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Autore Messaggio
ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
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Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 15 Mag 2006 20:04    Oggetto: Rispondi citando

Il primo che trova il primo primo da almeno 10 milioni di cifre decimali vince 100,000 dollari!

Qualcuno vuole cimentarsi? Very Happy
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
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MessaggioInviato: 15 Mag 2006 20:14    Oggetto: Rispondi citando

Ora faccio un programmino in excel!
Secondo voi dopo quanto fonde il mio athlon 1000?
Sono aperte le scommesse!
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ulisse
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 17 Mag 2006 20:37    Oggetto: Rispondi citando

Benny ha scritto:
Ora faccio un programmino in excel!
Secondo voi dopo quanto fonde il mio athlon 1000?
Sono aperte le scommesse!

Uhm...
A meno che tu non introduca una nuova classe per rappresentare gli interi di grandi dimensioni il tuo pc non farà in tempo a inchiodarsi.
Ad esempio in excel non puoi rappresentare numeri con più di 50 cifre binarie (15 cifre decimali).
E un algoritmo di fattorizzazione mirato per numeri di taglia da 20 a 70 digits (ad es. pollard-rho) impiegherebbe pochi secondi per svolgere il suo compito anche sul tuo pc!

Direi che siamo ben lontani dai numeri di Mersenne!!!
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
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MessaggioInviato: 17 Mag 2006 21:46    Oggetto: Rispondi citando

Il fatto è che non ho mai pensato seriamente di fare un programmino simile!
Dire che scherzavo non dovrebbe essere necessario, giusto? Rolling Eyes
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Franto
Semidio
Semidio


Registrato: 14/06/05 15:05
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MessaggioInviato: 17 Mag 2006 23:11    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Il primo che trova il primo primo da almeno 10 milioni di cifre decimali vince 100,000 dollari!

Qualcuno vuole cimentarsi? Very Happy


la soluzione geniale è creare un umero con cifre a caso tanto come fanno a controllare??? Very Happy Very Happy Very Happy

in realtà con semplici trucchi sarebbe possibile sapere se un numero non è sicuramente primo ecco qualche esempio ( i più semplici)

se finisce con 2,4,6,8,0 non è primo in quanto divisiblie per 2
se finisce in 5 o 0 è divisibile per 5
se finisce per 0 è divisibile per 10
se la somma delle cifre è 3,6,9 è divisibile per 3
se la somma delle cifre è 9 è divisibile per 9

altri suggerimenti per trovare un divisore.....
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 31/01/06 16:02
Messaggi: 133

MessaggioInviato: 18 Mag 2006 02:23    Oggetto: Rispondi citando

Benny... ricordi che Ulisse non fa parte del nostro club, vero? Very Happy
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Daviz
Eroe in grazia degli dei
Eroe in grazia degli dei


Registrato: 31/01/06 16:02
Messaggi: 133

MessaggioInviato: 18 Mag 2006 02:26    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
altri suggerimenti per trovare un divisore.....


Ci sarebbero trucchi anche per l'11...
Ma la vedo dura per il 4133 o il 1087... non conosco "scorciatoie" per questi numeri...
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ulisse
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 18 Mag 2006 15:07    Oggetto: Rispondi citando

Benny ha scritto:
Il fatto è che non ho mai pensato seriamente di fare un programmino simile!
Dire che scherzavo non dovrebbe essere necessario, giusto? Rolling Eyes


Eheh... giusto! Era chiaro. Ho approfittato della battuta per sbrodolarmi un po' e far vedere che conosco qualche algoritmo di fattorizzazione.

Ormai è di pubblico dominio che Ulisse è un po' vanesio! Very Happy
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alb82
Mortale pio
Mortale pio


Registrato: 18/05/06 09:36
Messaggi: 27

MessaggioInviato: 18 Mag 2006 15:41    Oggetto: Rispondi citando

www.mersenne.org
Qua mi sembra di capire 2 o 3 cose un pochino diverse.
Stiamo parlando di numeri primi di Mersenne, non di numeri primi e basta.
Sono leggermente diversi, è scritto tutto sul sito.
Per calcolare il numero con più di 10 milioni di cifre che ti fa vincere 100000$ basta scaricare il programmino prime95 dal loro sito! Very Happy
Tra l'altro sto prime95 che avevo già sentito si usa per mettere sotto stress il computer in modo che uno smanettone overcloccattore vede se il computer rimane stabile.
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ulisse
Dio maturo
Dio maturo


Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 18 Mag 2006 15:45    Oggetto: Rispondi

Franto ha scritto:
la soluzione geniale è creare un numero con cifre a caso tanto come fanno a controllare??? Very Happy Very Happy Very Happy


C'è un piccolo inconveniente: la funzione pi(n) che conta i numeri primi che precedono n e che asintoticamente si comporta come x/lnx dice che i numeri primi non sono poi così tanti.
Infatti un teorema dovuto a Legendre afferma che la probabilità che un numero n sia primo è 1/lnx che convertito a spanne nel logaritmo binario (logaritmo in base 2) sostanzialmente dice che la probabilità che n sia primo è inversamente proporzionale al numero di bit necessari a contenere la rappresentazione binaria di n.

Dunque la probabilità che un numero da 10 milioni di cifre decimali sia primo è nettamente inferiore a 1 su 10 milioni...

Se contempliamo la possibilità di "barare" sparando un numero che sembri primo ma in realtà non lo è ovvero un numero che superi i test di primalità senza essere primo (tali numeri vengono detti "pseudoprimi") scopriamo che non ci guadagniamo poi così tanto.
Infatti anche i numeri pseudoprimi sono veramente pochi.
Tanto per fare un esempio.
I numeri che soddisfano il piccolo teorema di Fermat (che fornisce una condizione necessaria per la primalità) senza essere primi (tali numeri sono detti numeri di Carmichael) sono ancora meno: tra i primi 10^9 interi ce ne sono solo 255!
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