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g3n1us
Eroe
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 Inviato: 20 Mar 2006 22:28 Oggetto: QUIZ: Diagonale di un IPERCUBO! |
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| Determinare la diagonale di un ipercubo (cubo a 4D) il cui lato misura 6cm. |
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madvero
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| Inviato: 20 Mar 2006 23:42 Oggetto: |
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il mio mondo ha solo tre dimensioni (al massimo ti concedo che si evolvono in funzione del tempo).
passo.
(e non tirate in ballo flatlandia !!!) |
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madvero
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| Inviato: 20 Mar 2006 23:47 Oggetto: |
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ok, ci ho provato.
"la proiezione di un ipercubo 4D in uno spazio 3D appare come due cubi con i vertici collegati, mentre la sola intersezione appare come un solido 3D di forma variabile da una piramide fino a un poliedro irregolare con un massimo di 8 facce"
passo definitivamente. |
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g3n1us
Eroe
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| Inviato: 20 Mar 2006 23:56 Oggetto: |
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non ci siamo...
se non sapete come è fatto un ipercubo:
http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html |
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madvero
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:02 Oggetto: |
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non ci siamo, appunto.
googlando "diagonale ipercubo" (senza virgolette) ho trovato come primo risultato la pagina di un sito che spiega molto chiaramente cosa sia un ipercubo, e per giunta in italiano (mi astengo dal deep link  ).
non avendo capito un piffero, ho preferito lasciar perdere.
se vuoi ti calcolo la diagonale di un quadrato di lato 1  |
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g3n1us
Eroe
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:14 Oggetto: |
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| Citazione: | | se vuoi ti calcolo la diagonale di un quadrato di lato 1 |
be la strada è quella giusta! |
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madvero
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:29 Oggetto: |
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vabbè, allora sparo la cavolata di mezzanotte e mezza:
| Citazione: | diagonale del quadrato di lato 6 = lato x radice di 2
diagonale del cubo di lato 6 = lato x radice di 3
diagonale dell'ipercubo di lato 6 = lato x radice di 4
12 ??? |
(non ci arrivo neanche se piango!!!) |
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g3n1us
Eroe
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:36 Oggetto: |
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Esatto!non era cosi difficile...
Quindi mi sai anke spiegare xke la diagonale del quadrato è Radice(2)*R!? |
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madvero
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:46 Oggetto: |
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ma stai scherzando?
vuoi dire che ci ho preso davvero?
non ci credo...
comunque lato x radice(2) è ovvia:
radice(lato^2 + lato^2) = radice[2x(lato^2)] = lato x radice(2)
idem per il cubo.
però non ci credo che la soluzione dell'ipercubo che ho postato io sia giusta...
di' giuro? |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 21 Mar 2006 01:10 Oggetto: |
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Ho sempre trovato affascinante lo studio della 4a dimensione, nonché della n-esima dimensione. Più che altro perché non ci capivo mai nulla! Soprattutto per quel che riguarda la rappresentazione spaziale e planare della 4a dimensione
Ho trovato un sito abbastanza interessante che parla della 4a dimensione e dell'ipercono.
Qualcuno di voi si ricorda cosa accade al volume di una sfera n-dimensionale per n-->infinito? V-->0
Se poi me lo spiega, perché non ricordo più come si arrivava alla soluzione!  |
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ZapoTeX
Dio maturo
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Residenza: Universo conosciuto
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| Inviato: 21 Mar 2006 01:23 Oggetto: |
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Quello che mi ricordo io è che il volume di una sfera n dimensionale per n che tende a infinito si concentra in uno strato sottilissimo sotto la superficie, tutto l'interno è del tutto trascurabile. Questa cosa viene fuori in fisica statistica trattata intuitivamente.
Ciao! |
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madvero
Amministratore
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 21 Mar 2006 02:00 Oggetto: |
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| io per stasera ho avuto anche troppa fortuna, e non intendo abusare di me stessa. |
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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
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| Inviato: 21 Mar 2006 09:33 Oggetto: |
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ok!
si non era diffcile applicare il teorema di pitagora!
| Citazione: |
E' proprio col teorema di pitagora che si arriva alla diagonale dell'ipercubo
Rad(L^2 + L^2 + L^2 + L^2) = Rad(4) * (L) |
Vi avevo sottovalutato...cmq bravi!
i prossimi enigmi saranno + complessi! |
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ulisse
Dio maturo
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Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 21 Mar 2006 18:30 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | non ci siamo...
se non sapete come è fatto un ipercubo:
http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html |
Perdonami ma ho due appunti da fare:
1) l'ipercubo non è un cubo in 4 dimensioni ma un cubo in n dimensioni.
In geometria il prefisso iper (ad esempio iperpiano) indica un oggetto immerso nello spazio n-dimensionale.
2) l'oggetto linkato non è un ipercubo in 4 dimensioni ma semplicemente la rappresentazione sul piano di un oggetto tridimensionale topologicamente equivalente al cubo 4D. Poiché oltre le 3 dimensioni non possiamo andare, per poter "vedere" un oggetto 4D, quando è possibile, non ci resta che immaginare una forma tridimensionale che mantenga la stessa topologia della forma originale in 4D. Il tutto reso ancor più complicato dal fatto che a video non abbiamo la realizzazione 3D ma una sua proiezione 2D.
Ad esempio vedi qui
L'ultima modifica di ulisse il 21 Mar 2006 19:30, modificato 1 volta |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 21 Mar 2006 19:28 Oggetto: |
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| Benny ha scritto: | Ho sempre trovato affascinante lo studio della 4a dimensione, nonché della n-esima dimensione. Più che altro perché non ci capivo mai nulla! Soprattutto per quel che riguarda la rappresentazione spaziale e planare della 4a dimensione
Ho trovato un sito abbastanza interessante che parla della 4a dimensione e dell'ipercono.
Qualcuno di voi si ricorda cosa accade al volume di una sfera n-dimensionale per n-->infinito? V-->0
Se poi me lo spiega, perché non ricordo più come si arrivava alla soluzione! |
Il sito linkato non parla della 4a dimensione e dell'ipercono ma parla della teoria della relatività.
In essa, un evento che accade in un punto preciso dello spazio euclideo tridimensionale (x,y,z) e in istante t preciso, viene rappresentato come un punto (x,y,z,t) di uno spazio quadridimensionale detto cronotopo (tuttaltro che euclideo).
Il cronotopo è solo un modello. In quanto tale non esiste nella realtà che noi percepiamo ma è presente solo sulla carta.
L'ipercono citato nella teoria della relatività è il famoso cono di luce ovvero la regione del cronotopo in cui sono collocati gli eventi tra loro collegati dalla relazione causa effetto.
Per quel che riguarda l'ipersfera, la formula per il calcolo del volume è riportata qui.
Poiché la funzione gamma(x) che compare a denominatore vale x! quando x è intero positivo e n/2+1 è intero per n pari vediamo che, almeno per dimensioni pari, il volume dell'ipersfera è ((pi*r^2)^k)/k!
Tale rapporto converge a zero per k-> infinito (perché il fattoriale diverge più rapidamente dell'esponenziale).
Poiché al crescere del raggio la convergenza a zero rallenta il volume delle regioni più interne alla sfera si "svuota" più rapidamente di quelle esterne (al crescere della dimensione).
Ecco perché si immagina che il volume della sfera tenda a concentrarsi vicino alla sua superficie al crescere di n.
Detto in altri termini in uno spazio infinito-dimensionale la sfera solida è ridotta alla sola superficie. |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
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| Inviato: 21 Mar 2006 20:53 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Il sito linkato non parla della 4a dimensione e dell'ipercono ma parla della teoria della relatività. |
Caspitonsola! Me ne sono accorto solo dopo... ieri ero un po' di fretta (e quando si è di fretta sarebbe meglio tacere) e non ho approfondito la lettura!
Quando l'ho fatto mi sono accorto della mega-gaffe...
Scusate.
rifò: Ho trovato un sito interessante che parla della teoria della relatività...
| ulisse ha scritto: | | Per quel che riguarda l'ipersfera, la formula per il calcolo del volume è riportata qui. |
Eccola! Non riuscivo più a ricordarla, e nemmeno a ricavarla! Sapevo che doveva esserci un fattoriale di n al denominatore per riuscire a contrastare l'esponente n, ma da qui a ricordare la formula nella sua interezza...
certo che lo sforzetto per una googlata potevo farlo... |
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g3n1us
Eroe
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| Inviato: 21 Mar 2006 22:48 Oggetto: |
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so cos'è un ipercubo...era per dare un idea...infatti tra parentesi avevo specificato a 4dimensioni!Comuqnue nella visione comune un ipercubo è a 4D anche se può essere a Ndimensioni teoricamente!
per esempio il link dice:"A hypercube is a 4d cube"
per quanto riguarda il sito l'ho linkato al volo cosi per dare un idea e il fatto che la pagina fosse intitolata "HyperCube" mi sembrava indicativo!
quello che rappresenta a me sembra proprio la rappresentazione 3d di un ipercubo a 4D! ovviamente è difficile avere una rappresentazione di un ipercubo a 4D!mi sembrava scontato!
il link della rappresentazione 3D è:
link
come certificato da wikipedia (rappresentazione 2D) qui: (immagine a dx) :
link
il sito postato da benny in effetti centra poco. |
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Benny
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| Inviato: 21 Mar 2006 23:33 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | | il sito postato da benny in effetti centra poco. |
In effetti non c'entra nulla...
Per ricordarmi questo per un po' terrò quest'altro avatar! |
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g3n1us
Eroe
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| Inviato: 22 Mar 2006 01:09 Oggetto: |
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vabbe dai non volevo sottolinearlo!
era solo una constatazione! |
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Benny
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| Inviato: 22 Mar 2006 09:29 Oggetto: |
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| g3n1us ha scritto: | vabbe dai non volevo sottolinearlo!
era solo una constatazione! |
Nessun problema... ogni tanto mi capita di non azzeccarne una!
Dipende da quanto ho dormito la notte! |
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