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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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 Inviato: 22 Apr 2009 18:30 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | x^2 + 1 = 3y
Questo è ciò che dobbiamo trovare: un numero il cui successivo del quadrato possa essere riscritto nella forma 3y, con y naturale. Non so come riscriverlo altrimenti  |
d'accordo, certo, però, come dicevo prima...
| Citazione: | | prova a riscrivere quel numero, il 3y, seguendo (con astuzia) quanto tu stesso hai scritto nel famoso grassettato, quello in cui parlavi anche del precedente e del successivo, e nelle stesse modalità da te indicate |
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madvero
Amministratore
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Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 24 Apr 2009 12:12 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | x^2 + 1 = 3y
Questo è ciò che dobbiamo trovare: un numero il cui successivo del quadrato possa essere riscritto nella forma 3y, con y naturale. Non so come riscriverlo altrimenti |
salmastro, arrenditi !!!
lo vedi che anche ztp concorda con me?
| madvero ha scritto: | | Citazione: | {x,y ? N}
y=1/3[x^2 +1] |
con il simbolo dell'euro che mi sta a significare appartiene |
(scherzo salmì  ho capito dove vuoi andare a parare...
ho letto lo spoiler grassettato ) |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Apr 2009 12:25 Oggetto: |
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...e io, che non mi arrendo, attendo 
ehm, aiutino:
| Citazione: | | qualcuno ricorda i prodotti notevoli? |
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ZTP
Eroe
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Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 24 Apr 2009 13:29 Oggetto: |
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Sono contento della tua buona fede ma mi sento molto ottuso ._. Per favore mad posta la soluzione... a forza di dare hint che non raccolgo se ne va il bello 
| Citazione: | | Fra l'altro, l'unico prodotto notevole che mi potrebbe venire in mente qui è x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1), ma non vedo dove potrei infilarlo |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 24 Apr 2009 17:30 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | | Per favore mad posta la soluzione... a forza di dare hint che non raccolgo se ne va il bello |
ma va, figurati
se avessi la soluzione l'avrei già postata da mo' !!!
io pensavo di prendere carta e penna e provare a risolvere un sistema a tre equazioni, con sostituzioni a cascata.
solo che non ho ancora avuto il tempo di provarci.
secondo me dovrebbe venire, visto il suggerimento di salmastro, qualcosa di noto.
ma ti ripeto, se ce l'avessi in tasca non ti terrei sulla corda.
è salmastro  che ci tiene sulle spine e non sgancia la soluzione !!!
tutti contro di lui !!!
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Apr 2009 18:19 Oggetto: |
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continui ad avere delle stupende idee!
questa che hai appena postato è buonissima e utilissima:
| ZTP ha scritto: | | Citazione: | | Fra l'altro, l'unico prodotto notevole che mi potrebbe venire in mente qui è x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1), ma non vedo dove potrei infilarlo |
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...vediamo se tu o Maddina, che ha il letto il "grassettato", riuscite ad utilizzarla  ...dai che manca poco!!! |
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madvero
Amministratore
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| Inviato: 24 Apr 2009 20:53 Oggetto: |
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| a sto punto devo proprio pigliare carta e penna e mettermi sotto !!! |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
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| Inviato: 25 Apr 2009 10:13 Oggetto: |
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ztp, coalizziamoci !!!
allora: io ho provato questa strada
un sistema così
| Citazione: | 3y=x^2 + 1
y+1=3x
y-1=3x
3y=x^2 + 1
(y+1)(y-1)=9x^2 |
ma non porta da nessuna parte (perchè è sbagliata l'impostazione)
ci ho riprovato così
| Citazione: | altro sistema che mi sembra migliore
3x=a^2 + 1
x+1=3b
x-1=3c |
e anche qua, niente.
te lo sto scrivendo perchè magari leggendo le mie baggianate a te viene qualche idea seria. |
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Salmastro
Dio minore
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 25 Apr 2009 12:26 Oggetto: |
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ciao!
no, niente sistemi! ... non serve un numero preciso: tutto sommato è una dimostrazione di esistenza o non esistenza!
...e volendo si potrebbe fare anche senza carta e penna 
sfrutta le intuizioni di ZTP ...l'ultima è essenziale |
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ZTP
Eroe
Registrato: 17/02/09 22:40
Messaggi: 60
Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 26 Apr 2009 16:28 Oggetto: |
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| Niente sistemi? Ancora peggio! Pensavo che la soluzione consistesse proprio nell'impostare un sistema impossibile :S |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Apr 2009 17:48 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | | Niente sistemi? Ancora peggio! Pensavo che la soluzione consistesse proprio nell'impostare un sistema impossibile :S |
cioè, oddio...coi "sistemi", chissà, si può pure fare...ma viene in modo assai immediato utilizzando quanto detto (da te) finora:
| Citazione: | dati tre numeri consecutivi solo uno è divisibile per 3
poi hai scritto che, allora, solo uno di questi tre numeri è divisibile per 3:
(n^2-1); (n^2); (n^2+1)
infine che, (n^2-1)=(n+1)(n-1)
---> gioca sui consecutivi!!!
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a questo punto basta un niente per risolvere (ed affrontare la generalizzazione) |
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ZTP
Eroe
Registrato: 17/02/09 22:40
Messaggi: 60
Residenza: Terra, terzo pianeta dal Sole
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| Inviato: 26 Apr 2009 18:17 Oggetto: |
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FORSE ci sono:
| Citazione: | dato un n qualsiasi, due sono i casi:
-n è un multiplo di 3 -> n^2 multiplo di 3 -> n^2 + 1 non è multiplo di 3
-n non è multiplo di 3 -> n^2 - 1 è necessariamente multiplo di 3! Infatti scomponendo in (x + 1)(x - 1) uno dei due termini dev'essere multiplo di 3 (un numero su 3 è divisibile per 3). Quindi x^2 + 1 non può essere multiplo di 3! |
Giusto? Vabbè, ho ricevuto solo qualche hint da salmastro, dopotutto |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Apr 2009 18:41 Oggetto: |
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| ZTP ha scritto: | FORSE ci sono:
| Citazione: | dato un n qualsiasi, due sono i casi:
-n è un multiplo di 3 -> n^2 multiplo di 3 -> n^2 + 1 non è multiplo di 3
-n non è multiplo di 3 -> n^2 - 1 è necessariamente multiplo di 3! Infatti scomponendolo in (n + 1)(n - 1) uno dei due termini dev'essere multiplo di 3 (un numero su 3 è divisibile per 3)
Quindi x^2 + 1 non può essere multiplo di 3! |
Giusto? Vabbè, ho ricevuto solo qualche hint da salmastro, dopotutto |
senza FORSE: è giusto!
riassumendo:
| Citazione: | i tre numeri consecutivi da esaminare sono:
n^2-1=(n-1)*(n+1)
n^2=n*n
n^2+1...non scomponibile in fattori
se consideriamo questa terna di interi consecutivi: [n-1; n; n+1], per quanto detto solo uno di questi tre numeri contiene il fattore 3
e col metodo usato da ZTP, verificheremo che (n^2+1) non è divisibile per 3! |
bravo:  
P.S.: ora, se vuoi, c'è l'ormai banale caso (n^k+1) |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 01 Mag 2009 09:46 Oggetto: |
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Dato che la generalizzazione per n^m+1 è ancora in sospeso....
(riporto anche la soluzione per m=2, che coincide con ciò che è già stato scritto)
| Citazione: | 1) n^2+1
Preso un qualunque n, considero i numeri consecutivi n^2-1, n^2, n^2+1. Sicuramente uno solo è divisibile per 3.
Preso un qualunque n, considero i numeri consecutivi n-1, n, n+1. Sicuramente uno solo è divisibile per 3.
- se n è divisibile per 3, allora anche n^2 è divisibile per 3 e n^2+1 non puo' essere divisibile per 3.
- in caso contrario, sicuramente n-1 oppure n+1 sono divisibili per 3. In questo caso, noto che vale la scomposizione:
n^2-1 = (n+1)(n-1) e sono sicuro che anche n^2-1 è div. per 3. Di conseguenza anche in questo caso n^2+1 non puo' essere divisibile per 3.
2) n^m+1
se m è pari, si puo' scrivere n^m+1 = n^(2k)+1 = (n^k)^2+1e si ricade nel caso precedente, quindi n^m+1 non è mai divisibile per 3
(es: 5^6+1 = 5^(3*2)+1 = (5^3)^2+1 = 125^2+1 = 15625)
se m è dispari:
- se n è divisibile per 3, allora anche n^m è divisibile per 3 e n^m+1 non puo' essere divisibile per 3.
- se invece è n-1 ad essere divisibile per 3, noto che vale la scomposizione n^m-1 = (n-1)*P(n,m) dove P(n,m) è un polinomio di grado m-1. dunque anche in questo caso n^m+1 non puo' essere divisibile per 3
- nell'ultimo caso, è n+1 ad essere divisibile per 3 e noto che vale la scomposizione n^m+1 = (n+1)*P(n,m) dove P(n,m) è un polinomio di grado m-1. in questo caso n^m+1 è sicuramente divisibile per 3.
Conclusione: n^m+1 è divisibile per 3 se e solo se m è dispari e n+1 è divisibile per 3 (es. n=11, m=3: 11^3+1 = 1332) |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 02 Mag 2009 09:54 Oggetto: |
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perfetto!
e per l'amico Jowex...
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