Olimpo Informatico

[Gipi']

Ciao a tutti,

mio figlio ha il seguente quesito da porgere:

Sto costruendo dei modellini di mongolfiere, di conseguenza ho bisogno di un programma che mi permetta, a partire dal diametro di una sfera di approssimare la circonferenza della sfera stessa ad un poligono di n lati (n=dato input). Ottenuto il poligono avremo degli spicchi di forma approssimativamente triangolare che avranno come base il lato del poligono stesso e come altezza pigreco/2 circonferenza. Ho bisogno di ottenere i valori delle distanze dall'asse centrale dei pseudotriangoli per ogni valore dell'incremento con cui ho deciso di suddividere l'asse del pseudotriangoli.

Se non vi è chiaro posterò un disegno.

Grazie di tutto...

Lalo

[Eugy]

[ulisse]

Perché limitarsi a degli spicchi pseudotriangolari?

Potresti provare ad approssimare la sfera con un disdiachistriacontaedro o magari con un rombicosidodecaedro.

Battute a parte, credo che la domanda di Gipì sia la seguente.

La sfera può essere sezionata con vari piani perpendicolari all'asse nord-sud della sfera e ogni sezione può essere approssimata da un tronco di piramide la cui base superiore coincide con la base inferiore del tronco di piramide soprastante. L'ultima sezione, ovviamente, è una piramide con vertice al polo.

Le facce laterali di ogni tronco di cono sono trapezi isosceli (tranne per la piramide polare in cui i trapezi degenerano in triangoli).

Il numero di facce laterali di ogni tronco di piramide è lo stesso per ogni tronco ed è proprio n ovvero il numero di lati del poligono originariamente inscritto nell'equatore.

Quanto chiede Gipì, ovvero la lunghezza della base maggiore dei trapezi relativi ad una sezione, si ricaverà con la formula presentata da Eugy in cui come diametro d bisogna prendere non quello dell'equatore ma quello del parallelo su cui si poggia la sezione.

Poichè abbiamo piena libertà di scelta dei piani di sezione la cosa più pratica è di sezionare a incrementi costanti di latitudine ovvero, volendo ad esempio dieci sezioni, ne effettuiamo una ogni 9 gradi di latitudine.
Ciò ha il gran pregio di garantire che, come richiesto da Gipì, tutti i trapezi abbiano la stessa altezza.

Il problema dunque che rimane da risolvere è: che diametro ha il parallelo posto a x gradi di latitudine? facile!
Misurando x in radianti il diametro del parallelo x sarà d(x)=D*cos(x) dove D è il diametro dell'equatore.

Supponendo di effettuare m sezioni, la lunghezza della base maggiore del k-esimo trapezio sarà:

l(k)=l*cos(pi/2*k/m)

Per k=0 ricaviamo l (la base del triangoloide corrispondente alla lunghezza del poligono di n lati col quale abbiamo approssimato l'equatore calcolata con la formula di Eugy) mentre per k=m-1 ricaviamo la base del triangolo polare e, come riprova, per k=m ricaviamo zero ovvero la base minore del trapezio polare (a conferma del fatto che è un triangolo).

[Lalo]

Grazie mille....

Ne approfitto per presentarmi

Sono il figlio di Gipì e studio ing dei materiali all'uni di padova...

Grazie ancora di tutto

[ulisse]

[Gateo]

[Lalo]

Calcoli controllati...

tutto ok

Figuratevi che prima dovevamo ricoprire un pallone da calcio di carta, dividerlo in spicchi e misurare, per ogni sezione, la base del trapezio...

Era un lavoraccio....