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* QUIZ: Il problema piu` difficile del mondo
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Autore Messaggio
Salmastro
Dio minore
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 15 Dic 2006 13:12    Oggetto: il quesito +... Rispondi citando

Scusate l?intrusione, sono un absolute beginner e mi scuserete anche se ripeterò cose già dette, essendomi perso nei labirinto dei post. Dico solo che ?il più difficile problema del mondo? era stato riproposto come ?il più difficile del secolo? nel 2001 sul mensile Linus, nella rubrica ?Scherzi da Peres?, dove ha tenuto banco per diversi mesi, fino alla pubblicazione della soluzione data da un lettore, del tipo, però, logico-formale, ineccepibile, in verità, ma poco ?giocosa?. Io non l?ho capita, ma è colpa mia, così come non sono riuscito a comprendere l?ultimo esaustivo intervento di Ulisse, sempre per mia colpa, massima colpa. Credo però di aver ugualmente a suo tempo risolto l?enigma, ma basandomi su quanto riportato nell?indispensabile ?Enigmi e Giochi Matematici? di Martin Gardner. Il problema lì prevedeva il classico bivio, un esploratore, due indigeni (V e F), due modi di dire SI e NO in lingua locale, a noi ignota, (p.es. MA e DA) ed una domanda per scoprire la strada che porta al villaggio. Testualmente Gardner scrive che l?esploratore dovrebbe indicare una delle strade e chiedere: ?Se io chiedessi se la strada che indico è quella per il villaggio, diresti MA??. Se l?indigeno risponde MA si può concludere che è proprio quella, anche non sapendo se ha parlato con un V o un F, né se MA significhi SI o NO, se l?indigeno risponde DA, si può trarre la conclusione opposta. E? facile verificare che è proprio così! Una interessante questione posta era sul concetto di BUGIA: si concludeva che F era sì bugiardo, ma non maligno, anzi onestissimo, tanto quanto V. Sicché il trucco della doppia negazione funziona. Nel nostro problema abbiamo un terzo indigeno C, ma dobbiamo supporre che anch?esso sia onesto, nel senso che è vero che risponde a caso, ma che all?interno di ogni ragionamento, sia pur concatenato, si comporti, casualmente ma onestamente, come se fosse un V o un F: cioè, la sua risposta è la stessa che darebbe V, se in modo casuale decidesse di comportarsi da sincero e viceversa. Ciò detto una possibile soluzione potrebbe essere la seguente, e smentitemi se sbaglio. Posti gli indigeni (chiamiamoli X, Y, Z) ai vertici di un triangolo, chiediamo p.es. a X, indicando quello alla sua destra (Y), ?se io chiedessi se l?indigeno che indico è un C, diresti MA??. Caso 1): dice MA, allora Y è un C! Sono fortunato, perché a questo punto mi basta addirittura una sola domanda per scoprire la tribù degli altri due. Chiedo a Y, indicando Z, ?se io chiedessi se l?indigeno che indico è un F, diresti MA?? Se dice MA lo è, in caso contrario è un V! Per esclusione individuo Y. Caso 2): risponde DA (due volte su tre). So che Y non è C, ma può essere solo V o F: proprio a lui rifaccio la stessa domanda, indicando Z. A seconda dei casi è C (MA + MA) o non lo è (MA + DA), e lo è X! A questo punto sono nella stessa situazione del caso 1) e a Z faccio, negli stessi opportuni termini la domanda finale.
Accetto critiche!!!
Salmastro
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Taifu
Semidio
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MessaggioInviato: 15 Dic 2006 20:02    Oggetto: Re: il quesito +... Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Nel nostro problema abbiamo un terzo indigeno C, ma dobbiamo supporre che anch?esso sia onesto, nel senso che è vero che risponde a caso, ma che all?interno di ogni ragionamento, sia pur concatenato, si comporti, casualmente ma onestamente, come se fosse un V o un F: cioè, la sua risposta è la stessa che darebbe V, se in modo casuale decidesse di comportarsi da sincero e viceversa.


La premessa è sbagliata in questo punto.
Il casuale getta la moneta e in base al risultato non si comporta come V o F ma risponde DA o MA.
In realtà la formulazione su Repubblica non era così ma è evidente (e in altri siti è chiaramente specificato) che se vogliamo pensare ad un indovinello veramente difficile, il casuale deve essere totalmente casuale e non sincero o bugiardo a caso. Il nostro primo compito è quello di individuare un non casuale e a quello fare le nostre domande con doppia negazione.

E` ben diverso! Wink

Ciao.
Marco.
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axlman
Dio minore
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MessaggioInviato: 15 Dic 2006 20:17    Oggetto: Re: il quesito +... Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Scusate l?intrusione, sono un absolute beginner e mi scuserete anche se ripeterò cose già dette, essendomi perso nei labirinto dei post.

Ciao salmastro e benvenuto!!! Ciao
Non ti preoccupare, qui chiunque sia interessato è il benvenuto.

Riguardo la tua soluzione, come ha già detto Taifu, in realtà il casuale non si comporta in modo "onesto", dice DA o MA appunto a caso, senza nemmeno ascoltare la domanda.

Poi tu dici che se X risponde MA allora sicuramente Y è il caotico. In realtà, qualsiasi cosa risponda, il caotico potrebbe benissimo essere X.

Il tuo approccio va leggermente riveduto ma sei sulla strada giusta, hai già in mano il tipo di domanda che io invece ho impiegato giorni a trovare (tra l'altro per caso).

Ricorda che puoi fare tre domande in tutto e a chi vuoi, ma una domanda ripetuta due volte vale per due.

8)
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axlman
Dio minore
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Residenza: l'Universo più scalcinato del Multiverso

MessaggioInviato: 15 Dic 2006 22:27    Oggetto: Rispondi citando

Un applauso sentito a Ulisse per l'egregio lavoro svolto, che però ha la spiacevole caratteristica di causare l'emicrania Brick wall

Posto quindi la mia soluzione più terra terra per chi non vuole laurearsi in matematica prima di risolvere l'enigma.

Citazione:
Considerando solo il sincero e il bugiardo, che tanto il caotico è totalmente inaffidabile, le risposte possono essere catalogate in 4 categorie, in dipendenza anche delle incogite DA e MA.

Indico le risposte come doppie, con la prima risposta che vale per DA=sì e la seconda per DA=no.

Le domande più semplici sono quelle a cui il sincero da risposte diverse a seconda del significato di DA e il bugiardo risponde l'opposto, del tipo:
"Io sono io?"
S: DA/MA
B: MA/DA

Al secondo posto abbiamo le domande a cui sincero e bugiardo rispondono la stessa cosa, restando la dipendenza dal significato.
"Tu sei sempre sincero?"
S: DA/MA
B: DA/MA

Poi ci sono le domande a cui il sincero risponde comunque DA (o MA) e il bugiardo comunque l'opposto
"DA significa sì?"
S: DA/DA
B: MA/MA
"DA significa no?"
S: MA/MA
B: DA/DA

Infine ci sono le domande a cui sia sincero sia bugiardo rispondono la stessa cosa indipendentemente dal significato e per ottenerle bisogna comporre due domande semplici:
"Se ti chiedessi: ? E' vero che io sono io?? tu risponderesti DA?"
S: DA/DA
B: DA/DA

La prima cosa da fare è individuare qualcuno che sicuramente non sia il caotico, e mi serve una domanda del quarto tipo.
Chiedo al primo indigeno:
"Se ti chiedessi: ? E' vero che l'indigeno alla tua destra è il caotico? tu risponderesti DA?"
se l'indigeno indicato è il caotico S: DA/DA B: DA/DA
se l'indigeno indicato non è il caotico S: MA/MA B: MA/MA
Quindi se la risposta è DA mi rivolgo al terzo indigeno, se è MA mi rivolgo all'indigeno indicato.
La regola precedente va bene anche se il primo indigeno è il caotico, tanto in questo caso scelgo comunque un non caotico.
ATTENZIONE: proprio per il fatto che il primo potrebbe essere il caotico, la risposta DA non mi dà la certezza che l'indigeno indicato sia sicuramente il caotico.

All'indigeno che so sicuramente non essere il caotico, rivolgo ancora una domanda del quarto tipo:
"Se ti chiedessi: ? E' vero che l'indigeno alla tua destra è il caotico?? tu risponderesti DA?"
Se la risposta è DA l'indigeno indicato è il caotico, se la risposta è MA il caotico è l'altro.

A questo punto posso fare a uno qualsiasi dei non?caotici una domanda del terzo tipo.
"Da significa sì?"
Se la risposta è DA l'indigeno interrogato è il sincero e il rimanente è il bugiardo, viceversa se la risposta è MA.

Volendo si possono invertire la seconda e la terza domanda così da individuare subito il secondo indigeno che interrogo; naturalmente in questo caso la terza domanda devo farla ancora allo stesso indigeno, quello che so già essere sincero (o bugiardo).


Et voilà?Grazie

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madvero
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MessaggioInviato: 15 Dic 2006 23:51    Oggetto: Rispondi citando

praticamente è il ragionamento che ho fatto io.
l'altra sera mi ero messa a scriverlo in maniera comprensibile, ma mentre lo buttavo giù, mi sono accorta che c'era qualcosa che non quadrava, e mi sono arenata.
anche nella tua c'è qualcosa che non mi quadra, ma non riesco a capire che cos'è.

ciao salmastro, benvenuto !!!
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Salmastro
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MessaggioInviato: 16 Dic 2006 18:37    Oggetto: il problema sempre più difficile Rispondi citando

...è vero, ho introdotto una ulteriore condizione, troppo semplificante: ricordavo male! E solo ora ricordo che, all'epoca di Linus, come giustamente dice Axlman, avevo effettivamente elaborato che bisogna fare ad X una domanda del quarto tipo (che io chiamavo di M. Gardner), dalla quale dedurre il sicuro non-C, laddove C può essere X stesso o quello desunto dalla sua risposta (se X fosse un V o un F). Sia Y, p.es.: a lui rifacciamo la stessa domanda: abbiamo individuato C. Se è X, facciamo una domanda ad hoc a Z (la Gardner o una Alxman)...et voila!
Ma se fosse proprio Z? A questo punto abbiamo una sola domanda a disposizione e la dobbiamo fare per forza a Z!!!
Perchè, non so se è emerso, bisogna fare sì tre domande in tutto, ma solo una a ciascuno dei tre!!!
(almeno così recitava Peres)
ciao ragazzi,
Salmastro
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ulisse
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 11:35    Oggetto: Re: il quesito +... Rispondi citando

Ciao salmastro e benvenuto tra noi!

Ebbene, ammetto. I miei post sono peggio dei mattoni... Lo so... Embarassed
Potevo limitarmi a postare una qualsiasi delle soluzioni che ho trovato e spiegare perché le domande individuate conducono alla soluzione.

Ma non è da me.
Io sono un insegnante sino alla radice del mio callo al mignolo del piede destro e non c'è cosa che possa fare che non sia accompagnata da spiegazioni esaustive e noiose!

Dopo aver risolto il problema ho cominciato a leggere altre soluzioni (individuate anche su indicazione di Taifu) ma ho trovato sempre e solo le risposte senza spiegazioni.
O meglio, senza quelle che io considero delle spiegazioni.

Ad esempio l'articolo originale di Boolos, (The Harvard review of philosophy, 6:62-65, 1996) la cui traduzione è stata pubblicata su la Repubblica, (link indicatomi da Taifu) è certamente comprensibile.
Spiega con linguaggio umano perché le domande funzionano ma nulla dice in merito a come e da dove tali domande siano piovute.

Altro esempio è l'articolo dei fratelli Rabern (per i curiosi: Landon Rabern lavora al dipartimento di matematica dell'Università della California, Santa Barbara).
Rimando ad esso per la bibliografia di riferimento e per una nota storica sull'enigma.
Questo secondo articolo affronta l'enigma non solo nella versione di Raymond Smullyan ma anche in alcune sue varianti.
L'aspetto a mio avviso più carino di tale articolo risiede nell'individuazione di una domanda che, mettendo in conflitto logico gli interlocutori, impedisce loro di rispondere e mandandoli in loop fino a far esplodere loro la testa!
Ma anche in questo caso le embedded questions (quelle che avevo chiamato domande del secondo ordine) vengono definite calandole dall'alto senza spiegazione alcuna.

E un povero mortale come me, scarsamente dotato di fantasia, come fa a inventarsele?

In effetti il mio problema è stato proprio questo: una volta individuate le possibili domande, la seconda parte della risoluzione è certamente meccanica ed eseguibile dal calcolatore ma come faccio a districarmi nella prima parte ovvero a individuare le possibili domande?

Nessuno tra i risolutori dell'enigma, siano essi comuni mortali (vedi qui) come me, siano essi filosofi o logici matematici ha saputo o voluto dichiarare il metodo che li ha condotti alla formulazione della domanda cruciale.

Quello che ho fatto, dunque, è stato riportare tutti i passi che mi hanno condotto alla domanda.
Chiunque sappia cosa sia una matrice e il prodotto righe per colonne, sappia cosa siano gli operatori booleani e li sappia applicare, conosca il significato di "stringa binaria" e abbia un po' di dimestichezza con gli spazi vettoriali e i relativi operatori lineari è in grado di capire come costruire le domande risolutive partendo da zero!
Non una domanda piovuta dall'alto, ma tutte le domande possibili costruite senza un briciolo di quella fantasia che, ahimè, non posseggo!

Certo, le soluzioni trovate in rete sono facili da leggere ma portano tutte a concludere che chi le ha trovate è un genio e che il lettore non sarà mai alla sua altezza.
La mia lunga dissertazione chiede, è vero, un minimo di conoscenze matematiche ma, superato tale scoglio, non mette me sul piano dei geni nè il lettore su quello degli incapaci.

Resta il fatto inequivocabile che io produco mattoni... Incupito
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madvero
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 15:26    Oggetto: Rispondi citando

trovato niente in italiano?
perchè a questo punto preferisco le matrici (che un po' me le ricordo).
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MessaggioInviato: 17 Dic 2006 16:43    Oggetto: Rispondi citando

madvero ha scritto:
trovato niente in italiano?
perchè a questo punto preferisco le matrici (che un po' me le ricordo).


Tra tutto ciò che ho trovato in rete, le migliori spiegazioni in italiano, modestamente, sono qui grazie ai contributi di tutti noi (compresa la tua idea di usare 1 e 0 al posto di DA e MA).
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MessaggioInviato: 18 Dic 2006 16:01    Oggetto: Rispondi

ok.
vorrà dire che tradurrò i pezzi salienti e li posterò.
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