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ZapoTeX Dio maturo
Registrato: 04/06/04 16:18 Messaggi: 2627 Residenza: Universo conosciuto
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Inviato: 05 Gen 2006 23:53 Oggetto: QUIZ: Potenze incalcolabili! |
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Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:
1+2^55687
???
Divertitevi! |
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ZapoTeX Dio maturo
Registrato: 04/06/04 16:18 Messaggi: 2627 Residenza: Universo conosciuto
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Inviato: 05 Gen 2006 23:58 Oggetto: |
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(giochino inventato dal dipartimento di matematica dell'università statale di milano) |
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emilio.roda Dio maturo
Registrato: 03/05/05 09:49 Messaggi: 3028
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Inviato: 06 Gen 2006 01:05 Oggetto: |
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Facile...
Citazione: | Le potenze di 2 (eccetto 2^0 che vale 1) hanno come cifra delle unita' sempre i quattro numeri 2, 4, 8 e 6. E' facile verificarlo: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096... eccetera. Dividendo 55687 per 4, il resto della divisione e' 3: la cifra delle unita' sara' quindi il terzo numero della sequenza "2, 4, 6, 8", ovvero 6. Aggiungendo 1 a questo numero, si arriva alla soluzione: 7. |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 06 Gen 2006 03:18 Oggetto: |
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E' proprio coi più facili che si sbaglia più facilmente!
sotto spoiler Ulisse ha scritto: | La cifra meno significativa è 9 non 7 !!! | |
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emilio.roda Dio maturo
Registrato: 03/05/05 09:49 Messaggi: 3028
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Inviato: 06 Gen 2006 03:33 Oggetto: |
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Nooooooooooooooo!
E pensare che avevo visto l'errore, ma poi non l'ho corretto (dicono cosi' anche i tuoi studenti? ) |
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ZapoTeX Dio maturo
Registrato: 04/06/04 16:18 Messaggi: 2627 Residenza: Universo conosciuto
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Inviato: 06 Gen 2006 11:50 Oggetto: |
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Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!
Ciao! |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 06 Gen 2006 14:20 Oggetto: |
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ZapoTex ha scritto: | Bisogna fare molta attenzione al resto della divisione e a dove si inizia!
Ciao! |
Beh, allora, chiamando #(a) la cifra meno significativa del numero a, facciamo i conti con rigore:
Citazione: | #(2^0)=1, #(2^1)=2, #(2^2)=4, #(2^3)=8, #(2^4)=6, #(2^5)=2
Generalizzando:
#(2^(4k+1))=2, #(2^(4k+2))=4, #(2^(4k+3))=8, #(2^(4k))=6
per ogni k>0
Da cui deduciamo che, dati due numeri a e b maggiori di zero, #(2^a)=#(2^b) se e solo se a congruo b mod 4 (ovvero sse a e b hanno il medesimo resto della divisione per 4).
Quindi, essendo 55687=4*13921+3, abbiamo 55687 congruo 3 mod 4 da cui
#(2^55687)=#(2^3)=8.
Pertanto la cifra significativa richiesta è 8+1=9 |
Confermo la mia risposta! |
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alternative Comune mortale
Registrato: 04/04/06 07:03 Messaggi: 3
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Inviato: 05 Apr 2006 07:57 Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! |
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ZapoTex ha scritto: | Quale è la cifra delle unità (la più a destra per intenderci) del numero dato:
1+2^55687
???
Divertitevi! |
la soluzione:
Citazione: | E' 9?
Non so se ha fatto bene i calcoli ma se faccio un po di potenze di 2 vedo che i finali delle potenze sono 2,4,8,6 e si ripetono.
Quindi 55687 sono 13921*4 + 3 (quindi mi ritrovo il numero 8 finale) poi ci aggiungo 1 e trovo 9... |
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Daviz Eroe in grazia degli dei
Registrato: 31/01/06 16:02 Messaggi: 133
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Inviato: 05 Apr 2006 11:51 Oggetto: |
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Oddio Ulisse... mi fai sempre più paura.
Anche una risposta semplice, detta da te, mi intreccia il cervello ^_^ (o dovrei dire che me lo streccia, vista la natura intrecciata dell'organo in questione) |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 05 Apr 2006 16:02 Oggetto: Re: QUIZ: Potenze incalcolabili! |
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alternative ha scritto: | la soluzione è ... |
Risposta esatta! 8)
Ciao alternative e benvenuto/a tra noi!
Se ti piacciono gli enigmi matematici credo proprio che qui ti troverai a tuo agio!
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 05 Apr 2006 16:13 Oggetto: |
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Daviz ha scritto: | Oddio Ulisse... mi fai sempre più paura.
Anche una risposta semplice, detta da te, mi intreccia il cervello ^_^ (o dovrei dire che me lo streccia, vista la natura intrecciata dell'organo in questione) |
Eheheh... hai fatto centro!
Io complico le cose semplici (ho lavorato parecchio all'UCAS ).
La verità è che cerco di darmi un tono usando paroloni complicati per fingere di essere colto...
In realtà sono una capretta con le manie di grandezza!
Scemenze a parte devo tenere bene a mente le tue parole.
Il forum non è il mio personale palcoscenico in cui esibire le mie capacità ma un luogo di divertimento per tutti.
Anche e soprattutto per chi pur senza una laurea in matematica vuole divertirsi con qualche quiz matematico.
Leggasi che devo stare ben attento a non pubblicare solo quiz impossibili da risolvere per i più.
Il fatto è che ultimamente, tra i tanti quiz che mi sono capitati sotto gli occhi, ne ho scartati parecchi pensando "no, questo è troppo facile".
Peccato che abbia scelto un metro di misura troppo individuale per stabilire cosa è facile e cosa no! |
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Daviz Eroe in grazia degli dei
Registrato: 31/01/06 16:02 Messaggi: 133
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Inviato: 06 Apr 2006 00:45 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: |
Il fatto è che ultimamente, tra i tanti quiz che mi sono capitati sotto gli occhi, ne ho scartati parecchi pensando "no, questo è troppo facile".
Peccato che abbia scelto un metro di misura troppo individuale per stabilire cosa è facile e cosa no! |
Boh, magari tu riporta tutto quello che ti va ^_^
Almeno vediamo fino a dove arrivano queste testine |
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diabbolicus Comune mortale
Registrato: 10/11/06 17:45 Messaggi: 3
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Inviato: 11 Nov 2006 12:11 Oggetto: La cifra dovrebbe essere ... |
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Citazione: | Se osserviamo le potenze del due, ci accorgiamo che vi è una certa periodicità con cui si ripetono le ultime cifre:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=...6
Da qui poi si ripetono...
2^5=...2
2^6=...4
2^7=...8
2^8=...6
Per avere la certezza che vale per ogni n appartenente ai naturali, dovremmo dimostrarlo per induzione... (Non ci sono ancora riuscito... spero di riuscirci presto...)
Comunque... Dato per buono che il periodo di ripetizione è 4... è sufficente a questo punto dividere 55687 per 4:
55687/4=4*13921+3
Non ci interessa il numero quanto il resto, poichè è il numero di passi che si compie dopo la fine dell'ultimo periodo... quindi 2^3=8, più 1 che da contratto abbiamo nell'addizione=9... 8) |
Spero che il ragionamento sia giusto... sono convinto che si possa risolvere anche con le classi di congruenza, ma non ne sono molto sicuro... |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 13 Nov 2006 09:43 Oggetto: |
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Ciao Diabbolicus e ben arrivato tra noi!
Il tuo ragionamento è corretto e la risposta è quella giusta.
Confermo anche la possibilità di usare esplicitamente le classi di congruenza (sottolineo esplicitamente perché già tu ne hai fatto uso nel tuo ragionamento).
Se non erro in uno dei post precedenti c'è proprio la formalizzazione del problema tramite le classi di resto.
Noterai che ora il tuo messaggio compare ancora ma con la risposta "nascosta" (ovvero racchiusa in una citazione e col carattere colorato come lo sfondo ovvero di bianco).
Tale modalità (chiamata spoiler) serve a nascondere le proprie risposte (o quanto possa suggerire la soluzione) in modo che chi desidera cimentarsi non riceva involontariamente suggerimenti.
Per leggere deliberatamente le risposte basta evidenziare il contenuto delle citazioni per far comparire per contrasto il testo nascosto.
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