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Una progressione geometrica
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Autore Messaggio
Salmastro
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 20 Mar 2010 21:08    Oggetto: Una progressione geometrica Rispondi citando

Sia data una progressione geometrica formata da un numero qualsivoglia di numeri reali.

Si tratta di dimostrare che ad essa non possono appartenere tutti e tre i numeri 10, 13, 19.


P.S.: metto le mani avanti...non lo so fare Embarassed
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Smjert
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MessaggioInviato: 20 Mar 2010 22:22    Oggetto: Rispondi citando

Non le ho mai fatte (anche se avrei dovuto Razz) ma Wikipedia da già la risposta http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica.

Citazione:
Cito:
"[...]Una progressione geometrica[...] è una successione di numeri tali che il rapporto tra due elementi consecutivi è sempre costante[...]"

Quindi ponendo che 10 e 13 facciano parte di una progressione geometrica, basta trovare la ragione (13/10), e vedere che 19 non è uguale a 13*1.3 ( ma neanche le successive moltiplicazioni).
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Salmastro
Dio minore
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Messaggi: 883
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MessaggioInviato: 21 Mar 2010 13:26    Oggetto: Rispondi citando

Smjert ha scritto:
Citazione:
Cito:
"[...]Una progressione geometrica[...] è una successione di numeri tali che il rapporto tra due elementi consecutivi è sempre costante[...]"

Quindi ponendo che 10 e 13 facciano parte di una progressione geometrica, basta trovare la ragione (13/10), e vedere che 19 non è uguale a 13*1.3 ( ma neanche le successive moltiplicazioni).


però, io credo che
Citazione:

13/10 non sia la ragione (indichiamola con r), ma semmai r^k, dove k sono i posti che separano, nella progressione, 10 e 13.

toccherebbe dimostrare, secondo me, che 19 non è uguale a 10*(r^h)...

...ora che ci penso, provo una via che il 10 mi suggerisce...
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Smjert
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MessaggioInviato: 22 Mar 2010 01:24    Oggetto: Rispondi citando

Sì in effetti hai ragione.. cioè la mia spiegazione non è corretta perchè ho assunto che 10 e 13 fossero per forza consecutivi nella progressione.. ma potrebbe non essere così.. quindi non vale più quello che ho detto :\.
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Salmastro
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MessaggioInviato: 25 Mar 2010 10:56    Oggetto: Rispondi citando

a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta Rolling Eyes
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
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Registrato: 15/04/06 14:20
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MessaggioInviato: 25 Mar 2010 23:00    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta Rolling Eyes

provo a scrivere qualcosa.. Confused
Citazione:
Per una processione geometrica: a(n) = a(n-1)*r = a(n-2)*r^2 = ... = a(n-m)*r^m
ovvero: a(n)/a(n-m) = r^m. Dunque devono esistere p, q interi tali che
13/10 = r^p
19/10 = r^q
di conseguenza deve valere:
r = (13/10)^(1/p) = (19/10)^(1/q)
(13/10)^q = (19/10)^p
13^q = 19^p * 10^(q-p)
ma 13 e 19 sono primi tra loro e le due quantità non possono essere uguali (il fattore 10 non è di aiuto).
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Salmastro
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Registrato: 13/12/06 19:36
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MessaggioInviato: 26 Mar 2010 10:57    Oggetto: Rispondi citando

Jowex ha scritto:
salmastro ha scritto:
a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta Rolling Eyes

provo a scrivere qualcosa.. Confused
Citazione:
Per una processione geometrica: a(n) = a(n-1)*r = a(n-2)*r^2 = ... = a(n-m)*r^m
ovvero: a(n)/a(n-m) = r^m. Dunque devono esistere p, q interi tali che
13/10 = r^p
19/10 = r^q
di conseguenza deve valere:
r = (13/10)^(1/p) = (19/10)^(1/q)
(13/10)^q = (19/10)^p
13^q = 19^p * 10^(q-p)
ma 13 e 19 sono primi tra loro e le due quantità non possono essere uguali (il fattore 10 non è di aiuto).


per prima cosa ti ringrazio per aver vanificato la mia...minaccia Wink
in secondo luogo complimenti per la tua soluzione! Very Happy
che coincide con quanto da me cogitato, a parte la chiusa, che, io, avrei scritto così:

Citazione:
avendo ipotizzato che 10, 13 e 19 apppartengono tutti a tre ad una progressione geometrica, siamo arrivati alla seguente uguaglianza:

13^q = 19^p * 10^(q-p), vale a dire (essendo d=q-p)

13^q = (19^p)*(2^d)*(5^d)

che è manifestamente assurda in quanto risulterebbe che un numero naturale possa avere due distinte fattorizzazioni in numeri primi, mentre è assodato che la fattorizzazione è unica!
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ulisse
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Registrato: 02/03/05 01:09
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MessaggioInviato: 29 Mar 2010 19:08    Oggetto: Rispondi citando

salmastro ha scritto:
a parte la chiusa, che, io, avrei scritto così:

Citazione:
avendo ipotizzato che 10, 13 e 19 apppartengono tutti a tre ad una progressione geometrica, siamo arrivati alla seguente uguaglianza:

13^q = 19^p * 10^(q-p), vale a dire (essendo d=q-p)

13^q = (19^p)*(2^d)*(5^d)

che è manifestamente assurda in quanto risulterebbe che un numero naturale possa avere due distinte fattorizzazioni in numeri primi, mentre è assodato che la fattorizzazione è unica!

Molto elegante, degna di un algebrista!
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Salmastro
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Residenza: Casalmico

MessaggioInviato: 31 Mar 2010 10:57    Oggetto: Rispondi

troppo buono... Embarassed

ciao, Ulisse!!! Very Happy
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