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* Tre uomini e una cassaforte
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Salmastro
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 12:17    Oggetto: * Tre uomini e una cassaforte Rispondi citando

Due amici, chiamiamoli, ad esempio, Aldo e Giovanni, per un complesso di circostanze che sarebbe lungo spiegare, si trovano soli nella casa di un loro comune conoscente, che chiameremo Giacomo, e, per scoprire se costui conosce una certa Claudia, vorrebbero sbirciare nella sua cassaforte, al momento chiusa, la cui apertura è comandata da una tastiera numerica. Il problema è che si può effettuare solo un tentativo, ché, se si sbaglia, la tastiera si blocca per delle ore e nel frattempo Giacomo sarebbe di certo ritornato, rendendo impossibili i loro maneggi.

Non si sa come, non si sa perché, ma Aldo è conoscenza del fatto che la combinazione è composta da tre cifre ed, anzi, le conosce pure, queste cifre, e le dice all’amico (in ordine crescente), però, come spesso gli capita, ha dimenticato l’esatto ordine di immissione sulla tastiera…
Giovanni, il precisino, sa, da parte sua, che il numero da inserire è uguale a tre volte il prodotto di due numeri interi consecutivi, con l’ulteriore aggiunta di 1. Si fa due conti e si rende conto che, ahiloro, il rischio di errore, e di conseguente blocco del meccanismo, malgrado le informazioni in loro possesso, benché ridotto, rimane assai consistente!

Se Giacomo li avesse ascoltati, pur fremendo, sarebbe stato fiducioso, ché, di certo, avrebbero immesso le cifre nell’ordine dato da Aldo, mentre l’ordine vero, da lui impostato, era quello…alfabetico!

Non rivelo il prosieguo della vicenda: chi è interessato può noleggiare, o piratare, il CD !

P.S.: ma ‘sto benedetto numero, qual è???
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Taurex
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 18:07    Oggetto: Rispondi citando

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Salmastro
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 20:43    Oggetto: Rispondi citando

taurex ha scritto:
Citazione:
547


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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 20:45    Oggetto: Rispondi citando

Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato!
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dart
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 22:59    Oggetto: Rispondi citando

Non sembra facile... bisogna andare a tentativi?
O c'è un metodo?

taurex ha scritto:
Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato!



Edit: avevo contato male, in effetti il suo risultato sembra corrispondere...

Riedit:
Citazione:
ah... anche cambiando l'ordine delle cifre il numero deve rispondere alle caratteristiche. Ok, è difficile! Wink
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Salmastro
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MessaggioInviato: 09 Feb 2010 23:13    Oggetto: Rispondi citando

taurex ha scritto:
Mi piacerebbe che mi dimostrassi che è sbagliato!


spiegato da dart, nel suo "riedit" Wink
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dart
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MessaggioInviato: 10 Feb 2010 22:31    Oggetto: Rispondi citando

Ma... sicuro che esiste una soluzione?

Citazione:
Ho cercato le varie combinazioni possibili, partendo dal prodotto dei 2 numeri consecutivi, moltiplicandolo per 3 ed aggiungendo 1.

Le combinazioni sono:

331 = 3(10x11)+1
397 = 3(11x12)+1
469 ...
547 ...
631 ...
721 ...
817 ...
919 = 3(17x18)+1

E nessuna mi sembra compatibile con le richieste.
Se ho capito bene, ipotizzando per esempio che 547 sia la soluzione esatta, dovrebbe esserci nell'elenco anche 475 e/o 457 e/o 754 e/o 745 e/o 574.


Citazione:
Di quelle combinazioni, 331 e 919 le possiamo eliminare perchè hanno 2 sole cifre diverse, 397, 469, 721 e 817 perchè non sono in ordine alfabetico. Rimangono 547 e 631, che però non creano "dubbi"...
Oppure, possibile!, non ho capito il problema! Smile
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MessaggioInviato: 10 Feb 2010 22:45    Oggetto: Rispondi citando

booooooh
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dart
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MessaggioInviato: 10 Feb 2010 23:02    Oggetto: Rispondi citando

Ci sono!
Avevo dimenticato i numero più piccoli!!

Citazione:
La lista completa è:

127 = 3(6x7)+1
169 = 3(7x8)+1
217 ...
271 ...
331 ...
397 ...
469 ...
547 ...
631 ...
721 ...
817 ...
919 ...

Quindi le tre cifre sono: 1, 2, 7.
Le possibili combinazioni: 127, 217, 271, 721.
La combinazione giusta: 271 (Due, Sette, Uno).

Ed in effetti, avrebbero solo il 25% delle possiblità di indovinare quella giusta.
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MessaggioInviato: 11 Feb 2010 07:30    Oggetto: Rispondi citando

bravo!
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Salmastro
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MessaggioInviato: 11 Feb 2010 10:48    Oggetto: Rispondi citando

ebbene sì, Dart ha scardinato l'enigma!! complimenti

Applause Applause Applause ola Applause Applause Applause

Citazione:
271 (Due Sette Uno) è la combinazione giusta, l'unica formata dallo stesso gruppo di tre cifre avente frequenza maggiore di uno nell'insieme dei numeri con quelle caratteristiche [ricordo: quelli di tre cifre della forma 3*n*(n-1) + 1] e tale da richiedere un'ulteriore informazione (l'ordine alfabetico) per uscire dall'ambiguità.

Per inciso i numeri di quella forma son definiti come "numeri esagonali centrati" e graficamente si visualizzano come costituiti da un punto intorno al quale si costruiscono degli esagoni costituiti via via da punti in quantità pari ai multipli di 6: prima 6, poi 12 nel secondo strato, indi 18 etc.
una proprietà di tali numeri, facilmente verificabile, è che la somma dei primi N esagonali centrati è pari a N^3
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dart
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MessaggioInviato: 11 Feb 2010 22:32    Oggetto: Rispondi citando

Grazie...! Embarassed

Very Happy

All'inizio sembrava difficile... ma poi non lo era più di tanto. Smile
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MessaggioInviato: 12 Feb 2010 07:26    Oggetto: Rispondi citando

adesso fai pure il modesto??? Razz
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MessaggioInviato: 14 Feb 2010 12:57    Oggetto: Rispondi citando

Taurex ha scritto:
adesso fai pure il modesto??? Razz


Ma no... Smile
Il problema principale era capire cosa chiedeva esattamente il problema.
Poi un attimo di disorientamento... "come li trovo??".

Per il resto... ovviamente foglio di calcolo, et voilà... Smile
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Salmastro
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MessaggioInviato: 14 Feb 2010 22:53    Oggetto: Rispondi citando

dart ha scritto:
Taurex ha scritto:
adesso fai pure il modesto??? Razz


Ma no... Smile
Il problema principale era capire cosa chiedeva esattamente il problema.
Poi un attimo di disorientamento... "come li trovo??".

Per il resto... ovviamente foglio di calcolo, et voilà... Smile


e stavolta, infatti, non era, a mio parere, scorretto usarlo (il foglio di calcolo), ché i risultati, alla fine, bisognava valutarli alla luce del "cosa sto cercando?"
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ulisse
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MessaggioInviato: 04 Mar 2010 15:31    Oggetto: Rispondi citando

La mia formalizzazione della soluzione.

Citazione:
VINCOLI
1) La combinazione è della forma x(n)=3n(n+1)+1
2) è un numero di tre cifre
3) la conoscenza delle tre cifre che compongono il numero non è sufficiente a determinare univocamente tale numero
4) la combinazione ha le cifre in ordine alfabetico

SOLUZIONE
Sfruttando la formula 1) si calcolano un po' di valori di x(n) per n=0,1,2,... e si scopre che i valori compatibili col vincolo 2) sono solo quelli ricavati per n=6,7,...,17.
Queste potenziali soluzioni sono tutte univoche, quindi in conflitto col vincolo 3), tranne x(6)=127, x(8 )=217, x(9)=271 e x(15)=721 che, come si vede, sono tutte permutazioni della stessa terna.
Tra esse quella in ordine alfabetico è 271
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Salmastro
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MessaggioInviato: 04 Mar 2010 20:38    Oggetto: Rispondi

ulisse ha scritto:
La mia formalizzazione della soluzione.

Citazione:
VINCOLI
1) La combinazione è della forma x(n)=3n(n+1)+1
2) è un numero di tre cifre
3) la conoscenza delle tre cifre che compongono il numero non è sufficiente a determinare univocamente tale numero
4) la combinazione ha le cifre in ordine alfabetico

SOLUZIONE
Sfruttando la formula 1) si calcolano un po' di valori di x(n) per n=0,1,2,... e si scopre che i valori compatibili col vincolo 2) sono solo quelli ricavati per n=6,7,...,17.
Queste potenziali soluzioni sono tutte univoche, quindi in conflitto col vincolo 3), tranne x(6)=127, x(8 )=217, x(9)=271 e x(15)=721 che, come si vede, sono tutte permutazioni della stessa terna.
Tra esse quella in ordine alfabetico è 271


ineccepibile Wink
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