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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 12 Mag 2009 17:43 Oggetto: * Un'avventura di Tom Sawyer |
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Tom ne ha combinata un?altra delle sue e zia Polly, per punirlo, gli ordina di dipingere con cura lo steccato che circonda il giardino antistante alla casa in cui abitano.
[N.B.: il giardino, è giusto precisare, è circondato solo per due lati dallo steccato (che sta esattamente sul perimetro), il terzo lato essendo costituito da un muretto a secco lungo 6 yarde, mentre la facciata della casa, che ?chiude? il giardino, è lunga ben 12 yarde.]
Conoscendo l?inventiva del ragazzo, già sappiamo che riuscirà a trasformare la punizione in un affare redditizio!
Infatti, la mattina alle 8, ecco tutti i suoi amici schierati davanti allo steccato con pennelli e vernice: Tom li ha convinti che si tratti di un privilegio accessibile a pochi, inducendoli a lavorare al posto suo e, per di più, a pagamento!
Tutti insieme iniziano a dipingere il lato lungo dello steccato, poi, a mezzogiorno, su ordine di Tom, si dividono (esattamente) in due gruppi, dei quali, uno continua sul lato lungo, l?altro attacca a dipingere il lato corto.
Alle 16, quando tutti terminano di lavorare, il lato lungo è completato, quello corto solo in parte.
Il giorno dopo, quando si ripresentano per completare il lavoro, Tom, però, non permette loro di continuare, non avendo più soldi per pagare il ?privilegio?. Solo Sid, il figlio di zia Polly, ha ancora qualche monetina e sarà solo lui a finire di dipingere lo steccato, lavorando con lo stesso orario del giorno prima: dalle 8 alle 16.
Quanti sono i coetanei di Tom?
P.S.: si suppone, naturalmente, che la velocità e l?abilità dei ragazzi nel dipingere sia una ?costante?! |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
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| Inviato: 13 Mag 2009 22:00 Oggetto: |
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| Citazione: | dunque...
la risposta è otto amici.
devono essere dipinte 18 yarde, e le possibilità sono: (y/g = yarde al giorno, dipinte da 1 bambino)
1y/g= 17 amici;
2y/g= 8 amici;
3y/g= 5 amici;
4y/g= 3.5 amici;
5y/g= 2.6 amici;
6y/g= 2 amici.
possiamo escludere gli amici frazionari per ovvi motivi, e quelli dispari perchè il testo dice "a mezzogiorno, su ordine di Tom, si dividono (esattamente) in due gruppi".
rimangono le soluzioni: 8 amici e 2 amici. ma questa possibilità viene esclusa da "Alle 16, quando tutti terminano di lavorare, il lato lungo è completato, quello corto solo in parte", in quanto per completare il lato lungo avrebbero dovuto lavorarci almeno 2 bambini per tutto il giorno.
rimane quindi 8 amici. che dipingendo 2 yarde al giorno completano 16 yarde il primo giorno, lasciando le 2 yarde restanti al solo sid il giorno seguente. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 14 Mag 2009 16:21 Oggetto: |
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| dart ha scritto: | | Citazione: | dunque...
la risposta è otto amici.
devono essere dipinte 18 yarde, e le possibilità sono: (y/g = yarde al giorno, dipinte da 1 bambino)
1y/g= 17 amici;
2y/g= 8 amici;
3y/g= 5 amici;
4y/g= 3.5 amici;
5y/g= 2.6 amici;
6y/g= 2 amici.
possiamo escludere gli amici frazionari per ovvi motivi, e quelli dispari perchè il testo dice "a mezzogiorno, su ordine di Tom, si dividono (esattamente) in due gruppi".
rimangono le soluzioni: 8 amici e 2 amici. ma questa possibilità viene esclusa da "Alle 16, quando tutti terminano di lavorare, il lato lungo è completato, quello corto solo in parte", in quanto per completare il lato lungo avrebbero dovuto lavorarci almeno 2 bambini per tutto il giorno.
rimane quindi 8 amici. che dipingendo 2 yarde al giorno completano 16 yarde il primo giorno, lasciando le 2 yarde restanti al solo sid il giorno seguente. |
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mi spieghi meglio le relazioni che ho grassettato nel quote?
ti ringrazio sin d'ora e a rileggerti  |
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_L_
Semidio
Registrato: 27/12/06 23:47
Messaggi: 215
Residenza: Brugherio (MI)
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| Inviato: 15 Mag 2009 13:03 Oggetto: |
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allora: | Citazione: |
sia v la velocità (yarde/ora) di pittura, e n il numero dei coetanei.
il primo giorno, dalle 8 alle 12 dipingono 4*v*n yarde sul lato lungo, e dalle 12 alle 16 dipingono 4*v*n/2 yarde sul lato lungo, completandolo, e 4*v*n/2 yarde sul lato corto.
il secondo giorno, Sid dipinge 8*v Yarde sul lato corto, completandolo.
quindi:
4*v*n + 4*v*n/2 = 12 --> 6*v*n = 12 --> v = 2/n
4*v*n/2 + 8/v = 6 --> 2*v*n + 8*v = 6 --> 4 + 16/n = 6 -->16 = 2*n --> n = 8
quindi Tom ha 8 coetanei, che dipingono ciascuno 1 yarda ogni 4 ore
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noblesse oblige |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
Messaggi: 74
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| Inviato: 15 Mag 2009 23:17 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | mi spieghi meglio le relazioni che ho grassettato nel quote?
ti ringrazio sin d'ora e a rileggerti |
dunque, una persona normale avrebbe detto:
no vabbè, questo lo lascio a qualcun altro.
io ho invece fatto il ragionamento inverso:
| Citazione: | ipotizziamo che in una "giornata lavorativa" (dalle 8 alle 16) un bambino dipinga 1 yarda.
questo equivale alla mia unità di misura y/g (yarda al giorno).
allora, in questo caso, sid dipinge 1 yarda il secondo giorno, e il primo giorno sono state dipinte (18-1) 17 yarde. alla velocità di 1 y/g equivale a 17 coetanei.
con 2 y/g sid dipinge 2 yarde il secondo giorno.
il primo giorno (18-2) 16 yarde dipinte da (16/2) 8 coetanei.
e così via...
le soluzioni con un numero di amici pari sono 8 e 2, ma 2 non è accettabile perchè.... (spiegato sopra). |
si lo so, ragiono in modo contorto.... (e poco "matematico"!) |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 16 Mag 2009 19:43 Oggetto: |
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@ dart:
ho compreso il tuo ragionamento 
però...se le misure, invece di essere 12x6, fossero state, chessò 144x72 oppure 1236x618? 
...o addirittura si fosse genericamente indicato che il lato corto è metà del lato lungo?
con l'occasione do il bentornato all'amico _L_ ..ma del suo post ne parlo domani |
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dart
Eroe
Registrato: 24/02/09 12:06
Messaggi: 74
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| Inviato: 18 Mag 2009 09:22 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | @ dart:
ho compreso il tuo ragionamento
però...se le misure, invece di essere 12x6, fossero state, chessò 144x72 oppure 1236x618?
...o addirittura si fosse genericamente indicato che il lato corto è metà del lato lungo? |
ma non era questo il caso. 
se è per questo, non avrebbe funzionato neanche se per esempio ognuno avesse dipinto a una velocità "N non intero" yarde al giorno (esempio, 1.5, 2.3, ecc...)
comunque cerco di risolvere questi giochini quando ho tempo per pensare e non ho a disposizione carta e penna. faccio tutto a mente, per questo non li risolvo con le formule... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 18 Mag 2009 10:47 Oggetto: |
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smaltiti i postumi dei festeggiamenti legati a quel numero che alcuni temono anche in virtù del suo essere "distruttore di armonia", essendo il primo ad essere compreso fra un quadrato perfetto ed il doppio di un quadrato perfetto, torniamo a noi!
ebbene sì: i miei  ad _L_ per la risoluzione, completa ed impeccabile
| _L_ ha scritto: | | Citazione: |
sia v la velocità (yarde/ora) di pittura, e n il numero dei coetanei.
il primo giorno, dalle 8 alle 12 dipingono 4*v*n yarde sul lato lungo, e dalle 12 alle 16 dipingono 4*v*n/2 yarde sul lato lungo, completandolo, e 4*v*n/2 yarde sul lato corto.
il secondo giorno, Sid dipinge 8*v Yarde sul lato corto, completandolo.
quindi:
4*v*n + 4*v*n/2 = 12 --> 6*v*n = 12 --> v = 2/n
4*v*n/2 + 8*v = 6 --> 2*v*n + 8*v = 6 --> 4 + 16/n = 6 -->16 = 2*n --> n = 8
quindi Tom ha 8 coetanei, che dipingono ciascuno 1 yarda ogni 4 ore
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voglio solo aggiungere questa breve osservazione:
| Citazione: | e cioè che _L_ ha percorso la migliore delle strade "matematiche" impostando con cura un sistema di due equazioni a due incognite (n et v),
ma la cosa interessante, cui accennavo poco prima con Dart, è che basta che il lato lungo sia il doppio di quello corto affinchè (magicamente?) la soluzione sia sempre la stessa: n=8
per inciso con S (lunghezza generica) si ha che V=L/6, che nel nostro caso, dove S=12, è proprio 2 (yarde al giorno)
per verificare la cosa basta riprendere le equazioni postate da _L_ e sostituire al valore 12 il generico S e, ovviamente, a 6 S/2 |
concludo il post facendo notare che esiste anche un altro modo per arrivare alla soluzione: si tratta di un metodo che piacerà di certo a Dart, in quanto, quasi, privo di formule
qualcuno ci pensa su? |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Mag 2009 09:15 Oggetto: |
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appello: | salmastro ha scritto: | | concludo il post facendo notare che esiste anche un altro modo per arrivare alla soluzione: si tratta di un metodo che piacerà di certo a Dart, in quanto, quasi, privo di formule |
qualcuno ci pensa su?
P.S.: nella negativa, domani lo posto |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Mag 2009 18:16 Oggetto: |
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Come promesso, eccomi qua per postare il metodo risolutivo poco calcoloso:
| Citazione: | Consideriamo i ragazzi divisi sin dal primo momento in due squadre: di queste l?una (squadra A) si dedica per tutta la giornata allo steccato lungo, l?altra (squadra B) per metà tempo al lungo e per metà tempo a quello corto.
Alla fine della prima giornata lo steccato lungo è completato e la squadra A, per quanto detto sopra, avendovi lavorato per il doppio del tempo della B, ne ha pitturato i 2/3, vale a dire 8 yarde.
La squadra B ha dipinto le restanti 4 yarde del lato lungo, nonché 4 del lato corto.
In una giornata tutti gli amici di Tom hanno dipinto 8+4+4=16 yarde.
Ne restano solo 2, che un solo ragazzo, Sid, completa in una giornata.
Per cui: 1 : 2 = N :16 da cui N=8
P.S.: se il rapporto fra le lunghezze degli steccati è 2 a 1 (come nel nostro caso) è facile verificare che, nelle ipotesi del quesito, il risultato è sempre 8. |
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