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* PROBLEMA: La penisola dei gonzi
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axlman
Dio minore
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MessaggioInviato: 25 Ott 2006 15:56    Oggetto: * PROBLEMA: La penisola dei gonzi Rispondi citando

Innanzi tutto salve a tutti, sono un pivellino alle prime armi in cerca di lumi. Light
Vorrei che qualcuno mi aiutasse, se possibile, a quantificare un paio di probabilità nel gioco del lotto. Premetto che non mi interessa per giocare, ne so abbastanza per sapere che le quote di vincita sono molto sproporzionate rispetto alla probabilità di vittoria da evitare anche solo di pensare di giocarci, ma vorrei fare due conti sulle possibilità di turlupinare la gente da parte dei teleimbonitori che vendono "numeri fortunati". Liar

Parliamo di ambi: estraendo 5 numeri da un'urna contenente 90 numeri, senza reinserzione, è come se estraessi 10 ambi da un'urna che ne contiene 4005. Se io punto su un ambo dovrei avere 10/4005 probabilità di vincere, cioè circa lo 0,25%. Se invece punto su 4 ambi di una ruota le probabilità di azzecare un ambo dovrebbero essere (mi scuso se non scrivo la formula generale ma non so come riportare i simboli delle operazioni del calcolo combinatorio)

10!/[(10-1)!*1!]*[4!/(4-1)!]*(4005-4)!/[(4005-4)-(10-1)]!*(4005-10)!/4005! cioè circa lo 0,99%

mentre le probabilità di azzeccare due ambi sono

10!/[(10-2)!*2!]*[4!/(4-2)!]*(4005-4)!/[(4005-4)-(10-2)]!*(4005-10)!/4005! cioè circa lo 0,000835%

e così via, salvo errori od omissioni. Quello che non so calcolare con precisione è la probabilità che ho di azzeccare un ambo se ne gioco 4 su tutte le ruote (credo siano 10) in ogni estrazione e se lo faccio per 10 estrazioni di fila (sempre gli stessi 4 ambi).
Se qualcuno non ha capito cosa ha a che fare questo calcolo con le varie Wanna e Wanni del piccolo schermo, chieda che glielo spiego.
Ciao a tutti e grazie dell'interessamento.

Ciao
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giorgio.tomelleri
Mortale devoto
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MessaggioInviato: 25 Ott 2006 22:03    Oggetto: Rispondi citando

Viene fatta risalire a circa un milione di anni fa la scoperta del fuoco!
Non molto tempo dopo l'acqua calda, il forum andava aperto allora!!! Very Happy
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axlman
Dio minore
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MessaggioInviato: 25 Ott 2006 22:27    Oggetto: Rispondi citando

giorgio.tomelleri ha scritto:
Viene fatta risalire a circa un milione di anni fa la scoperta del fuoco!
Non molto tempo dopo l'acqua calda, il forum andava aperto allora!!! Very Happy


E io fesso che mi sono fiondato immaginando una risposta non dico seria ma almeno sensata... Confused
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giorgio.tomelleri
Mortale devoto
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Registrato: 20/09/06 19:32
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MessaggioInviato: 26 Ott 2006 08:34    Oggetto: Prendi la mika risposta con un sorriso Rispondi citando

Smile Non era per confutare le tue considerazioni che sono giustissime ed alle quali aggiungo: i giocatori nel loro insieme perdono sempre, diversamente i casinò non sarebberio fonti di ricchezza per la proprietà e lo Stato non inveterebbe sempre nuovi giochi.
Circa 7 anni fa, al Casinò di Porto Rose, giocando sul mio giorno di nascita, arrivai ad vincere 450.000 lire. Ero assieme ad altre 4 amici, che nel tentativo di recuperare i soldi perduti , tra tutti e quattro avevano già perso il triplo di quello che io avevo vinto, mi chiesero di mettere a disposizione i miei soldi: già in quel momento se fai la media su 5 eravano in perdita di circa 200.000 lire a testa, dopo l'utilizzo del denaro da me vinto , che ovviamente fu perso, la media perdita su noi 5 era salita a 300.000 lire atesta.
Al gioco io destiino somme minime, attualmente 1 euro per ogni giocata al Superenalotto, nella speranza che un colpo di fortuna mi porti a vincere una somma consistente, sinora qualche 3 che non ha nemmeno coperto el spese, sono stato al Casino di Ibiza ed ho perso 25 euro in una sera aL Black Jack, a quello di Djerba dove ne ho persi 8 in una settimana, visto che ci andvamo in compagnia tutte le sere ed a quello di Venezia dove ne ho persi 50 (il mio limite massimo di investimanto per un Casinò dato l'importo minimo di gioco più alto degli altri elencati) in un'ora.
Il concetto è: più giochi più perdi.
Per quanto riguarda i venditori di metodi per realizzare grosse vincite, se avesero veramente un sistema per vincere, non lo venderebbero ma bensì lo applicherebbero, questo lo sa bene anche chi li compra, ma gli fa comunque piacere aggiungere un' illusione (il metodo) ad un sogno (la grossa vincita).
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ulisse
Dio maturo
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MessaggioInviato: 26 Ott 2006 22:37    Oggetto: Rispondi citando

Non rispondo con piacere perché considerando la repulsione al pari dell'attrazione il mio modo per rifiutare gli argomenti fastidiosi è quello di non parlarne.

Considero il gioco del lotto et similia come un vergognoso modo di approfittare delle illusioni della gente.

Al solito il motto è approfittare anziché educare...

Ad ogni modo, estraendo senza reimmissione 5 numeri da un insieme di 90 numeri distinti, la probabilità che esattamente 2 di essi siano quelli giocati si calcola molto semplicemente contando le cinquine favorevoli (ovvero quelle contenenti la coppia giocata) e le cinquine possibili (ovvero tutte quelle che posso formare con 90 numeri) e mettendo a rapporto le prime sulle seconde.

Le cinquine possibili sono B(90;5)
dove con B(n;k)=n!/k!(n-k)! ho indicato il coefficiente binomiale "n su k".

Le cinquine favorevoli sono B(88;3).

La probabilità di fare ambo ovvero che nella cinquina estratta compaia la coppia di numeri giocata è
p=B(88;3)/B(90;5)=0,0025 (cioè 0,25% come avevi già calcolato tu per altra via).

Calcolare la probabilità di fare un ambo avendone giocati quattro è un po' più complicato.
Innanzi tutto con "fare un ambo" intendi "fare esattamente un ambo" o "fare almeno un ambo"?
I calcoli, evidentemente, sono diversi e in ogni caso non basta moltiplicare per 4 la probabilità p prima calcolata perché a seconda dei numeri da te scelti è possibile che la cinquina estratta non contenga nessuno dei tuoi ambi, ne contenga uno, due, tre e, addirittura, li contenga tutti e quattro.
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axlman
Dio minore
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Residenza: l'Universo più scalcinato del Multiverso

MessaggioInviato: 26 Ott 2006 23:33    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Considero il gioco del lotto et similia come un vergognoso modo di approfittare delle illusioni della gente.

Al solito il motto è approfittare anziché educare...


Guarda che sono completamente d'accordo, lo avevo specificato subito che non ho intenzione di usare questi calcoli per giocare ma al contrario per convincere chi si fa abbindolare dai televenditori di "numeri fortunati" che il loro è un imbroglio ben calcolato.

ulisse ha scritto:
Calcolare la probabilità di fare un ambo avendone giocati quattro è un po' più complicato.
Innanzi tutto con "fare un ambo" intendi "fare esattamente un ambo" o "fare almeno un ambo"?


E' per quello che ho indicato la formula per calcolare l'uscita di uno e due ambi e così via. La formula che ho usato io, sempre pensando all'estrazione di 10 ambi da 4005 possibili, dovrebbe valere per fare esattamente un ambo. La formula simbolica è

B(10;1) * [g!/(g-1)!] * [(4005-g)!/((4005-g)-(10-1))!] / [4005!/(4005-10)!]

dove con g ho indicato il numero di ambi giocati. Credo che per avere la probabilita che esca almeno un ambo bisogna ripetere questo calcolo per l'esatta uscita di 2 , 3 e 4 ambi e poi sommarle ma non sono sicuro.

Comunque ti dico esattamente dove voglio arrivare, così decidi se vuoi continuare o meno i calcoli. I televenditori si vantano di aver fatto vincere un sacco di persone ed è vero per il semplice fatto che distribuiscono tutti gli ambi possibili, quindi per forza qualcuno vince. Per la maggior parte distribuiscono 4 ambi a persona e ci aggiungono come bonus una terna e/o quaterna e/o cinquina, che tanto male non fa, anzi in caso di vincita fa molto clamore e pubblicità gratuita. Ma loro "giocano" sul fatto che, dicendo agli acquirenti dei numeri di giocare i 4 ambi su tutte le ruote per almeno 10 estrazioni, basta trovare in un mese un migliaio di illusi per poter sbolognare praticamente tutti gli ambi possibili ed assicurarsi che qualcuno vinca per forza.

Io cercavo di quantificare quali sono le reali probabilità di azzeccare almeno un ambo, seguendo le istruzioni del venditore, per ognuno dei compratori e magari quanti, in media, vinceranno ogni mese, cioè di quante vincite mensili "procurate" si potranno vantare i venditori.
Conosco persone che si fanno abbindolare e convincere dalle testimoninze dei vincitori, vorrei fare loro capire come funziona esattamente il sistema, dati e calcoli alla mano, tutto qui. Insomma io vorrei proprio informare e intralciare gli approfittatori. Grazie comunque e saluti.
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ulisse
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MessaggioInviato: 27 Ott 2006 19:17    Oggetto: Rispondi citando

Eccomi qua.
Non ti preoccupare, eri stato ben chiaro fin dal primo messaggio!
Perciò mi sono permesso quella presa di posizione che non era un "cazziatone" nei tuoi riguardi!

Ma bando alle ciance.
Provo ad impostare i calcoli in diretta mentre ti scrivo.
Se mi areno per strada chiuderò il post rimandandone la conclusione a dopo aver fatto i conti con carta e penna.

Parto dal presupposto che i 4 ambi siano costituiti da 8 numeri tutti distinti tra loro (altrimenti si incasinano i conti che lo sono già abbastanza...)

La probabilità di fare ambo avendone giocati 4 è inferiore al quadruplo della probabilità di fare ambo avendone giocato un solo ambo.

Nel calcolo bisogna infatti togliere le cinquine estratte che contengono due ambi vincenti.
Diciamo che abbiamo giocato quattro coppie che chiamo a, b, c, d.

A è l'evento {è uscito l'ambo a}
B, C, D sono definiti analogamente.

L'evento X={ho vinto almeno un ambo} è dato da
X=A U B U C U D
E la sua probabilità è:

P(X) = P(A U B U C U D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(AB) - P(AC) - P(AD) - P(BC) - P(BD) - P(CD) + P(ABC) + P(ABD) + P(ACD) + P(BCD) - P(ABCD)

Poiché con 5 numeri estratti non si possono fare più di due ambi alla volta (sempre sotto l'ipotesi che i 4 ambi giocati siano formati con 8 numeri distinti)
la precedente formula si riduce a:
P(X) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(AB) - P(AC) - P(AD) - P(BC) - P(BD) - P(CD)

Per simmetria la formula si riduce ulteriormente:
P(X) = 4P(A) - 6P(AB)

P(A) l'abbiamo già calcolato.
P(AB) si calcola come P(A)
Le cinquine favorevoli sono in numero di
B(86;1)
quelle possibili sono ancora
B(90;5)
Il rapporto è circa 0,0002%
Dunque P(X)=0,9988%
Cioè poco meno dell'1% ricavato a spanne con P(X)=4P(A)

Giocando gli stessi numeri su tutte le ruote si deve procedere in maniera diversa.
Chiamo p=P(X)=0,9988%

La probabilità che si verifichi l'evento X in almeno una delle n=10 ruote si calcola facendo uso della distribuzione binomiale Bin(n,p) e vale circa q=9,55%

Se le giocate si ripetono per 10 settimane la probabilità che in almeno una delle m=10 settimane si verifichi l'evento X in almeno una delle n=10 ruote si calcola nuovamente con una binomiale Bin(m,q) e vale circa 63,35%
(facendo i conti senza arrotondamenti il risultato finale è certamente più preciso ma non si discosta di molto da questo)

Qualcuno controlli il procedimento di calcolo!

Se non ho commesso errori, la mia domanda ora è: posto che in totale abbiamo giocato 4 ambi su 10 ruote per 10 settimane ovvero 400 ambi, quanto costa giocare 400 ambi?
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axlman
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MessaggioInviato: 27 Ott 2006 21:15    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Parto dal presupposto che i 4 ambi siano costituiti da 8 numeri tutti distinti tra loro (altrimenti si incasinano i conti che lo sono già abbastanza...)


Con il mio metodo si dovrebbero considerare anche ambi con un numero in comune: provo a spiegarlo meglio. Indichiamo

coefficiente binomiale è il numero di sottinsiemi di ampiezza n che posso formare con gli elementi dell'insieme di ampiezza N:
(n k) = (n)k/k! = n!/(n-k)!k!
ove (n)k = n(n-1)....(n-k+1) = n!/(n-k)! che è il numero totale di campioni ordinati e diversi tra loro che si può ottenere estraendo k palle che ne contiene n distinguibili

Se in un'urna ho N palline di cui K vincenti e ne estaggo n, la probabilità che in queste n ce ne siano esattamente k di quelle vincenti è

(n k) (K)k (N-K)n-k / (N)n

che posso anche scrivere

(K k) (N-K n-k) / (N n)

La prima formula la ricavo cosi:
il numeratore dà (n k) modi di scegliere le k posizioni delle K palle vincenti moltiplicato per il numero delle differenti n-uple, che è
(K)k (N-K)n-k
il denominatore dà il numero totale di campioni ordinati e diversi tra loro che si può ottenere estraendo n palle da un'urna che ne contiene N, cioè appunto (N)n

Usando la formula per N=4005 (numero totale di ambi possibili con 90 numeri) K=4 (numero ambi giocati) n=10 (numero ambi possibili con 5 numeri estratti) k=1 ho la probabilità che esca esattamente un ambo di quelli giocati ed analogamente per k=2 , 3 e 4. Sommandole trovo la probabilità che esca almeno un ambo.

ulisse ha scritto:
Dunque P(X)=0,9988%
Cioè poco meno dell'1% ricavato a spanne con P(X)=4P(A)


Anche con il mio metodo trovo valori analoghi. Per un completo profano parlare dell' 1% per una ruota e del 10 % per tutte e 10 è comunque più comprensibile e sostazialmente esatto.

ulisse ha scritto:
Se non ho commesso errori, la mia domanda ora è: posto che in totale abbiamo giocato 4 ambi su 10 ruote per 10 settimane ovvero 400 ambi, quanto costa giocare 400 ambi?


In realtà si può giocare su ogni ambo ciò che si vuole quindi la giusta domanda è: supponendo che si giochi sempre la stessa cifra su ogni ambo e sapendo che la vincita per un ambo è V volte la giocata (non so quanto sia perché come detto non gioco ma è senz'altro molto minore di quel 4005/10 che dovrebbe essere la quota giusta per una ruota, comunque adesso controllo) qual'è la probabilità che si vinca veramente qualcosa, cioè al netto delle spese sostenute per le 400 giocate?
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axlman
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MessaggioInviato: 27 Ott 2006 21:38    Oggetto: Rispondi citando

Prima di tutto un'erreta corrige: il metodo che uso dovrebbe andare bene nel caso gli ambi abbiano uno o più numeri in comune.

Secondo, ho controllato e la vincita per un ambo è 250 volte la posta se si gioca su una ruota, 25 volte se si gioca su tutte (come immaginavo ben al di sotto delle 400,5 volte che sarebbero una quota onesta).
Perciò se si gioca 400 volte e, fidandomi dei calcoli di Ulisse, si hanno circa il 63 % di vincere almeno una volta e quindi di recuperare 250 perdite, rimanendo in perdita di 150 (do per scontato che se uno si fida di queste buffonate e vince prima di aver giocato 400 volte, continua comunque a giocare, anzi probabilmente scommette ancora di più e per maggior tempo, galvanizzato dalla vincita).
Quindi specifico meglio la domanda: quali sono le probabilità di vincere veramente qualcosa e nel caso quanto, in media?

Non che hai venditori interessi, beninteso, a loro basta poter dire che hanno fatto vincere qualcuno. A me interessa invece proprio informare quel qualcuno delle sue reali probabilità di intascare qualcosa.
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madvero
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MessaggioInviato: 28 Ott 2006 00:17    Oggetto: Rispondi

beh, visto che qui c'è qualcuno che i conti se li sa fare...
approssimativamente: qual è la probabilità che lo stesso ambo esca su due ruote diverse nel medesimo ordine d'uscita?
ovvero che si verifichi questo (i puntini stanno per i numeri):

ruota . . . . .
ruota . . . . .
ruota . . x . y
ruota . . . . .
ruota . . . . .
ruota . . x . y
ruota . . . . .
ruota . . . . .
ruota . . . . .
ruota . . . . .

e che tre numeri escano su due ruote diverse nella stessa posizione?
ovvero questo:

ruota . x . . .
ruota . . y . .
ruota . . . . .
ruota . . . . z
ruota . . . . .
ruota . x . . .
ruota . . . . .
ruota . . y . .
ruota . . . . .
ruota . . . . z

vi sembrerà una cosa assurda, ma sono configurazioni tutt'altro che infrequenti.
e ciò mi sembra poco probabile.
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