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Un classico: "Il monaco buddista"
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Salmastro
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MessaggioInviato: 29 Gen 2009 17:52    Oggetto: Un classico: "Il monaco buddista" Rispondi citando

Premetto che molti già conosceranno questo intrigante quesito e spero che per loro sia una piacevole madeleine, chi non lo ha mai letto, credo, troverà divertente risolverlo.

Eccolo nella (per me) originale versione:

Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salre su una montagna.
Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.
Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sè.
Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto.
Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada,
partendo all'alba e camminando di nuovo a velocità diverse con molte fermate lungo il percorso.
La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.

Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente alla stessa ora.
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Ranger_Trivette
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MessaggioInviato: 30 Gen 2009 00:04    Oggetto: Rispondi citando

mai sentito...

non mi è chiara una cosa... mettiamo che ci metta 10 ore.

parte all'una di notte arriva su alle undici.

medita un fracco

poi parte a mezzogiorno e arriva giù alle 8 di sera Confused



come fa ad essere nello stesso punto alla stessa ora se nemmeno per uno stesso minuto si è trovato in viaggio?
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Zeus
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MessaggioInviato: 30 Gen 2009 07:17    Oggetto: Rispondi citando

rileggi bene:
all'andata parte all'alba e arriva poco prima del tramonto;
al ritorno parte all'alba e arrivando (presumibilmente) ben prima del tramonto.
E' vero che c'è sempre un punto in cui arriva alla stessa ora del giorno, ma non lo so dimostrare Smile
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chemicalbit
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MessaggioInviato: 30 Gen 2009 11:14    Oggetto: Re: Un classico: "Il monaco buddista" Rispondi citando

salmastro ha scritto:
madeleine
Question Dubbio difinizione: "Dicesi madeleine ..."
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Salmastro
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MessaggioInviato: 30 Gen 2009 11:28    Oggetto: Re: Un classico: "Il monaco buddista" Rispondi citando

chemicalbit ha scritto:
salmastro ha scritto:
madeleine
Question Dubbio difinizione: "Dicesi madeleines ..."


... dei piccoli dolcetti soffici, tipici della Francia, con una particolare forma a conchiglia, derivata dallo stampo in cui vengono cotte. Il sapore è simile a quello del plum cake, sebbene la consistenza sia leggermente diversa e il gusto sia più delicato, con un aroma di burro e limone più pronunciato.

Ma, le madeleine, fuori dal territorio francese, sono (forse...) più famose per l'associazione con la Recherche di Proust, nella quale il narratore mangia una madeleine e questa risveglia in lui dei ricordi del tempo passato.

P.S.: ha ragione Zeussino. E' fondamentale che, sia all'andata che al ritorno, la partenza avvenga all'alba.
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IvoFaArtiInvano
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MessaggioInviato: 31 Gen 2009 13:57    Oggetto: Rispondi citando

Dimostrazione alla Ray Bradbury:
Citazione:
Il monaco sia all'andata che al ritorno parte alla stessa ora del giorno.
Pochi di voi sanno che egli ha il potere di viaggiare nel tempo (se non fosse così, facciamo finta).
Egli parte all'alba del giorno 1, salendo incontra un tizio che gli assomiglia straordinariamente,
arriva in cima al tramonto del giorno 1, passa tutta la notte, e all'alba del giorno 2, magicamente,
torna indietro nel tempo all'alba del giorno 1: si affaccia sulla vallata e può perfino vedere sé stesso che comincia la scalata da valle.
Egli pensa:
- Adesso scendendo mi incontrerò sicuramente alla stessa ora in cui ho incontrato il me stesso di ieri, mi pare ovvio! -
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Salmastro
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MessaggioInviato: 01 Feb 2009 13:24    Oggetto: Rispondi citando

IvoFaArtiInvano ha scritto:
Dimostrazione alla Ray Bradbury:
Citazione:
Il monaco sia all'andata che al ritorno parte alla stessa ora del giorno.
Pochi di voi sanno che egli ha il potere di viaggiare nel tempo (se non fosse così, facciamo finta).
Egli parte all'alba del giorno 1, salendo incontra un tizio che gli assomiglia straordinariamente,
arriva in cima al tramonto del giorno 1, passa tutta la notte, e all'alba del giorno 2, magicamente,
torna indietro nel tempo all'alba del giorno 1: si affaccia sulla vallata e può perfino vedere sé stesso che comincia la scalata da valle.
Egli pensa:
- Adesso scendendo mi incontrerò sicuramente alla stessa ora in cui ho incontrato il me stesso di ieri, mi pare ovvio! -


Wink

...ma senza scomodare il sommo Ray, basterebbe chiedere ad Antonio La Quaglia, da Piovarolo Rolling Eyes Wink

diciamo che Ivo l'ha risolto, ma c'è un modo estremamente più semplice (quello di Ivo, tutto sommato, è una ingegnosa variazione sul tema), oltre a quelli per via analitica o grafica, che mi piacerebbe veder affrontati Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
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Zeus
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MessaggioInviato: 01 Feb 2009 19:09    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Io non credevo ci fosse sempre un punto X in cui il monaco arriva alla stessa ora all'andata e al ritorno, ma proprio provando per via grafica ho dovuto ricredermi.

Ho indicato il percorso con un segmento, e ho indicato con due punti a caso A1 e A2 i due punti in cui si trovava il monaco a metà percorso (diciamo per convenzione "a mezzogiorno", o con più precisione "istante A"). I punti sono scelti a caso visto che non c'è modo di stabilire velocità del monaco e relative pause.

Se il punto A1 si trova "a sinistra" di A2 vuol dire che nella prima metà di percorso, tanto all'andata quanto al ritorno, il monaco non è ancora arrivato al punto X: pertanto il punto X si trova pertanto tra A1 e A2 e viene raggiunto nella seconda metà del viaggio.

Successivamente sceglierò altri due punti a caso nel segmento A1A2, saranno i punti in cui il monaco arriva a metà "pomeriggio" (istante B), tanto all'andata (il punto si chiama B1) quanto al ritorno (B2). Se B1 si trova "a sinistra" di B2 vuol dire che fino a metà pomeriggio, tanto all'andata quanto al ritorno, il monaco non è ancora arrivato al punto X (che si trova tra B1 e B2 e viene raggiunto nella seconda metà del "pomeriggio").

Il segmento B1B2 è più piccolo di A1A2. Andando avanti infinite volte, il segmento Z1Z2 sarà puntiforme, e coinciderà con il punto X. Inoltre avrò anche stabilito con precisione l'ora (istante Z) in cui il monaco è arrivato in quel punto.

Ho lasciato indietro un pezzo. Cosa succede se, scegliendo a caso i punti A1 e A2, il punto A1 si trova "a destra" di A2? Vuol dire che il monaco ha "superato" tanto all'andata quanto al ritorno il punto X dell'incontro, e l'ha fatto PRIMA del tempo indicato ("mezzogiorno"). Il punto X si trova ugualmente tra i punti A1 e A2, ma viene raggiunto "al mattino" (*). Proseguendo con il ragionamento e trovando altri punti B1 e B2, anche in questo caso finirò con il trovare il punto esatto e l'ora dell'incontro.

Qualcuno potrebbe obiettare che non ho dimostrato l'affermazione con l'asterisco, ma l'ho solo intuita. Potrei arrivarci in un altro modo. Se A1 è a "destra" di A2, scelgo altri due punti B1 e B2 a caso, ma in modo che B1 sia a sinistra di A1 e B2 sia a destra di A2: deve essere cosi', perche' l'istante B è anteriore all'istante A. Il punto B1 è a sinistra di B2? Se sì, ho trovato il mio segmento su cui cercare C1 e C2 e arrivare, dopo infinite volte, a trovare il punto X. Se no, scelgo altri due punti C1 e C2 relativi all'istante C (ancora anteriore a B) e vado avanti finche' non ho due punti P1 e P2 in cui P1 è a sinistra di P2.

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Salmastro
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MessaggioInviato: 02 Feb 2009 17:49    Oggetto: Rispondi citando

ciao, zeussino Very Happy

bel lavoro!, praticamente, senza dirlo, hai fatto toccare con mano, con semplici passaggi, i concetti di "intorno" e di "passaggio al limite", così astrusi per chi non ama l'analisi.

mentre cerco un'opportuna immagine (del caso la posterò alla fine), invito tutti a scovare la soluzione detta di "Antonio La Quaglia" (capostazione di Piovarolo), fulminante ed immediata Wink
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Salmastro
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MessaggioInviato: 05 Feb 2009 12:14    Oggetto: Rispondi citando

Avendola finalmente scovata, ecco l'immagine che, spero, dia un'idea per la cosiddetta soluzione grafica del quesito: ---->QUI

provo anche a fornire una soluzione "analitica", usando gli stessi simboli del grafico di cui sopra.

Citazione:
Sia f(t) la funzione che descrive l'andata (la salita) del monaco verso il tempio;
g(t) quella legata alla discesa
m è la quota da cui il monaco parte per la salita, M la quota cui il tempio è posto.
t=A è l'istante in cui parte (l'alba, in entrambi i casi), t=B il momento in cui termina la salita, t=C quello in termina la discesa.
è sensato ritenere B>C, ché la discesa dovrebbe essere più veloce della salita, così non fosse, non è problema, si può procedere sulla falsariga di quanto appresso esposto.
Nulla ci vieta di dire che la funzione g(t) vale m per t>C, questo al fine di rendere identici gli intervalli temporali in cui le due funzioni sono definite.
Giusto per precisare si ha:
f(A)=m=g(B) e f(B)=M=g(A)

le due funzioni f(t) e g(t) sono continue, lo sarà anche la loro differenza
h(t)=f(t)-g(t)
in particolare avremo che
h(A)=m-M<0
h(B)=M-m>0

per il di Bolzano, detto anche "teorema degli zeri" che così recita:

se f(x) è una funzione continua definita in un intervallo reale e f(a)<0<f(b),
allora esiste (almeno) un punto c appartente a [a, b] tale che f(c)=0


esiste un istante T compreso in [A, B] tale che h(T)=0=f(T)-g(T)
in cui, cioè, f(T)=g(T)


concludo riportando la soluzione "originale", che, in pratica, dice le stesse cose di cui sopra e coincide, ma sfrondata, con quella di Ivo:

Citazione:
Vi sono diversi modi di affrontare questo problema, ma nessuno è più drasticamente evedente del seguente. Dividiamo salita e discesa fra due persone nello stesso giorno. Se partono alla stessa ora, essi devono incontrarsi...
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dam76
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MessaggioInviato: 05 Mar 2009 12:41    Oggetto: Rispondi citando

bellissimo questo, mi è piaciuto! Smile
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Salmastro
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MessaggioInviato: 05 Mar 2009 17:17    Oggetto: Rispondi citando

...non a caso, è un "classico"! Very Happy Wink
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mauro_mbf1948
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 17:54    Oggetto: Re: Un classico: "Il monaco buddista" Rispondi citando

salmastro ha scritto:
Premetto che molti già conosceranno questo intrigante quesito e spero che per loro sia una piacevole madeleine, chi non lo ha mai letto, credo, troverà divertente risolverlo.

Eccolo nella (per me) originale versione:

Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salre su una montagna.
Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.
Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sè.
Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto.
Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada,
partendo all'alba e camminando di nuovo a velocità diverse con molte fermate lungo il percorso.
La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.

Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente alla stessa ora.


Ci ho pensato un poco perchè la descrizione è un trabocchetto.-

I punti comunI alla stessa ora sono sicuramente I PUNTI DI PARTENZA E QUELLI DI ARRIVO! Che essendo lo stesso percorso coincidono in quanto la partenza è l'ora dell'arrivo nell'altro senso.-

Hai presente le funicolari? Anche se vanno per forza di cose alla stessa velocità, anche se cambiassero di continuo la velocità esssendo quel percorso, le cabine arriverebbero comunque a qualsiasi ora assieme una alla partenza e l'altra all'arrivo.- La fune ipotetica di traino è il percorso fatto nei due sensi dal monaco. Bei furbetti siete. Non la conoscevo, ma ci ho ragionato un attimo pensando allo strano precisare le velocità irregolari di andata e ritorno; dato che per ora i Monaci buddisti non hanno pedometri e tachimetri.-
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mauro_mbf1948
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 17:59    Oggetto: Rispondi citando

dam76 ha scritto:
bellissimo questo, mi è piaciuto! Smile


La parte bianca dell'uovo, sodo o crudo che sia, si chiama TORLO o TUORLO?
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mauro_mbf1948
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 18:04    Oggetto: Re: Un classico: "Il monaco buddista" Rispondi citando

mauro_mbf1948 ha scritto:
salmastro ha scritto:
Premetto che molti già conosceranno questo intrigante quesito e spero che per loro sia una piacevole madeleine, chi non lo ha mai letto, credo, troverà divertente risolverlo.

Eccolo nella (per me) originale versione:

Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salre su una montagna.
Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.
Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sè.
Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto.
Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada,
partendo all'alba e camminando di nuovo a velocità diverse con molte fermate lungo il percorso.
La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.

Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente alla stessa ora.


Ci ho pensato un poco perchè la descrizione è un trabocchetto.- Non c'è un punto solo come si penserebbe a metà percorso, ma ce ne sono DUE se ci ragioni sopra.

I punti comunI alla stessa ora sono sicuramente I PUNTI DI PARTENZA E QUELLI DI ARRIVO! Che essendo lo stesso percorso coincidono in quanto la partenza è l'ora dell'arrivo nell'altro senso, e viceversa.

Se parti alle sette di mattina ed arrivi alle sette di sera, e riparti di nuovo la mattina ed arrivi di nuovo la sera, ovvio che i punti di partenza e di arrivo, sia in alto sulla montagna che a valle, coincidono!

Hai presente le funicolari? Anche se vanno per forza di cose alla stessa velocità, anche se cambiassero di continuo la velocità esssendo quel percorso, le cabine arriverebbero comunque a qualsiasi ora assieme una alla partenza e l'altra all'arrivo.- La fune ipotetica di traino è il percorso fatto nei due sensi dal monaco. Bei furbetti siete. Non la conoscevo, ma ci ho ragionato un attimo pensando allo strano precisare le velocità irregolari di andata e ritorno; dato che per ora i Monaci buddisti non hanno pedometri e tachimetri.-
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 18:30    Oggetto: Rispondi citando

ciao Mauro Very Happy

permettimi di dissentire, una tantum, dalle tue considerazioni e ti prego di leggere l'esauriente intervento di zeussino a pag. 1.
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 18:58    Oggetto: Rispondi citando

zeussino ha scritto:
rileggi bene:
all'andata parte all'alba e arriva poco prima del tramonto;
al ritorno parte all'alba e arrivando (presumibilmente) ben prima del tramonto.
E' vero che c'è sempre un punto in cui arriva alla stessa ora del giorno, ma non lo so dimostrare Smile


Scusami Zeussino, ma quello che ho scritto a pagina due non i pare plausibile?

I punti comuni sono sempre solo la partenza e l'arrivo. Dato che la partenza di uno dei viaggi è l'arrivo dell'altro se parto ad un certa ora all'andata il mio punto di ritorno sarà per forza comune e forse alla stessa ora. Peril monaco che non ha orologi l'alba ed il tramonto sono orari imprecisi, ma punti comuni del viaggio....o no?

Fai l'ipotesi o l'esempio delle funicolari. A qualsiasi velocità vadano arrivano sempre assieme alle rispettive stazioni. Compresa quella centrale, dove si incontrano sui due binari separati di scambio. Se arriva alle 7 quella a valle arriva alla sette quella a monte, perchè il cavo che le unisce è lo stesso, lungo esattamente quanto il percorso (considerando qualche curva) PIù "il cavo "in bando avvolto sempre attorno alla puleggia principale dell'argano, e la distanza in bando di una delle due cabine al teerminale.-

l'andata in salita è la "cabina/monaco" che sale lentamente e la discesa alla "cabina monaco" in discesa. Il cavo, comune è la strada fatta nei due sensi.-

Non hai scritto da nessuna parte che partendo all'alba è arrivato al tramonto (mettiamo le 19) e non hai detto che al ritorno, partendo all'alba, è arrivato PRIMA del tramonto mettiamo alle 17:00.-
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 19:11    Oggetto: Rispondi citando

no, mauro... purtroppo non hai letto "bene" il quesito, nè quanto a pagina 1 è "nascosto" nei quote (che potrai rivelare passando col mouse)
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 19:22    Oggetto: Rispondi citando

zeussino ha scritto:
rileggi bene:
all'andata parte all'alba e arriva poco prima del tramonto;
al ritorno parte all'alba e arrivando (presumibilmente) ben prima del tramonto.
E' vero che c'è sempre un punto in cui arriva alla stessa ora del giorno, ma non lo so dimostrare Smile


Scusa, mi spieghi cosa intendi con Quote? Ho visto alcuni codici di formattazione che comprendo, altri termini no e sono Code, List, List= Img penso sia immagine URL lo sappiamo.-

Altra cosa digitando Nuovo topic, si cambia argomento o si resta nello stesso ramo del forum?

Come rintracciare di nuovo la propria risposta sul forum? Inrtendo dopo avere chiuso internet.-

mauro
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MessaggioInviato: 27 Mar 2009 19:42    Oggetto: Rispondi

ok!

ho compreso l'inghippo Wink

in breve, per non levare il gusto di affrontare i quesiti agli altri forumisti, è buon costume dei solutore postare i propri tentativi non in chiaro ma in modalità "nascosta", facendo in modo che per poterli leggere sia necessario evidenziare col mouse (o, anche, usare la funzione "seleziona tutto"del pc)

l'effetto visivo è questo:

Citazione:
ciao Mauro!!


per vedere cosa c'è scritto evidenzia col mouse tutto il "bianco" contenuto nella "citazione"

per ottenere questo effetto si deve prima "colorare" di bianco il testo che ci interessa e poi "quotarlo"

in sostanza il ciao Mauro!!! (che a questo punto avrai di certo letto) è stato chiuso prima fra le tag di Colore e poi fra quelle del Quote

Codice:
[quote][color=white]ciao Mauro!!![/color][/quote]


se vuoi saperne di più c'è un esaustivo 3D in prima pagina (è in testa alla pagina e si intitola FAQ), scritto in modo assai chiaro ed esauriente dalla nostra Madvero

ciao! Very Happy
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