|
| Precedente :: Successivo |
| Autore |
Messaggio |
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
 Inviato: 05 Gen 2010 11:38 Oggetto: Of mice and cats |
 |
|
Per la Befana, un classico: il primo quesito proposto sul Ghersi, definito dall’autore "problema-tranello".
Un gatto e mezzo mangiano un topo e mezzo in un minuto e mezzo.
Quanti gatti occorreranno per mangiare 60 topi in 30 minuti?
Riconosco che questa mia proposta possa sembrare usurata dal tempo, sebbene, il, relativamente, facile problema abbia un (piccolo) tranello che lo rende sempre piacevole da affrontare, però, credo, e spero condividiate, che sia abbastanza intrigante scovare l’algoritmo definitivo, cioè una (o più) formule con cui risolvere "damblè" qualsiasi enigma costruito con lo scenario iniziale, vale a dire:
Se a gatti mangiano b topi in c minuti…
quanti gatti occorrono per mangiare y topi in z minuti?
oppure
quanti topi mangeranno x gatti in z minuti?
o ancora
in quanti minuti x gatti mangeranno y topi? |
|
| Top |
|
 |
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 05 Gen 2010 19:08 Oggetto: |
|
|
un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo.. | Citazione: | il che significa che 3 gatti mangiano 3 topi.. e lo fanno in un minuto e mezzo.
se di tempo ne hanno il doppio ne mangeranno il doppio. il che significa che tre gatti mangeranno in 3 minuti 6 topi
Quindi 3 gatti ; 3 minuti; 6 topi
3 gatti in dieci volte il tempo mangeranno dieci volte i topi.
3 gatti in 3*10 minuti mangeranno 6* 10 topi
ERGO:
3 Gatti mangaiano
60 Topi in
30 minuti |
|
|
| Top |
|
|
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
| Inviato: 05 Gen 2010 20:45 Oggetto: |
|
|
| Scrigno ha scritto: | un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo.. | Citazione: | il che significa che 3 gatti mangiano 3 topi.. e lo fanno in un minuto e mezzo.
se di tempo ne hanno il doppio ne mangeranno il doppio. il che significa che tre gatti mangeranno in 3 minuti 6 topi
Quindi 3 gatti ; 3 minuti; 6 topi
3 gatti in dieci volte il tempo mangeranno dieci volte i topi.
3 gatti in 3*10 minuti mangeranno 6* 10 topi
ERGO:
3 Gatti mangaiano
60 Topi in
30 minuti |
|
perfetto!  e ora "generalizza" fornendo la (facile, credo) formula richiesta!  |
|
| Top |
|
|
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 06 Gen 2010 13:40 Oggetto: |
|
|
Intendi :
| Citazione: | Numero dei topi Ripartiti sul numero dei Gatti alla velocità di un certo numero di topi per gatto?
muble muble.. e come lo scrivo... muble muble...
Numero dei gatti = x
Numero dei topi = 60
Tempo T = 30min
Velocità V = Da determinare...
Determinaimo la Velocità V:
Abbiamo detto 1,5 gatti mangiano 1,5 topi in 1,5 minuti.
V= (1,5 topi /1,5 minuti) / 1,5 gatti
>=0,(6)topi perogni minuto perogni gatto
>=0,(6)topi/minuto (topi al minuto)
Dovremmo avere:
x = (60topi / 30min) / V
>= 2 Topi/Minuto / 0,(6)Topi/Minuto
>= 2/0,(6) = 3 |
|
|
| Top |
|
|
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
| Inviato: 06 Gen 2010 13:46 Oggetto: |
|
|
| @ Scrigno: sì quella cosa lì, ma più in generale (come dicevo nel primo post, con a, b,c) |
|
| Top |
|
|
Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
Messaggi: 313
|
| Inviato: 06 Gen 2010 16:35 Oggetto: |
|
|
| salmastro ha scritto: | | @ Scrigno: sì quella cosa lì, ma più in generale (come dicevo nel primo post, con a, b,c) |
o_0
Sai che non ti capisco...
| Citazione: | La formula mi pare generalissima..
abbiamo
una variabile gatti che poniamo "a"
una variabile topi che poniamo a "b"
Una variabile tempo che poniamo a "T"
Una variabile Velocitànel mangiare che chiamiamo "V"
avremmo:
T=(a/b)/v Con tutte le inverse
E potremmo, al posto di gatti e topi; Considerare:
Contadini(a) che zappano terra metri di terra lineare(b) ad una certa velocità in metri per giornata(V) in un certo numero di giorni(T).
Ma potrebbero ache esserci delle pompe di benzina (a) che devono riempire delle cisterne (b) ad una velocità in litri al secondo (V) in un tempo (T)
Non saprei...
possiamo affermare che
dalla formula sopra T è direttamente proporzionale a "b"
Ed è inversamente proporzionale ad "a" e "V"
In altre parole, mantenendo costanti le altre variabili, se aumento i gatti T diminuisce così coem se aumento la velocità dei gatti di mangiare. Mentre se aumento i topi aumenta il tempo....
... spero che qualcun' altro posti cosìcché poss capire 
... Mi inventerei anche qualcosa del genere:
"a" è la variabile che agisce su "b" nel tempo "T" ad una velocità di b/T |
|
|
| Top |
|
|
Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
|
| Inviato: 06 Gen 2010 20:09 Oggetto: |
|
|
Scrigno ha già risposto correttamente e ciò che chiede Salmastro è solo la generalizzazione che si ottiene senza sostituire i valori numerici:
| Citazione: | Se indico con K i topi mangiati al minuto per gatto, vale:
K = b/(ca) che è una costante del problema (a: gatti, b: topi, c: minuti)
Nelle varianti proposte, si fissano sempre due delle tre variabili: x: gatti, y: topi, z: minuti
quindi il risultato si ottiene risolvendo:
b/(ca) = y/(zx)
in cui 5 variabili assumono il valore specificato nel problema e l'incognita è sempre solo una.
(nel nostro caso: a=1.5 b=1.5 c=1.5 y=60 z=30 e l'incognita è x, che risulta proprio 3)
|
|
|
| Top |
|
|
Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
| Inviato: 06 Gen 2010 20:57 Oggetto: |
 |
|
| Jowex ha scritto: | Scrigno ha già risposto correttamente e ciò che chiede Salmastro è solo la generalizzazione che si ottiene senza sostituire i valori numerici:
| Citazione: | Se indico con K i topi mangiati al minuto per gatto, vale:
K = b/(ca) che è una costante del problema (a: gatti, b: topi, c: minuti)
Nelle varianti proposte, si fissano sempre due delle tre variabili: x: gatti, y: topi, z: minuti
quindi il risultato si ottiene risolvendo:
b/(ca) = y/(zx)
in cui 5 variabili assumono il valore specificato nel problema e l'incognita è sempre solo una.
(nel nostro caso: a=1.5 b=1.5 c=1.5 y=60 z=30 e l'incognita è x, che risulta proprio 3)
|
|
concordo!
sia per l'esplicitazione dell'algoritmo definitivo, sia sul fatto che Scrigno, sostanzialmente, lo avesse già scritto
ma mi piaceva mettere in bella forma la (facile) "equazione di stato":
| Citazione: | b/ac = costante (che è la velocità di manducamento del singolo gatto, come da entrambi correttamente indicato)
dalla quale emerge che le "isotopiche" (b costante) sono iperboli, mentre le "isogattiche" (a costante) e le "isocroniche" (c costante) sono delle rette |
grazie a voi e buona serata! |
|
| Top |
|
|
|
|
Non puoi inserire nuovi argomenti
Non puoi rispondere a nessun argomento
Non puoi modificare i tuoi messaggi
Non puoi cancellare i tuoi messaggi
Non puoi votare nei sondaggi
|
|
FAQ
Cerca
Lista utenti
Gruppi
Registrati
Profilo
Messaggi privati
Log in
