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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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 Inviato: 26 Nov 2008 05:01 Oggetto: * l'uomo vitruviano... s'è mosso |
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prendiamo quattro euro e mettiamoli in fila sul tavolo.
tutti in verticale, con l'uomo vitruviano che ci guarda dritto negli occhi.
prendiamo la prima moneta, la facciamo rotolare (senza strisciare) lungo il bordo della seconda, della terza e della quarta moneta fino a farla arrivare all'ultimo posto.
ovvero se A B C D sono le monete, dobbiamo arrivare ad avere
A B C D ->
_.B C D A
ovviamente l'uomo di vitruvio, in questa posizione finale, non sarà più in verticale. a questo ruotiamo ancora la moneta finchè non si trova in posizione corretta, in verticale, come dicevo.
A B C D ->
_.B C D A ->
_.B C D____A
qual è la distanza fra i bordi delle monete D ed A?
ma soprattutto: andiamo a pescare un calibro o supponiamo, per comodità, che il diametro dell'euro sia da due centimetri? |
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arkypita
Eroe
Registrato: 13/08/08 16:04
Messaggi: 67
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| Inviato: 26 Nov 2008 16:42 Oggetto: La mia soluzione |
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Non aspettatevi una dimostrazione rigorosa
Ho risolto graficamente questo problema: ecco il risultato
| Citazione: | Dalla soluzione grafica è evidente che alfa vale 30°. Lo si può capire perchè la moneta nella sua quinta posizione (quella con la freccia verso il basso) ha fatto una rotazione di 180°. Essendo 90° l'angolo noto e 3alfa l'angolo ignoto per arrivare in questa posizione, si deduce che alfa = 30°.
Detto questo la moneta arriva nella sua settima posizione dopo aver compiuto 90° + 4alfa + 90° cioè 300°.
Per raddrizzare la moneta mancano ancora 60°
Dato che la circonferenza della moneta è 2pi * r la distanza a cui andrà a finire la moneta sarà 2pi * r * (60/360) |
Secondo wikipedia il diametro della moneta è 25,75 mm quindi...
| Citazione: | | ...secondo i miei calcoli la moneta si verrà a trovare a 13,48 mm |
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Renzo(ita)
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 21/09/08 12:04
Messaggi: 158
Residenza: Modena
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| Inviato: 27 Nov 2008 22:08 Oggetto: |
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Scusate, io avevo interpretato diversamente il quesito:
| madvero ha scritto: | | prendiamo la prima moneta, la facciamo rotolare (senza strisciare) |
Ho guardato la figura di arkypita | Citazione: | Ho risolto graficamente questo problema: ecco il risultato
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e secondo me la moneta striscia, altrimenti si dovrebbe trovare: | Citazione: | | ruotata di 180 gradi sulla verticale della seconda |
| Citazione: | | invece ha solo compiuto una rotazione di 90 gradi intorno al centro della seconda strisciando il proprio quadrante destro. |
 ammetto, ho letto tutta la soluzione |
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madvero
Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42
Messaggi: 19480
Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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| Inviato: 27 Nov 2008 22:22 Oggetto: |
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vabbè, non fa niente se hai letto la soluzione.
a volte la leggo anch'io, quando non ho tempo per risolvere il quiz o proprio la soluzione non mi viene.
il discorso di strisciare/non strisciare forse è un errore mio nel postare il quesito.
il mio scopo era fare intendere il movimento proprio come disegnato da arkypita. |
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laurentio
Mortale devoto
Registrato: 27/11/08 02:29
Messaggi: 8
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| Inviato: 28 Nov 2008 00:41 Oggetto: |
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Secondo me il disegno di arkypita è giusto e sbagliato allo stesso tempo, ma la soluzione finale penso sia del tutto sbagliata:
| Citazione: | perche gli angoli presi in considerazione sono riferimenti di come si è mossa la moneta rispetto al centro della seconda (posizioni 1 2 e 3) o della terza (posizioni 3 4 e 5), ma non corrispondono agli angoli di cui ha ruotato su se stessa la moneta numero uno che, come dice correttamente Renzo(ita), quando giunge in posizione 2 ha compiuto un angolo di 180° su se stessa e la freccia dovrebbe essere disegnata verso il basso.
Cosi come nei successivi spostamenti la freccia avrebbe sempre dovuto ruotare di un angolo doppio rispetto a come ruotava attorno alle altre monete (2alpha e 4alpha)
Il calcolo dell'angolo alpha invece risulta ugualmente corretto e vale 30° anche perche:
pensiamo a tre monente disposte a triangolo e uniamo i loro centri con dei segmenti. Questi segmenti risultano avere tutti ugual lunghezza e precisamente 2r. Visto che sono uguali quello formato è un triangolo equilatero e perciò gli angoli sono tutti uguali. Visto che la somma degli angoli interni è sempre 180° allora ogni angolo vale 60°
Nel disegno disegno di arkypita questo angolo è quello che sommato ad alpha da 90° quindi alpha vale 90° - 60° = 30°
Detto questo la moneta compie i seguenti angoli:
pos. 2 --> 180°
pos. 3 --> 60°
pos. 4 --> 60°
pos. 5 --> 60°
pos. 6 --> 60°
pos. 7 --> 180°
TOT = 600°
Per arrivare al primo multiplo di 360° che è 720° mancano quindi 120° e non 60°
quindi la moneta dovrà compiere ancora un terzo di rotazione e si troverà a una distanza di (1/3)*2*pi*r
Per wikipedia 26,96 mm
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arkypita
Eroe
Registrato: 13/08/08 16:04
Messaggi: 67
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| Inviato: 28 Nov 2008 14:57 Oggetto: |
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| Si, avete ragione! Come al solito mi sono lasciato prendere dalla fretta per cui non ho ragionato fino in fondo e non mi sono accorto che gli angoli vanno contati 2 volte, provare per credere! |
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