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juzo kun
Dio maturo
Registrato: 19/04/04 08:32
Messaggi: 1853
Residenza: tra la tastiera e la sedia
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 Inviato: 10 Dic 2005 12:53 Oggetto: |
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Provo io: i due triangoli rettangoli sembrano avere esattamente le stesse proporzioni, ma in realtà uno dei lati (l'ipotenusa) ha un'inclinazione leggermente diversa e l'area del quadratino si mimettizza in questo nel riarrangiamento delle forme...
...no, non so se ha un senso quello che ho appena scritto
Cià
JK |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 10 Dic 2005 18:04 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: |
ulisse, dove sei?
vieni a fare da arbitro nella disputa... |
Eheheh.... eccomi qui... 
Poichè il disegno manca di nomi mi invento io qualche locuzione per indicare gli oggetti in esso contenuti.
Chiamerò "figura complessiva" (superiore e inferiore) quella ottenuta dalla composizione dei vari pezzi colorati e "tassello" ogni pezzo colorato.
I tasselli del medesimo colore sono uguali (cioè perfettamente sovrapponibili uno all'altro con un movimento rigido) dunque sono anche equiestesi (cioè hanno medesima area) ed equiscomponibili (come due figure del tangram che pur avendo forma diversa sono costituite dagli stessi pezzi).
I tasselli rossi e quelli verdolini (verdognoli? azzurrini?) sono tutti e quattro triangoli rettangoli ma i due triangoli rossi oltre a non essere uguali ai triangoli verdognoli non sono neppure simili ad essi perchè hanno rapporto tra cateti diverso rispetto ai triangoli verdognoli (e come conseguenza decisiva per la risoluzione del problema l'ipotenusa dei triangoli rossi ha inclinazione diversa rispetto all'ipotenusa dei triangoli verdognoli).
Conseguenza di ciò è che le due figure complessive non sono triangoli ma poligoni irregolari.
Ad esempio la figura complessiva superiore è un quadrilatero irregolare che presenta una impercettibile concavità nel vertice di giunzione tra il tassello rosso e quello verdognolo.
La figura complessiva inferiore è invece un poligono irregolare di 8 lati che, avendo scambiato di posto i due tasselli rosso e verdognolo, presenta nel punto di giunzione una convessità.
Se ne conclude che le due figure complessive sono tutt'altro che uguali ma, essendo con composte gli stessi identici pezzi, sono equiestese ed equiscomponibili.
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gibbionne
Mortale pio
Registrato: 29/08/05 12:42
Messaggi: 28
Residenza: ...dove? Ma qui, ovviamente!
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| Inviato: 23 Dic 2005 13:31 Oggetto: |
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Una (quasi) dimostrazione, o meglio una verifica, dando per scontate alcune cose, soprattutto l'esattezza della misurazione grafica, data la mancanza di dati numerici:
Superficie della figura superiore, composta dal triangolo grande e dai tre poligoni di destra che formano un trapezio:
S = (3x8)/2 + 5x(3+5)/2 = 12 + 20 = 32
Superficie della figura inferiore, composta dal triangolo piccolo a sinistra e dai poligoni di destra COMPRESO IL QUADRATINO DI 1X1 formanti un trapezio:
S = (2x5)/2 + 8x(5+2)/2 = 5 + 28 = 33
La differenza tra le due superfici così calcolate è proprio quella del quadratino! |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 23 Dic 2005 21:32 Oggetto: |
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| gibbionne ha scritto: | S = (3x8)/2 + 5x(3+5)/2 = 12 + 20 = 32
S = (2x5)/2 + 8x(5+2)/2 = 5 + 28 = 33 |
ovvero l'area del triangolo rosso sommata a quella del restante trapezio differisce da quella del triangolo verde sommata a quella del relativo trapezio. |
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