Registrato: 02/03/05 02:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 17 Dic 2006 15:48 Oggetto: |
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Ecco la soluzione ma senza la disposizione dei quadrati!
Citazione: | Il coperchio misura 20 cm x 20 cm.
Per tassellarlo, oltre alla lamina, occorrono i seguenti 12 tasselli quadrati:
1 ) 0,25 cm
2 ) 1 cm
3 ) 2 cm
4 ) 2,5 cm
5 ) 2,75 cm
6 ) 3 cm
7 ) 5 cm
8 ) 5,25 cm
9 ) 7 cm
10 ) 7,75 cm
11 ) 8 cm
12 ) 12 cm
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Ora non resta che individuare la disposizione.
Secondo me, per renderlo un po' meno difficile, che già lo è a sufficienza, Dudeney avrebbe dovuto ingigantire il tutto di un fattore 4 garantendo così che le misure dei lati siano tutte intere...
Io non ci sarei arrivato comunque!
Chi volesse approfondire il problema generale di tassellare un rettangolo o un quadrato con quadrati di lato intero tutti diversi tra loro basta che googli "Squaring the square". |
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madvero Amministratore


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Inviato: 17 Dic 2006 16:23 Oggetto: |
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oh, beh, il disegno te lo faccio io.
la mia soluzione numericamente veniva, ma non riuscivo a fare il disegno.
se questa è la soluzione giusta, il disegno verrà. |
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madvero Amministratore


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Inviato: 19 Dic 2006 12:14 Oggetto: |
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come promesso, ecco il disegno (anche se l'ho fatto un po' male).
noto che tutto sommato assomiglia a quello che avevo fatto io, e che numericamente veniva.
L'ultima modifica di madvero il 04 Gen 2007 01:28, modificato 1 volta |
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