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* QUIZ: Il circuito
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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 29 Gen 2007 23:00    Oggetto: * QUIZ: Il circuito Rispondi citando

Il proprietario di una pista ha un problema.
La pista è circolare e lunga esattamente 3100 metri.

Egli vorrebbe metterla a disposizione per disputare gare di lunghezza pari a un qualsiasi multiplo di 100 metri.

Inoltre vorrebbe attrezzarla con un impianto di telecamere a circuito chiuso che consenta di riprendere sia la partenza che l'arrivo di una gara.

Ogni telecamera può essere utilizzata sia per riprendere la partenza che l'arrivo.

Il suo problema, quindi è quello di posizionare lungo il circuito il minor numero possibile di telecamere che garantiscano la copertura di tutti i possibili percorsi multipli di 100 metri.

Ovviamente, il posizionamento di 31 telecamere, una ogni 100 metri, è una soluzione ma è la più dispendiosa.
A voi trovare quella più economica!

(p.s. evitate di risolvere anche questo in 6 minuti! deve durarvi sino a sabato!)


L'ultima modifica di ulisse il 23 Feb 2007 16:26, modificato 1 volta
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madvero
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.

MessaggioInviato: 30 Gen 2007 00:59    Oggetto: Rispondi citando

così, ad occhio e croce, in sei secondi netti e tanto per buttarla lì e sbagliarla...

Citazione:
21 telecamere.
1°telecamera, 100 metri, 2°telecamera, 200 metri, 3° telecamera, 100 metri, 4° telecamera, 200 metri, 5° telecamera... etc
tipo così:

l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _
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Eugy
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MessaggioInviato: 30 Gen 2007 01:57    Oggetto: Rispondi citando

HMMM, ne bastano 16... ma magari si può fare anche meno...

Citazione:


Se metto le telecamere nei primi 1500 metri (e una nello "zero") copro automaticamente tutti i percorsi da 100 a 1500 m... e da 1600 a 3100 se parto nella direzione opposta, oppure banalmente, per esempio, se parti dai 1400 ho un circuito di 1700, se parti dai 1300 ho un circuito di 1800, e così via

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Salmastro
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MessaggioInviato: 30 Gen 2007 11:48    Oggetto: Rispondi citando

richiesta precisazioni:
il circuito è un cerchio in senso matematico? Cioè, ha una sola dimensione? Una circonferenza, insomma.
poi, "lungo il circuito" vuol dire che le telecamere devono stare sulla circonferenza o anche all'interno e/o all'esterno di essa?

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madvero
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MessaggioInviato: 30 Gen 2007 13:55    Oggetto: Rispondi citando

Eugy ha scritto:
HMMM, ne bastano 16... ma magari si può fare anche meno...


d'oh! d'oh! d'oh!

senso orario e antiorario!
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axlman
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 05:05    Oggetto: Rispondi citando

Meno di sette non ci riesco.Esiste più di una disposizione, ad esempio:

Citazione:
|???????|?????|?|??|?|??????????|?????

Spero si capisca, basta sommare opportunamente i mini-percorsi nelle varie combinazioni e naturalmente si puo correre indifferentemente in un verso o nell'altro


8)
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Salmastro
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 12:00    Oggetto: Rispondi citando

mi sono scritto in chiaro quanto ci dice Axlman:

Citazione:
0; 1; 3; 4; 14; 19; 26


laddove esprimo tutto in ettometri (come Ax sottindende, comunque).
Non è precisamente la sua (è ruotata di un po') ma è quella che somiglia ad una che sta elaborando. Ma la curiosità uccide il gatto e mi fa diventare vagabondo...

Ciò detto, e verificato che la soluzione di Ax funziona, mi chiedo:
ma è l'unica, a parte rotazioni (a questo magari ci penso dopo)?
è la migliore? e, soprattutto, qual è il metodo per arrivare a una soluzione, per quanto possibile ottimale, con carta e penna?
Insomma, Axlman, dicci come hai fatto a "conquistare la pole"

Salmastro
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axlman
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 12:15    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Insomma, Axlman, dicci come hai fatto a "conquistare la pole"

Con il mio solito sistema, a tentativi. Sviluppata l'idea di base dei mini-percorsi ho provato le varie combinazioni ma senza seguire dei calcoli precisi, solo mettere i mini-percorsi più utili uno alla volta. E non è l'unica, almeno da sette: sempre a tentativi ne ho trovate un altro paio.

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ulisse
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 20:34    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
richiesta precisazioni:
il circuito è un cerchio in senso matematico? Cioè, ha una sola dimensione? Una circonferenza, insomma.
poi, "lungo il circuito" vuol dire che le telecamere devono stare sulla circonferenza o anche all'interno e/o all'esterno di essa?

Salmastro


Deciditi!
Un cerchio o una circonferenza? Very Happy
La circonferenza è una linea piana e il cerchio è la superficie (altrettanto piana) da essa racchiusa.

(sonora bacchettata!) Wink

Il circuito è una linea chiusa. Va bene qualunque forma, circolare, ellittica, sghemba. Non è influente ai fini del problema.

Ogni telecamera è in grado di visionare unicamente il punto in cui è posizionata.
Il quesito non nasconde trabocchetti del tipo se punto bene la telecamera riesco a vedere due zone distinte del circuito.

Tanto per togliere ogni dubbio ecco il quesito astratto:

Sia data una circonferenza circoscritta a un poligono regolare di 31 lati. Chiamiamo arco unitario quello sotteso tra due vertici contigui.
Individuare il minor numero di vertici che garantisca la presenza di tutti gli archi di lunghezza multipla dell'arco unitario.

Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte)
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axlman
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MessaggioInviato: 31 Gen 2007 20:40    Oggetto: Rispondi

ulisse ha scritto:
Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte)

Ehm? giusto per chiarezza: esiste una soluzione contenete tutte le caratteristiche che hai indicato contemporaneamente o esistono più soluzioni ognuna con una delle caratteristiche summenzionate?

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