Olimpo Informatico

[Salmastro]

Altro problema legato ad un improbabile contesto, ma privo, ahimè, delle intriganti contaminazioni filosofico-letterarie di quello di Benny...

Supponiamo di essere dalla parti di Granada, in Spagna e di scavare una buca procedendo in direzione della centro della Terra. Scavando scavando sbucheremo agli antipodi, più o meno, ad Auckland, nella Nuova Zelanda. Per inaugurare questo tunnel i sindaci delle due città decidono di scambiarsi dei doni: comincia quello di Granada lasciandovi cadere un pallone da calcio.

Riuscirà il sindaco di Auckand a ricevere il pallone? Se sì, o se no, perchè?

(naturalmente il dono neozelandese sarà un pallone da rugby ed altrettanto ovviamente la Terra, per i nostri scopi, è da considerarsi come una sfera omogenea ed il pallone da calcio è da ritenersi "puntiforme")

[Zeus]

Per conto mio spoiler la cosa potrebbe funzionare, ma il sindaco che riceve il pallone deve essere svelto nell'afferrarlo, o esso ricadra' nel tunnel tornando al punto di partenza, e poi ricadendo dentro continuando a oscillare all'infinito tra auckland e granada.

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

[Salmastro]

[newlele]

secondo me

[Salmastro]

[Zeus]

Quando la palla inizia a cadere, la sua energia è tutta potenziale; man mano che cade, si trasforma in energia cinetica per il noto teorema della conservazione dell'energia in un sistema isolato (e ideale come il nostro): la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un corpo è costante. Quando la palla arriva al centro della Terra, tutta l'energia della palla è cinetica e la palla ha la velocità massima; oltrepassato il centro della Terra (che nel nostro sistema ideale è anche centro di gravità), la palla inizierà a rallentare, perdendo velocità e quindi energia cinetica e riacquistando a mano a mano l'energia potenziale perduta, fino ad arrivare alla destinazione rallentando via via fino a fermarsi, e ritrasformando la propria energia cinetica in energia potenziale.

[newlele]

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

volevo dire quello che ha scritto zeussino...

l'ultima cosa che resta da verificare è semplice.

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

scusa ma se valesse per un puno qualsiasi potremmo volare, non useremmo la auto, non esisterebbero le olimpiadi etc etc

quello che ho detto vale SOLO per il centro della terra

da quando in quà in ogni punto della terra la risultante della forza gravitazionale è nulla???

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

ma in un punto qualsiasi del buco? scusa, sono io che non capisco

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

a beh...

mi sogre un dubbio... ma entrando nella terra la forza di gravità resta costante? mmm

[Salmastro]

[Ranger_Trivette]

gne

prendiamo una sfera, tracciamo il diametro verticale (quello normale al piano d'appoggio)

consideriamo la palla un punto appartenente a stò diametro...

secondo me la forza di gravità all'inizio è mg ma mammano che scende la cosa si complica.

ora prendi un piano perpendicolare al diametro e comprendente il punto

per calcolare la forza di gravità bisogna tener conto che oltre a diminuire la distanza dai centri di massa delle due "semi" sfere, che all'inizio coincidono, variano anche le distanze dagli stessi

perche metre una sfera (la più grande) lo accelera, l'altro lo rallenta

in pratica abbiamo una sfera e un fascio di piani paralleli, bisogna trovare una legge che associ al variare del piano, il variare del volume delle 2 parti di sfera e la distanza tra il piano e i paricentri dei 2 pezzi di sfera...

[Salmastro]

ciao ranger, no, non mi sbagliavo

in effetti il problema diventa abbordabile se ci teniamo il più simmetrici possibili ed, abbandonando i piani (che ci potrebbero complicare la vita), ci limitiamo sempre a parlare di sfere

ti ricordi quel problema in cui c'era da calcolare il momento di inerzia di varie sfere?
ora si tratta di calcolare gli effetti gravitazionali proprio di quei tipi di sfera, quelle di cui lì si parlava

dimenticavo: considera che F=mg è solo un'approssimazione...