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Salmastro
Dio minore
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 Inviato: 08 Lug 2009 12:33 Oggetto: Rinnovo contrattuale |
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In occasione di un rinnovo del contratto di lavoro, i rappresentanti sindacali ottengono che, oltre al riposo domenicale, i dipendenti di un'azienda godano di una vacanza ogni quattro giorni e di una vacanza ogni dieci giorni, quale premio di operosità.
Il contratto va in vigore il primo giorno di un anno che cade di lunedì.
Calcolare in quali giorni accadrà, per la prima volta, che per effetto di questo accordo e dei riposi domenicali, i dipendenti godranno di tre giorni di vacanza consecutivi.
L'ultima modifica di Salmastro il 08 Lug 2009 17:30, modificato 1 volta |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
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| Inviato: 08 Lug 2009 14:08 Oggetto: |
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| Citazione: |
Le vancanze ogni 10 dispari si trovano nel mezzo delle vacanze ogni 4 e le vancanze ogni 10 pari coincidono con le vacanze ogni 4, quindi direi mai, a meno di non spostare il 10 coincidente di un giorno in avanti, allora 28, 29 e 30 gennaio sarà festa (il 30 è il primo 10^ pari slittato per via della festa del quinto 4^).
Il tutto ovviamente escludendo ponti, feste locali o globali o altre vacanze...
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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| Inviato: 08 Lug 2009 17:47 Oggetto: |
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ciao, Massive 
nel premettere che anch'io, non avendo la soluzione ufficiale, ci sto, da poco, lavorando, non mi pare corretto quanto da te postato.
In particolare, mi pare che il tuo giorno "centrale" non sia festivo  |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 14 Lug 2009 12:02 Oggetto: |
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Lo riporto, speranzosamente, su  |
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Massive X
Semidio
Registrato: 17/06/08 16:24
Messaggi: 235
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| Inviato: 14 Lug 2009 16:56 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | ciao, Massive
nel premettere che anch'io, non avendo la soluzione ufficiale, ci sto, da poco, lavorando, non mi pare corretto quanto da te postato.
In particolare, mi pare che il tuo giorno "centrale" non sia festivo |
contando le vacanze ogni 4 e 10 giorni lavorativi si |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 14 Lug 2009 17:17 Oggetto: |
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| Massive X ha scritto: | | salmastro ha scritto: | ciao, Massive
nel premettere che anch'io, non avendo la soluzione ufficiale, ci sto, da poco, lavorando, non mi pare corretto quanto da te postato.
In particolare, mi pare che il tuo giorno "centrale" non sia festivo |
contando le vacanze ogni 4 e 10 giorni lavorativi si |
continuo a rimanere della mia precedente opinione:
| Citazione: | | il 29 gennaio è un lunedì.... |
P.S.: se non si fosse capito, limitandoci al mese di gennaio il 4 (giovedì) è festivo, così l'8 ed il 12 il 16 etc, in virtù del premio di operosità. Idem il 10, il 20 ed il 30.
Mentre sono festivi in quanto domeniche il 7, il 14, il 21 e il 28. |
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Jacap
Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 15:48
Messaggi: 18
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| Inviato: 21 Lug 2009 12:26 Oggetto: |
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Ecco la mia riposta: mai. Vediamo perchè..
| Citazione: | Siano l,m,n i tre giorni consecutivi di festa da determinare. Essi saranno numeri naturali positivi, ovvero devono essere soddisfatti i vincoli:
l,m,n >0; --> vincolo di positività
n=2m-l; --> vincolo di consecutività dei tre numeri.
A questo punto, bisogna andare a scrivere le relazioni che legano l,m,n. Bisogna distinguere ben 6 possibili casi diversi. Tutte le possibilità sono queste:
l,m,n
m,l,n
n,m,l
n,l,m
m,l,n
m,n,l
caso 1) l=giorno festivo multiplo di 4; m=giorno festivo multiplo di 10; n=giorno festivo multiplo di 7;
Possiamo scrivere il seguente sistema di equazioni:
n/7-1=m/10
n/7-2=l/4
n=2m-l
caso 2) m=giorno festivo multiplo di 4; l=giorno festivo multiplo di 10; n=giorno festivo multiplo di 7; possiamo scrivere un sistema come sopra (ovviamente facendo attenzione a modificare il vincolo di consecutività).
e così via per gli altri casi..
Scrivendo tutte le possibili combinazioni e i relativi sistemi lineari (in tre equazioni e tre incognite) si vede che nessuno di essi ammette soluzione. (se ho fatto bene i conti ) |
Scusate se non è molto chiaro come procedimento ma l'ho scritto di furia perchè ora sto andando a magnà.. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Lug 2009 17:01 Oggetto: |
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| Jacap ha scritto: | Ecco la mia riposta: mai. Vediamo perchè..
| Citazione: |
caso 1) l=giorno festivo multiplo di 4; m=giorno festivo multiplo di 10; n=giorno festivo multiplo di 7;
Possiamo scrivere il seguente sistema di equazioni:
n/7-1=m/10
n/7-2=l/4
n=2m-l
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credo che il sistema non sia correttamente impostato:
| Citazione: | infatti, dalle ipotesi del quesito è vero che n-1=m, ovvero, al più, posto n=7h e m=10k, che 7h-1=10m (che "somiglia" alla prima equazione che hai scritto...), ma non quello che scrivi tu, almeno limitatamente alle prime due equazioni del sistema.
Per inciso, è vero che si può impostare un sistema di tre equazione a tre incognite, ma non sono tra loro linearmente indipendenti, per cui il sistema ammetterebbe infinite soluzioni.
P.S.: i sei "casi" da te indicati si possono "damblè" ridurre a due... |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12775
Residenza: San Junipero
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| Inviato: 21 Lug 2009 18:52 Oggetto: |
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| Citazione: | Il 20esimo giorno si ha diritto al giorno di riposo ogni 4 e al giorno ogni 10, ma poiche' il 21esimo giorno è una domenica, saranno di riposo i giorni 20, 21 e 22.
Se invece il contratto prevede che i giorni di riposo che cadono in altri giorni di riposo non si possano posticipare ma vanno persi, bisognera' aspettare i giorni 48 (1 ogni 4), 49 (domenica, ovvero 1 ogni 7) e 50 (1 ogni 10).
00000010000001000000100000010000001000000100000010
00010001000100010001000100010001000100010001000100
00000000010000000001000000000100000000010000000001
Oppure i riposi si intendevano rispettivamente ogni 5, 7 e 11 giorni? In questo caso bisogna aspettare solo i giorni 20, 21 e 22.
0000001000000100000010
0000100001000010000100
0000000000100000000001
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 21 Lug 2009 19:11 Oggetto: |
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@ Zeussino:
la seconda che hai detto
| Citazione: | | 48 (=4x12); 49 (=7x7); 50 (=10x5) |
ora mi piacerebbe sapere se esiste un metodo per "abbreviare" i calcoli ed arrivare alla soluzione con un "elegante" ragionamento
P.S.:  |
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Jacap
Mortale devoto
Registrato: 06/07/09 15:48
Messaggi: 18
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| Inviato: 23 Lug 2009 14:09 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | credo che il sistema non sia correttamente impostato:
| Citazione: | infatti, dalle ipotesi del quesito è vero che n-1=m, ovvero, al più, posto n=7h e m=10k, che 7h-1=10m (che "somiglia" alla prima equazione che hai scritto...), ma non quello che scrivi tu, almeno limitatamente alle prime due equazioni del sistema.
Per inciso, è vero che si può impostare un sistema di tre equazione a tre incognite, ma non sono tra loro linearmente indipendenti, per cui il sistema ammetterebbe infinite soluzioni.
P.S.: i sei "casi" da te indicati si possono "damblè" ridurre a due... |
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Hai ragione salmastro, avevo commesso un errore di impostazione del sistema. Correggendo l'errore ho visto che effettivamente si riesce ad impostare un sistema lineare di due equazioni in 3 incognite (non si può aggiungere una terza equazione dato che risulterebbe inevitabilmente una combinazione lineare delle altre due, come mi hai fatto giustamente notare), che quindi in teoria ammette infinite soluzioni reali..Il problema però è vincolato in modo tale che le soluzioni siano intere, questo quindi influisce sull'insieme ammissibile delle soluzioni riducendolo (anche se non so quantificare di quanto lo riduce.. )
Ad ogni modo, il sistema da impostare è questo:
| Citazione: | ipotizzando che sia 0<l<m<n (naturali positivi), e che l=4i; m=7j; n=10k, si ha:
10k-1=7j
10k-2=4i
Procedendo per tentativi (k=1;k=2; ecc..) si vede che per k=5 si trova la soluzione l=48;m=49;n=50 correttamente calcolata da Zeussino. |
Questo nell'ipotesi che 0<l<m<n. Possiamo però ipotizzare anche che risulti:
0<m<l<n;
0<m<n<l;
0<n<m<l;
0<n<l<m;
0<l<n<m;
ottenendo 6 possibili combinazioni diverse da studiare. Non mi sono messo a fare i conti (non c'ho tempo), sarebbe ganzo se qualcuno provasse a farli per verificare quale sia la combinazione che si verifica per prima. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Lug 2009 18:39 Oggetto: |
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Secondo me, ma credo di averlo già segnalato, fra queste 6 relazioni:
0<l<m<n;
0<m<l<n;
0<m<n<l;
0<n<m<l;
0<n<l<m;
0<l<n<m
solo 2 sono coerenti con i dati di partenza
per il resto, non so se per tale via si riesca agevolmente a risolvere il quesito
da parte mia ci sono riuscito con delle piccole osservazioni che mi han permesso di restringere il range delle possibili soluzioni e, devo essere onesto, tramite dei "tentativi mirati" alla fine (probabilmente stesso procedimento di zeussino) |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
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| Inviato: 26 Lug 2009 12:00 Oggetto: |
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se ho capito bene le feste per questi fortunati dipendenti cadono ogni
Per farsi 3 giorni di seguito a casa anzi 4...
mi viene da pensare:
| Citazione: |
1) i tre giorni sono divisibili ogni uno per il suo giorno di festa
Quindi, a titolo di esempio, il primo è divisibile per 4 il secondo per 10 ed il terzo giorno per 7 2) avendo 4 e 10 e dovendo avere 2 numeri differenti si avra che il divisibile per 4 non deve terminare per 0 ed il divisibile per 10 non deve essere divisibili per 4 (prima cifra non divisibile + seconda dispari oppure prima cifra divisibile + seconda pari)
Cosi facendo avremo SIICURAMENTE due numeri distanti tra loro di 2 come per esempio (8e10; 10 e 12; 20e22; 30e32; etc) Un divisibile per 10 ma non per 4 ed un divisibile per 4 ma non per 10.
Ora, dobbiamo trovare una di queste coppie di numeri dove il numero dispari che le separa è divisibile per 7.
e sarà un divisibile per 7 che termina o con 1 oppure con 9
AVENDO
7 - 14 - 21 - 28 - 35 - 42 - 49 - 56 - 63 - 70 - 77 - 84 - 91 - ...
Risulta chiaro che il 21° giorno saremmo a cavallo di una vacanza lunga
MI SONO SBAGLIATO  SCUSATE 
LA regola della coppia dice che devo prendere:
1) uno Divisibile per 10 MA NON per 4 quindi non il 20, non il 40.... Non seconda cifra pari ...
2) uno divisibile per 4 MA NON PER 10 quindi non deve terminare per 0
comunque sia il risultato è 49
Quindi il 48°; 49°, il 50° giorno saranno consecutivamente di festa.
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
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Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Lug 2009 18:25 Oggetto: |
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ok, scrigno: risultato corretto!
...e, benchè sia stato già postato da zeussino (), amche a te un per il "ragionamento"
P.S.: domani posterò il "mio" |
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Scrigno
Semidio
Registrato: 26/07/09 04:32
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| Inviato: 26 Lug 2009 23:31 Oggetto: |
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Adesso vado a sbirciare le vostre risposte per vedere se ci capisco qualcosa... ih ih ih ih ... Chissà che non imparo a scrivere in matematichese  |
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