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QUIZ: La pesca
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 24 Mag 2006 16:13    Oggetto: QUIZ: La pesca Rispondi citando

Ulisse ha pescato alcuni pesci. Dà i tre più grandi alla sua fedele Balda riducendo il peso totale della sua pesca del 35%. Dà poi i tre più piccoli al gatto del vicino riducendo il peso totale rimanente di 5/13. Quanti pesci ha pescato Ulisse?
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Eureka
Mortale devoto
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Registrato: 30/03/06 17:08
Messaggi: 19

MessaggioInviato: 01 Giu 2006 11:59    Oggetto: Rispondi citando

hmmm mi sembra "strano" qst problema....forse esige una risposta altrettanto "strana" quindi:

Citazione:
se do 3 pesci alla donna del peso di x*0,35 e divido per 3 ottengo il peso medio dei pesci di taglia grande (x*0,1166)

inoltre do 3 pesci al gatto del peso di x*(1-0,35)*5/13 e dividendo per 3 ottengo il peso medio dei pesci di taglia piccola (x*0,0833)

ora rimane un totale in peso di x*(1-0,35)*(1-5/13) e sappiamo che rimangono dei pesci di taglia compresa tra la taglia + grande e quella + piccola se ipotiziamo che i pesci siano 5 avremmo un peso medio di x*0,08 che è inferiore a quello della taglia + piccola mentre nel caso in cui i pesci siano 3 il peso medio sarebbe 0,133 che sarebbe superiore al peso medio della taglia + grande....
quindi i pesci sono 4 Rolling Eyes per un peso medio di x*0,1

(gli scarti dal valore medio non sarebbero cmq in grado, in base alle informazioni che abbiamo, a consentire un numero di pesci diverso da 4)
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ulisse
Dio maturo
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Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)

MessaggioInviato: 05 Giu 2006 15:33    Oggetto: Rispondi

E bravo Eureka!
Ottimo fiuto!
Ti ho spoilerato la risposta perché, ritenendo anch'io "strano" il quesito, spero che qualcunaltro si cimenti nella risoluzione.

La stranezza del quesito, almeno ai miei occhi, sta nell'apparente incompatibilità tra i dati, che forniscono informazioni sui pesi, e la domanda che chiede informazioni sul numero di pesci.
Il tutto senza mai dichiarare nè quale sia il peso totale del pescato nè quello dei singoli pesci.

Una formalizzazione rigorosa del problema, però, risolve questa incompatibilità dimostrando incontrovertibilmente che:
1) il problema ammette una unica soluzione
2) la soluzione non dipende dal peso totale del pescato

Ecco la formalizzazione:

Citazione:
Sia n il numero totale di pesci pescati.
Sia x il peso totale del pescato.

Ovviamente dobbiamo postulare che i pesci di pari taglia abbiano esattamente il medesimo peso.

Detto a il peso di un pesce grande, b quello di un pesce medio e c quello di un pesce piccolo, abbiamo che, per definizione:

a>b>c

Ricaviamo a da:
3*a = 35/100 * x (i tre pesci più grandi pesano il 35% del peso totale)

Ricaviamo c da:
3*c = 5/13 * 65/100 * x (i tre pesci più piccoli pesano i 5/13 del peso residuo dopo l'omaggio a Balda)

Ricaviamo b da:
(n - 6)*b = 7/13 * 65/100 * x

Sostituendo a, b e c in a>b>c ricaviamo una doppia disequazione (cioè un sistema di due disequazioni) a soluzioni intere positive che solo apparentemente dipende da x:

35/100 * x/3 > 7/13 *65/100 * x/(n-6) > 5/13 * 65/100 * x/3

Semplificato il sistema diventa:

5*(n-6) < 21 < 7*(n-6)

n < 21/5 + 6 ovvero n<=10
e
n > 9

La cui unica soluzione intera è, appunto, n = 10
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