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* Lo scrigno di Lady Isabel
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 02 Nov 2006 13:25    Oggetto: * Lo scrigno di Lady Isabel Rispondi citando

Lady Isabel de Fitzarnulph, pupilla di Sir Hugh era conosciuta in ogni dove come Isabel la bella (il volgo la chiamava, invece, Isabel la bonazza).

Tra i suoi tesori compariva uno scrigno dal coperchio di forma perfettamente quadrata.
Il coperchio era intarsiato in legno con una lamina d'oro come inserto.
Gli intarsi di legno era tutti quadrati e non ce ne era uno uguale ad un altro.
La lamina d'oro era invece rettangolare e misurava esattamente 10 centimetri (nel testo originale erano inches) per 0,25 centimetri.

Quando i giovani pretendenti si facevano avanti per chiedere la mano di Isabel, il suo tutore rispondeva "Te la darò solo se mi dirai quali sono le dimensioni del coperchio" (il volgo sostiene che questa era la risposta data direttamente da Isabel e non dal suo tutore).

L'enigma non è facile ma le dimensioni della lamina d'oro unitamente alle altre condizioni consentirono, alla fine, ad un pretendente di ottenere l'oggetto delle sue brame (il volgo racconta che dalla formulazione dell'enigma alla sua risoluzione passò così tanto tempo che quando il pretendente si vide consegnare Isabel scappò urlando "non la voglio più!").

L'enigma originale (senza le parentesi) compare in The Canterbury puzzles di Henry Dudeney.


L'ultima modifica di ulisse il 17 Dic 2006 12:31, modificato 1 volta
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 10:05    Oggetto: Rispondi citando

Mi sa che è difficilotto questo...

Io non solo non trovo la soluzione nonostante l'abbia sbirciata ma, per quanto mi rigiri, non riesco nemmeno ad impostare il problema!

Lady Isabel doveva proprio avercela d'oro!
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 12:09    Oggetto: Rispondi citando

Ma la lamina d'oro è "al posto" degli intarsidi legno?
(cioè in pratica devo "riempire" un puzzle con gl'intarsi di legno quadrati, e la lamina d'oro rettangolare?)
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ulisse
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MessaggioInviato: 06 Nov 2006 12:29    Oggetto: Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
Ma la lamina d'oro è "al posto" degli intarsidi legno?
(cioè in pratica devo "riempire" un puzzle con gl'intarsi di legno quadrati, e la lamina d'oro rettangolare?)

Si, esatto!
Riassumo le regole.
a) La figura da comporre è un quadrato.
b) Il quadrato va composto con n+1 pezzi n dei quali (incogniti nel numero e nelle dimensioni) sono tutti quadrati e tutti diversi tra loro.
c) C'è un solo pezzo che non è quadrato (la lamina d'oro) della quale sono note forma (è un rettangolo) e dimensioni (10cm x 0,25 cm)

Le tre regole sono sufficienti (così dice Dudeney) a ricavare la soluzione.
Una soluzione esiste (l'ho vista).
Per quel che riguarda il ricavarla io sono in alto mare...
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madvero
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MessaggioInviato: 07 Nov 2006 22:25    Oggetto: Rispondi citando

se il coperchio è composto da quattro quadrati e la lamina, ho capito come fare.
altrimenti ho toppato in pieno.
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ulisse
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 13:18    Oggetto: Rispondi citando

Se i quattro quadrati che hai usato (insieme alla lamina rettangolare) per comporre il coperchio (anch'esso quadrato) sono tutti diversi tra loro hai trovato una nuova soluzione migliore di quella che ho sbirciato io!

Io ho fatto un minuscolo passo avanti ma non è detto che sia nella direzione giusta:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.

Non mi sembra che ora sia più semplice... Shocked
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 19:41    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
se chiamo a, b, c, eccetera i lati dei quadrati, la superficie del quadratone di lato q sarà
a^2+b^2+c^2+...+2,5=q^2

Si tratta di trovare n+1 numeri interi a,b,c,...,q che soddisfano l'equazione.
Non è l'unico "vincolo": i "pezzi" si devono incastrare giusti.

(Risolverre l'equazione che hai scritto tu, può portare ad una soluzione in "spezzo" un quadrato e ne metto un pezzo qui e un pezzo là. La superficie è uguale, per cui i conti tornano comunque, ma la soluzione non è valida)

una cosa che mi viene in mente è che
Citazione:
Lungo i bordi dello scrigno di lato q, avrò allineato i bordi di alcuni dei quadrati (ed eventulemnte la lamina).

Ad es. se allineo alcuni (quali? questo è il punto) quadrati lungo il bordo inferiore, la somma della lunghezza del lato inferiore (sono quadrati, per cui per ciascuno i lati sono tutti lunghi uguali).
Quindi ad es. a + b + c + d +... (eventuale lamina)+ ...+ .. = q

Anche la "riga" seguente dovrà avere una somma delle lunghezze =q

E anche tutte le "colonne"



Sto pensando come applicare in formule matematiche l'idea che ho avuto.
Il problema è che per applicarla, se non so come s'incastano i pezzi, non so quali somme fare.


Forse con un disegno si capirebbe melgio Think Se serve mi arrischio (!!!) a farlo.
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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 20:55    Oggetto: Rispondi citando

i miei due cent.
la prima cosa che mi è venuta in mente è stata l'equazione che ha scritto uli. ho visto che non era esaustiva, e mi è venuta in mente una possibile configurazione. sapendo che uli l'ha sbirciata, ho chiesto se era composta da cinque pezzi per impostare i calcoli.
a quanto pare, ho toppato.
ecco il mio disegno.

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madvero
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 21:16    Oggetto: Rispondi citando

ps: adesso ho in mente una scatola col coperchio a guscio di chiocciola composto da pezzi quadrati.
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 08 Nov 2006 22:02    Oggetto: Rispondi

madvero ha scritto:
a quanto pare, ho toppato.
Perhcé?

p.s.: che significa "però con AB=BC"? Lo scrigno non deve necesasriemnte essere quadrato.

Però guardando il disegno di madvero, mi è venuta in mente un'altra cosa

Ricordiamoci che
Citazione:
non dobbiamo determinare "solo" la disposizione dei pezzi (quello è solo un passaggio intermedio). L'enigma chiede di determinare le dimensioni dello scrigno.

Se la configurazione proposta poco fa da madvero fosse giusta, mi sa -ma non c'ho riflettuto su non molto tempo, potrei sbalgiarmi- che non potremmo determinare le dimensioni dello scrigno. (Noi sappiamo solo le dimensioni dei lati della lamina, non quella dei quadrati)
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