Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
|
 Inviato: 29 Lug 2008 10:22 Oggetto: |
 |
|
allora,
| Citazione: | se a et b sono i lati del rettangolo inscritto, la sua area A sarà pari ad A=a*b
il doppio di tale quantità sarà pari all'area del cerchio, cioè: 2*a*b=Π*r^2
dove r è il raggio del cerchio, pari a d/2 (essendo d il diametro)
potremo riscrivere l'uguaglianza così: 2*a*b=(Π*d^2)/4
ora notiamo che se tracciamo una qualsiasi diagonale del rettangolo, otteniamo due triangoli che hanno un comune un diametro. Poichè, per un noto teorema, "ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo", i due triangoli ottenuti sono rettangoli e per essi è applicabile il teorema di Piatagora, laddove a et b sono i cateti et d è l'ipotenusa.
sostituiamo il valore di d^2 dall'espressione a^2+b^2=d^2
otteniamo: 2*a*b=Π*(a^2+b^2)/4
da cui: Π*a^2-8*a*b+Π*b^2=0
dividiamo tutta l'espressione per b^2, si avrà: Π*(a/b)^2-8*(a/b)+Π=0
poniamo a/b=x, ché a noi interessa solo il rapporto fra le due grandezze.
avremo Π*x^2-8x+Π=0
risolvendo la semplice equazione di 2° grado otterremo i due seguenti valori, approssimati, per x=a/b
x(1)=2,061363227
x(2)=0,485115863
ovviamente reciproci!, cioè x(1)*x(2)=1 |
 |
|
FAQ
Cerca
Lista utenti
Gruppi
Registrati
Profilo
Messaggi privati
Log in
