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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 20 Gen 2009 19:43 Oggetto: * 15 uomini (e 15 bicchieri) |
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In una taverna della Tortuga, il capo dei pirati sfida i suoi 14 uomini in un curioso gioco di abilità:
prende i bicchieri di ognuno (15, appunto) e li dispone tutti sul tavolo nella consueta posizione, vale a dire con l'apertura verso l'alto.
poi chiede di fare in modo che si trovino tutti e 15 nella posizione inversa (apertura verso il basso) e nel minor numero di mosse!
specifica, poi, che per "mossa" si intende girare contemporaneamente 6 bicchieri per volta (N.B.: possiamo girare nella stessa mossa sia bicchieri in posizione SU che in posizione GIU, l'importante è girarne 6 e solo 6)
Vogliamo aiutare i pirati e suggerire loro quante mosse, al minimo, sono necessarie per risolvere l'enigma posto da loro capo? |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 21 Gen 2009 22:05 Oggetto: |
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Anche se in questo momento non sono lucidissimo, per me....
| Citazione: | non c'e' soluzione!!!
se i bicchieri possono essere girati solo 6 per volta, il numero totale di "giramenti di bicchieri" e' TOT1 = 6*N
Affinche' tutti i bicchieri cambino verso, ognuno di essi deve essere girato un numero dispari di volte, quindi il numero totale di giramenti puo' essere scritto:
TOT2 = (2*k1+1) + (2*k2+1) + (2*k3+1) + ... (2*k15+1) =
= 15 + 2*(k1+k2+k3+...+k15)
(k1, k2.... sono interi quaunque >= 0)
Quindi TOT2 e' sicuramente dispari, mentre TOT1 e' sicuramente pari, e l'uguaglianza non e' mai possibile! |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 21 Gen 2009 23:32 Oggetto: |
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| Citazione: | posizione iniziale:
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e dopo
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...
no aspetta, mi sa che mi sono persa un bicchiere... |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 22 Gen 2009 16:52 Oggetto: |
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| Jowex ha scritto: | Anche se in questo momento non sono lucidissimo, per me....
| Citazione: | non c'e' soluzione!!!
se i bicchieri possono essere girati solo 6 per volta, il numero totale di "giramenti di bicchieri" e' TOT1 = 6*N
Affinche' tutti i bicchieri cambino verso, ognuno di essi deve essere girato un numero dispari di volte, quindi il numero totale di giramenti puo' essere scritto:
TOT2 = (2*k1+1) + (2*k2+1) + (2*k3+1) + ... (2*k15+1) =
= 15 + 2*(k1+k2+k3+...+k15)
(k1, k2.... sono interi quaunque >= 0)
Quindi TOT2 e' sicuramente dispari, mentre TOT1 e' sicuramente pari, e l'uguaglianza non e' mai possibile! |
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ottimo Jowex 
risposta correttissima e spiegazione convincentissima
quando l'ho risolto io (la risposta ufficiale non la conosco) mi ero affidato, però, alle moltiplicazioni...magari ne parlo, entro stasera, in un altro post |
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Zeus
Amministratore
Registrato: 21/10/00 01:01
Messaggi: 12777
Residenza: San Junipero
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| Inviato: 22 Gen 2009 17:25 Oggetto: |
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| Citazione: | uff, potevate dirlo prima, ho rotto due bicchieri  |
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mdweb
Dio maturo
Registrato: 18/12/07 15:59
Messaggi: 4412
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| Inviato: 22 Gen 2009 17:51 Oggetto: |
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| zeussino ha scritto: | | uff, potevate dirlo prima, ho rotto due bicchieri |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 22 Gen 2009 23:38 Oggetto: |
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zeussino, t'è comunque andata meglio che a me...
ho smadonnato mezz'ora per trovare la soluzione, l'ho trovata, vengo qui a postarla tutta contenta e mi accorgo... che ho sbagliato il numero di bicchieri !!!
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 23 Gen 2009 13:28 Oggetto: |
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nel salutare mad e zeus, vado ad esporre la mia idea, che coincide, è il caso di ribadirlo, con quanto già postato da Jowex.
| Citazione: | in sostanza si hanno N bicchieri (nel nostro caso 15), da girare a M (stavolta 6) per volta.
Per ogni singolo bicchiere sono possibili due stati:in SU e in GIU'.
Per il primo diciamo che il suo stato vale [+1], per l'altro [-1]
Definiamo ora come stato del sistema degli N bicchieri il prodotto dei singoli stati: nel nostro caso (inizialmente tutti bicchieri in su) vale [+1], essendo tutti i singoli stati singoli positivi.
Il girare un bicchiere equivale a cambiarne lo stato, vale a dire a cambiare il segno dello stato stesso: [+1] ---> [-1], o viceversa.
Girarne 6 equivale a cambiare il segno a 6 bicchieri, ed essendo 6 pari non ha alcun effetto sullo stato del sistema.
Quindi, poichè lo stato finale da realizzzare è quello con "tutti i bicchieri GIU'", che vale [-1], partendo da "tutti bicchieri in SU" non ci si potrà mai arrivare |
sarebbe interessante (forse) verificare che succede al variare di N e di M...ma non so se ne vale veramente la pena  |
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sibilla
Dio maturo
Registrato: 01/03/08 17:37
Messaggi: 3289
Residenza: pianeta Terra
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| Inviato: 23 Gen 2009 19:35 Oggetto: |
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| Citazione: | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
giro i primi 6 bicchieri =
- - - - - - 7 8 9 10 11 12 13 14 15
rigiro i bicchieri 1,2,3 dopo aver messo della colla sul fondo, e giro i bicchieri 7,8 e9
1 2 3 - - - - - - 10 11 12 13 14 15
rigiro tutti i bicchieri come segue dopo aver messo la colla sul fondo
1 2 3 - - - 7 8 9 - - - 13 14 15
1 2 3 - - - 7 8 9 10 11 12 - - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Adesso tutti i bicchieri sono incollati al tavolo.
Se lo rigiro...
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 24 Gen 2009 02:57 Oggetto: |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 24 Gen 2009 11:36 Oggetto: |
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...pare che il Capo dei Pirati, che le cronache ricordano col nick di Black Devil, dopo un attimo di sbigottimento sia esploso in una fragorosa risata ed abbia ammesso che... "ma allora è vero le donne ne sanno una più del Diavolo!!!"
@ sibilla:
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newlele
Semidio
Registrato: 02/10/05 08:59
Messaggi: 251
Residenza: Bari, brindisi e provincia...
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| Inviato: 25 Gen 2009 15:47 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: |
| Citazione: | in sostanza si hanno N bicchieri (nel nostro caso 15), da girare a M (stavolta 6) per volta.
Per ogni singolo bicchiere sono possibili due stati:in SU e in GIU'.
Per il primo diciamo che il suo stato vale [+1], per l'altro [-1]
Definiamo ora come stato del sistema degli N bicchieri il prodotto dei singoli stati: nel nostro caso (inizialmente tutti bicchieri in su) vale [+1], essendo tutti i singoli stati singoli positivi.
Il girare un bicchiere equivale a cambiarne lo stato, vale a dire a cambiare il segno dello stato stesso: [+1] ---> [-1], o viceversa.
Girarne 6 equivale a cambiare il segno a 6 bicchieri, ed essendo 6 pari non ha alcun effetto sullo stato del sistema.
Quindi, poichè lo stato finale da realizzzare è quello con "tutti i bicchieri GIU'", che vale [-1], partendo da "tutti bicchieri in SU" non ci si potrà mai arrivare |
sarebbe interessante (forse) verificare che succede al variare di N e di M...ma non so se ne vale veramente la pena |
Ciao Salmastro...scusami, vorrei chiederti un aiuto per capire meglio questa soluzione... | Citazione: | | se N sarebbe proprio 6, ed M lo stesso, girando tutti i bicchieri lo stato del sistema non varierebbe lo stesso! Da +1 resterebbe +1, nonostante tutti i bicchieri si troverebbero capovolti!! |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 25 Gen 2009 17:52 Oggetto: |
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| newlele ha scritto: | | salmastro ha scritto: | | sarebbe interessante (forse) verificare che succede al variare di N e di M...ma non so se ne vale veramente la pena |
Ciao Salmastro...scusami, vorrei chiederti un aiuto per capire meglio questa soluzione... | Citazione: | | se N sarebbe proprio 6, ed M lo stesso, girando tutti i bicchieri lo stato del sistema non varierebbe lo stesso! Da +1 resterebbe +1, nonostante tutti i bicchieri si troverebbero capovolti!! |
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ciao!
...ed infatti è uno dei casi interessanti
se ne esce, credo, osservando che il gioco, alla fin fine, vuole che non solo i bicchieri siano tutti girati ma anche che la "stato del sistema" muti, avendo opportunamente scelto, nell'iniziale quesito, un numero dispari di bicchieri e come mossa quella che ne coinvolge un numero pari
in sostanza, con N bicchieri e mossa da M, si hanno, credo, le seguenti situazioni:
se N pari ed M dispari: fattibile girarli tutti (magari con un numero pari di mosse... da verificare: diciamo che non è impossibile a priori)
se N pari ed M pari, idem (è il caso tuo);
se N dispari ed M dispari, idem;
ed infine
| Citazione: | | se N dispari ed M pari, per quanto detto, impossibile |
per tornare al tuo caso, preciso che, secondo me,
| Citazione: | | girando tutti i bicchieri in un sola mossa (M=N), in quanto M pari, non mutiamo lo "stato del sistema", che è lo stesso, vale a dire "+1" sia con tutti i bicchieri SU che con tutti GIU' |
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