Olimpo Informatico

[ulisse]

Grazie ad una osservazione di Emmett ho notato un piccolo "imbroglio".
La frase pronunciata dall'ipotetico conduttore del gioco:
"quando io ho girato una delle tre carte e l?ho trovata pulita, ho scombinato tutto; così la carta scelta da lei, che prima aveva una probabilità su tre di essere segnata, adesso ne ha due su tre di essere pulita"[/quote]
non contiene solo il trabocchetto già sbugiardato (non esiste un prima e un adesso perchè in mezzo non è successo nulla di nuovo) ma contiene anche un'acrobazia dialettica sulla quale la sopravvivenza dell'equivoco si basa:
"la carta scelta da lei, che prima aveva una probabilità su tre di essere segnata, adesso ne ha due su tre di essere pulita."
Leggiamo bene la frase in grassetto e riflettiamo: ci sono tre carte delle quali una sola segnata. Scegliendo una caso questa avrà una probabilità su tre di essere quella segnata e contemporaneamente due su tre di non esserlo!
Oltre ad essere fuorviante parlare di prima e di adesso per i motivi già detti è anche ridondante aggiungere che ha due probabilità su tre di non essere segnata in quanto i due eventi A="la carta è segnata" e B="la carta non è segnata" sono complementari e conseguentemente lo sono anche le relative probabilità: P(A)=1-P(B).

Quindi il conduttore ha affermato che qualcosa è cambiato e per sostenere la sua ipotesi ha subdolamente dichiarato le due probabilità come se fossero diverse quando in realtà non lo sono.

Parafrasando:

"Io so praticare la telecinesi e te lo dimostro. Lo vedi questo bicchiere colmo per un terzo di acqua? Ora lo svuoto un po' solo con la forza del pensiero. - passa qualche secondo senza che nessuno si muova e nulla accada - Ecco vedi? ci sono riuscito. Infatti prima il bicchiere era colmo per un terzo e adesso è vuoto per due terzi."

Mi sembra Berlusconi quando cerca di dimostrare che col suo governo i debiti dello Stato sono stati sanati!

Approfitto per vedere il problema da un'altra angolazione.

Il giocatore sceglie a caso la carta A, al conduttore restano la B e la C.

Ognuna ha probabilità 1/3 di essere quella segnata quindi il giocatore ha probabilità 1/3 di vincere e 2/3 di perdere.
Evidentemente scambiando ora la sua carta con le due in mano al conduttore tali probabilità si invertono.

Se il conduttore ne scopre una (quella certamente non segnata e sia essa la B) la carta A, essendo stata scelta tra tre, continua ad avere probabilità 1/3 di essere segnata e altrettanto dicasi per la probabilità di vittoria del giocatore che resta 1/3.
Ovviamente anche la probabilità che perda resta inalterata cioè pari a 2/3.
Ma poichè il conduttore ora ha una sola carta coperta (la C) quei 2/3 di probabilità sono distribuiti diversamente tra le carte B e C.
Ora la carta B ha probabilità 0 di essere segnata mentre per la carta C (l'unica rimasta in mano al conduttore) la probabilità è salita a 2/3.

Mi viene in mente questo esempio strampalato nel tentativo di convincere anche i più recidivi:

Ci sono 11 highlander. 10 di un clan e 1 di un altro.
Come sapete gli hl assorbono l'energia del nemico ucciso diventando quindi di volta in volta sempre più potenti.

Tutti e 11 gli hl hanno la stessa energia.
Il capo del primo clan dice all'ultimo sopravvissuto del secondo clan: guarda, mi rendo conto che così sarebbe una lotta impari quindi zac! zac! zac!... e uccide i suoi nove compagni di clan. Ora siamo solo io e te e la lotta ora sarà ad armi pari.

Peccato che ammazzando i suoi compagni di clan ne abbia anche assorbito l'energia e quindi ora, da solo, è forte dieci volte tanto!

Chiaro il paragone?