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Taifu
Semidio
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 Inviato: 12 Mar 2007 09:28 Oggetto: Il triangolo no! |
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Figuratevi due triangoli rettangoli con un lato in comune aventi rispettivamente lati 13-12-5 e 5-4-3 (il primo numero è l'ipotenusa).
Come potete vedere 3 delle 5 lunghezze sono numeri primi.
1) Riuscite a trovare altri esempi come questo?
2) Riuscite e trovare un terzo triangolo con un lato in comune, in modo che 4 lunghezze su 7 siano numeri primi?
Attenzione: il lato in comune non può essere lo stesso dei primi due. |
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madvero
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| Inviato: 12 Mar 2007 23:02 Oggetto: |
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(23^2) - (19^2) = quasi (13^2)
arrotondiamo?
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madvero
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| Inviato: 12 Mar 2007 23:06 Oggetto: |
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toh che avevo capito male il problema !!!
per il punto 2...
(io cercavo tre numeri primi !!!) |
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madvero
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| Inviato: 12 Mar 2007 23:11 Oggetto: |
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e per il punto 1, di conseguenza...
| Citazione: | | (37 35 12) (12 13 5) |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 13 Mar 2007 03:29 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | e per il punto 1, di conseguenza...
| Citazione: | | (37 35 12) (12 13 5) |
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Cara Mad,
hai sicuramente trovato una soluzione al problema per come l'ho posto io, quindi 
La soluzione che ho nel testo qui davanti è però diversa.
Forse perchè i triangoli sono da legare tra di loro con l'angolo rettangolo nella stessa posizione:
 [/img]
Ovviamente non sei obbligata a tenere i numeri iniziali ma puoi partire da dove vuoi tu.
Ciao.
Marco. |
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ulisse
Dio maturo
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| Inviato: 13 Mar 2007 10:52 Oggetto: |
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Che combinazione...
Questa è proprio la figura alla quale pensavo cercando di risolvere il problema del contadino maratoneta... |
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madvero
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| Inviato: 13 Mar 2007 13:39 Oggetto: |
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intanto
devo comunque dedurne che
non sia un caso del tuo disegno.
ergo lo volevi
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 13 Mar 2007 13:44 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | intanto
devo comunque dedurne che
non sia un caso del tuo disegno.
ergo lo volevi
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La risposta al primo quesito è corretta.
E` quella al secondo che differisce dalla mia e che ha richiesto il mio chiarimento. Nel secondo quesito non pongo limiti anche se ti suggerisco che i numeri sono altini. |
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madvero
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| Inviato: 13 Mar 2007 14:13 Oggetto: |
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per come l'hai formulato tu, anche la risposta al secondo quesito è corretta. 
non ho capito una cosa, allora: uno dei due lati (l'altro cateto o l'ipotenusa) deve essere un numero primo o no?
[a occhio e croce no... con i primi 1000 numeri primi non c'è soluzione (nè come cateto, nè come ipotenusa)]. |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 13 Mar 2007 16:58 Oggetto: |
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Mad,
ricapitolando il secondo quesito è il seguente.
Dati tre triangoli rettangoli collegati nel seguente modo:
è possibile trovare una combinazione dove 4 delle 7 misure a, b, c, d, e, f, g sono numeri primi? |
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madvero
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| Inviato: 13 Mar 2007 20:44 Oggetto: |
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capito.
non c'entra con i numeri di partenza.
controdomanda: ovvio che i tre triangoli siano simili, giusto? |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 13 Mar 2007 23:22 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | capito.
non c'entra con i numeri di partenza.
controdomanda: ovvio che i tre triangoli siano simili, giusto? |
No, non sono simili.
Se lo fossero allora i lati di uno sarebbero per forza multipli dell'altro e quindi non primi. |
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madvero
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| Inviato: 13 Mar 2007 23:28 Oggetto: |
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ecco appunto, m'è scappato un "non" e ho detto esattamente il contrario di ciò che intendevo. e se edito adesso, la tua risposta perde di significato.
stavo appunto chiedendo se facevo bene a scartare gli angoli dal mio ragionamento. |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 13 Mar 2007 23:43 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: | ecco appunto, m'è scappato un "non" e ho detto esattamente il contrario di ciò che intendevo. e se edito adesso, la tua risposta perde di significato.
stavo appunto chiedendo se facevo bene a scartare gli angoli dal mio ragionamento. |
Nessun angolo nel ragionamento.
Un po' di algebra sì però... |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 15 Mar 2007 18:28 Oggetto: |
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| Taifu ha scritto: | | madvero ha scritto: | ecco appunto, m'è scappato un "non" e ho detto esattamente il contrario di ciò che intendevo. e se edito adesso, la tua risposta perde di significato.
stavo appunto chiedendo se facevo bene a scartare gli angoli dal mio ragionamento. |
Nessun angolo nel ragionamento.
Un po' di algebra sì però... |
Posto la risposta giusto per ravvivare il forum che ultimamente langue.
Lavorate troppo, ragazzi! 
Riporto testualmente perchè non c'ho capito nulla...
Se qualcuno riesce a spiegarmi sono contento.
| Citazione: |
Le lettere corrispondono alla seguente immagine:
Primo quesito:
a = primo
b = (a^2 - 1)/2
c = (a^2 + 1)/2 = primo
d = (c^2 - 1)/2
e = (c^2 + 1)/2 = primo
Ci sono soluzioni per a = 3, 11, 19, 59, 271, 349, 521, 929, 1031, 1051, 1171...
Secondo quesito:
a = 271
b = 36720
c = b + 1
d = 674215920
e = d + 1
f = 227283554064939120
g = f + 1
La soluzione l'ho verificata ed è giusta: sono lati di un triangolo rettangolo.
Però come si trova... questo mi manca!
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madvero
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| Inviato: 15 Mar 2007 19:01 Oggetto: |
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perchè hai postato la soluzione ?
ci stavo lavorando nei ritagli di tempo... (leggi: fra le 2.30 e le 3.30 del mattino).
lo so che è spoilerata, ma io sono troppo una curiosona !!! |
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Taifu
Semidio
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| Inviato: 15 Mar 2007 21:18 Oggetto: |
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| madvero ha scritto: |
perchè hai postato la soluzione ?
ci stavo lavorando nei ritagli di tempo... (leggi: fra le 2.30 e le 3.30 del mattino).
lo so che è spoilerata, ma io sono troppo una curiosona !!! |
Oh, caspita... ti chiedo scusa sinceramente! 
Pensavo di essere il solo a non saper resistera agli spoiler...
Pace?  |
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madvero
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| Inviato: 15 Mar 2007 22:19 Oggetto: |
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mica abbiamo litigato !!!
più tardi ci penso, comunque. |
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