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QUIZ: Fattori e fattoriali
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Autore Messaggio
ulisse
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 14 Gen 2006 22:29    Oggetto: QUIZ: Fattori e fattoriali Rispondi citando

Chiaramente 2003! (2003 fattoriale ovvero il prodotto di 2003 per tutti i numeri interi che lo precedono, da 1 a 2002) è divisibile per 2002. Qual è il massimo valore intero di k tale che 2002^k divide 2003! ? E il massimo valore di n tale che 2003^n divide 2004! ?
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Eugy
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MessaggioInviato: 15 Gen 2006 02:13    Oggetto: Re: QUIZ: Fattori e fattoriali Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Chiaramente 2003! (2003 fattoriale ovvero il prodotto di 2003 per tutti i numeri interi che lo precedono, da 1 a 2002) è divisibile per 2002. Qual è il massimo valore intero di k tale che 2002^k divide 2003! ? E il massimo valore di n tale che 2003^n divide 2004! ?


Fattoriali che passione....

Eugy ha scritto:
2002=1001x2 e 1001 è primo, quindi nei fattori di 2003! ci sono solo 2002 e 1001x2 che possono dare 2002 conseguentemente 2002 nella produttoria del fattoriale di 2003 è presente 2 volte e 2 è il k cercato...
--------
2003 invece è primo, quindi è presente solo una volta nella produttoria del fattoriale di 2004 quindi n=1


Eugy
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ulisse
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MessaggioInviato: 15 Gen 2006 03:17    Oggetto: Rispondi citando

Ahi!
Citazione:
Buona la linea d'attacco ma 1001 non è primo.
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MessaggioInviato: 15 Gen 2006 11:27    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Ahi!
Citazione:
Buona la linea d'attacco ma 1001 non è primo.


Le 2:13 mi sa che è un po' tardi per risolvere quiz....

Cmq.... te lo brinco tra 5 minuti, cambia poco...

(perchè non si possono modificare i propri messaggi ?)
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Eugy
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MessaggioInviato: 15 Gen 2006 11:34    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Ahi!
Citazione:
Buona la linea d'attacco ma 1001 non è primo.


Eugy ha scritto:
allora i fattori primi di 2002 sono 2,7,11,13 oltre a 1 e 2002 stesso... e questi sono i soli modi in cui si possono comporre a formare possibili diversi membri della produttoria del fattoriale di 2003:
2002
2*(7*11*13)
7*(2*13*11)
13*(2*7*11)
11*(13*7*2)
(11*13)*(7*2)
(11*7)*(13*2)
(11*2)*(13*7)
e k=8
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ZapoTeX
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Registrato: 04/06/04 16:18
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MessaggioInviato: 15 Gen 2006 11:43    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
154


Edit by Ulisse: spoilerata la risposta
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ulisse
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MessaggioInviato: 16 Gen 2006 17:31    Oggetto: Rispondi citando

@Zapo: giusto solo in parte. Hai contato solo una ben preciso gruppo di fattori ma hai trascurato l'altro gruppo che va sommato alla tua risposta!

@Eugy: sbagliato. Sono moolti di più! Come suggerimento ti riporto un teoremino di teoria dei numeri:
Dati due numeri a e b coprimi, ovvero tali che MCD(a,b)=1, se n è primo e divide il prodotto ab allora n|a (n divide a) oppure n|b.

A noi interessa la stranezza che nasce quando n non è primo (e 2002, come hai già appurato non lo è). In tal caso, infatti, può succedere che n divida ab senza dividere né a né b.

So che il concetto è banale ma volevo solo portare la tua attenzione su un particolare che hai trascurato!
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Eugy
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Registrato: 15/01/06 01:27
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MessaggioInviato: 17 Gen 2006 13:35    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
@Zapo: giusto solo in parte. Hai contato solo una ben preciso gruppo di fattori ma hai trascurato l'altro gruppo che va sommato alla tua risposta!

@Eugy: sbagliato. Sono moolti di più! Come suggerimento ti riporto un teoremino di teoria dei numeri:
Dati due numeri a e b coprimi, ovvero tali che MCD(a,b)=1, se n è primo e divide il prodotto ab allora n|a (n divide a) oppure n|b.

A noi interessa la stranezza che nasce quando n non è primo (e 2002, come hai già appurato non lo è). In tal caso, infatti, può succedere che n divida ab senza dividere né a né b.

So che il concetto è banale ma volevo solo portare la tua attenzione su un particolare che hai trascurato!


Risposta:

Citazione:

La risposta è 165, in quanto, per avere il fattore 2002 nella produttoria è necessario avere tutti i suoi fattori primi.
Abbiamo detto che essi sono 2 7 11 e 13.
quello che si ripete di meno è il 13. e si ripete appunto 165 volte. Gli altri sono presenti in numero maggiore, quindi per ogni fattore 13 presente io posso associare tutti gli altri fattori a formare il 2002.

Quindi il 2002 è presente 165 volte nella produttoria del fattoriale 2003 !
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ulisse
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MessaggioInviato: 17 Gen 2006 18:33    Oggetto: Rispondi citando

Risposta corretta!
Giusto il risultato, giusta la spiegazione.
Manca una sola cosa: il metodo di conteggio.

Quale hai usato? quello brutale o quello elegante?
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Eugy
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 01:01    Oggetto: Rispondi citando

ulisse ha scritto:
Risposta corretta!
Giusto il risultato, giusta la spiegazione.
Manca una sola cosa: il metodo di conteggio.

Quale hai usato? quello brutale o quello elegante?


Quello brutale, ci ho messo di meno....

quello elegante è:

Citazione:
int(2003/13)+int(2003/169)=154+11=165


Wink
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ulisse
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MessaggioInviato: 18 Gen 2006 17:56    Oggetto: Rispondi citando

Eheh... anch'io ho usato il conteggio brutale. Mi sono scritto una funzioncina che, dato un numero e un suo fattore, calcola la molteplicità del fattore.
E poi ho sommato numero per numero, fattore per fattore.

Dopo mi sono sbizzarrito con la soluzione elegante.
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ZapoTeX
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MessaggioInviato: 21 Gen 2006 01:06    Oggetto: Rispondi

Aspide!

Avete ragione ho dimenticato i doppioni!

Bel giochino davvero!
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