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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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 Inviato: 25 Feb 2007 19:10 Oggetto: * le capre tagliaerba |
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Tra i più fedeli frequentatori del forum, a quelli dotati di buona memoria non sfuggirà che questa è una variante di un quesito già proposto.
Sapendo che 30 capre mangiano l'erba di un prato in 60 ore, cosa che 70 capre farebbero in solo 24 ore
1) quante capre servono per rasare a zero l'erba del prato in 96 ore?
2) quante capre servono e ogni quanto devono essere fatte pascolare per garantire un prato all'inglese costante?
3) da quanto non viene tagliata l'erba del prato? |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
Messaggi: 203
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| Inviato: 26 Feb 2007 10:49 Oggetto: Re: QUIZ: Il prato |
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| ulisse ha scritto: | Tra i più fedeli frequentatori del forum, a quelli dotati di buona memoria non sfuggirà che questa è una variante di un quesito già proposto.
Sapendo che 30 capre mangiano l'erba di un prato in 60 ore, cosa che 70 capre farebbero in solo 24 ore
1) quante capre servono per rasare a zero l'erba del prato in 96 ore?
2) quante capre servono e ogni quanto devono essere fatte pascolare per garantire un prato all'inglese costante?
3) da quanto non viene tagliata l'erba del prato? |
Non capisco una cosa.
Una capra mangia in un'ora un 1800esimo di prato, quindi 70 capre in 24 ore dovrebbero mangiarne solo 1680/1800esimi...
Sono tonto... 
Anzi, mentre scrivo questo messaggio mi rendo conto di una cosa: non è che va considerato che l'erba ricresce durante le 60 (o le 24) ore? |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 26 Feb 2007 11:31 Oggetto: Re: QUIZ: Il prato |
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| Taifu ha scritto: |
Anzi, mentre scrivo questo messaggio mi rendo conto di una cosa: non è che va considerato che l'erba ricresce durante le 60 (o le 24) ore? |
si!
Salmastro
P.S.: purtroppo ho visto la soluzione del vecchio quiz  |
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SXD
Mortale devoto
Registrato: 28/02/07 11:25
Messaggi: 16
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| Inviato: 28 Feb 2007 11:36 Oggetto: |
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Ciao.
Mi sto un po scervellando per questo problema e credo di aver capito il num di pecore:
| Citazione: | | 20 pecore in 96 h |
E' giusto?
Non riesco a trovare Xò le altre 2 incognite, è sicuro che sia possibile stabilirlo con certezza? |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 28 Feb 2007 15:30 Oggetto: |
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Bravo SXD e benvenuto tra noi!
La risposta alla prima domanda è corretta.
Puoi postare una traccia dei ragionamenti o, meglio ancora, l'intero procedimento?
Per le successive domande ti confermo che hanno risposta.
La terza è unica, la seconda no.
L'ultima modifica di ulisse il 01 Mar 2007 12:59, modificato 1 volta |
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SXD
Mortale devoto
Registrato: 28/02/07 11:25
Messaggi: 16
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| Inviato: 28 Feb 2007 16:26 Oggetto: |
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| Citazione: | | Puoi postare una traccia dei ragionamenti o, meglio ancora, l'intero procedimento? |
Bè ci provo, vi avviso Xò che è un ragionamento un pò contorto:
| Citazione: | Dunque sò che le 30 capre in 60h mangiano tutta l'erba del prato quindi un capra mangia il 1800esimo del prato, mentre nell'altra situazione una capra mangia il 1680esimo.
Ora il rapporto fra 1800 e 1680 è di circa 1.0714, quindi so che ogni 36h (cioè la differenza fra 60h e 24h) l'erba cresce con un rapporto di 1.0714. Essendo la differenza fra 96 e 60 sempre di 36 mantengo lo stesso rapporto (1.0714), quindi 1800 * 1.0714 = 1920esimi di prato, segue che 1920/96 = 20 capre |
Nn so se sn riuscito a spiegarmi, e cmq per le altre 2 domande brancolo ancora nel buio...  |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 28 Feb 2007 16:45 Oggetto: |
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Beh... il ragionamento fila!
Suggerimento:
| Citazione: | | Prova ad assegnare una variabile ad ogni quantità incognita gioco e riscrivi il tuo ragionamento sotto forma di equazioni. Dovresti ritrovarti con un sistema di 3 equazioni in 4 incognite, la cui risoluzione fornisce non solo la prima risposta ma anche le altre due! |
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Taifu
Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13
Messaggi: 203
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| Inviato: 28 Feb 2007 18:14 Oggetto: |
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Rispondo stringato col telefonino.
La prima la so.
La seconda la azzardo.
La terza non la capisco.
| Citazione: |
1)
30*60-60x=70*24-24x
-> x=10/3 velocitá crescita erba
y*96-96*10/3=30*60-60*10/3
-> y=20 pecore
2)
P=numero pecore
T=numero ore
T=4800/(3P-10)
Se P>10/3 allora il prato alla lunga si rasa.
Se P<10/3 allora il prato cresce indefinitamente.
Presumo quindi che se P=10/3 allora il prato rimane costante.
Allora 3 pecore e 1 agnello mantengono il prato all'inglese 
3) Boh... non capisco...
Si intende quante ore servono per farlo ricrescere tutto partendo da zero?
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 01 Mar 2007 10:41 Oggetto: |
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per Taifu:
| Citazione: | tu dici che P=10/3, il che equivale a dire che 3 capre e un terzo, lasciate pascolare ogni giorno lasciano l'erba del prato ad altezza costante. Naturalmente 1/3 di animale non esiste, però, se premettiamo, senza perdere in generalità, che la crescita naturale dell'erba è "unitaria", in sostanza una capra mangia in un giorno 3/10 di erba cresciuta. Per eliminare il denominatore consideriamone 10, che, quindi, in un giorno ne mangiano 3 unità, cioè quella crescita in 3 giorni. Per cui, se prendiamo la nostra mandrietta di capre e le portiamo sul pascolo un giorno si e due no, il prato ha sempre, ogni terzo giorno la sua altezza costante. Vale a dire, per ogni cicli di tre giorni si ha che l'altezza dell'erba è:
allo start: H, alla fine del 1°: h+1/3; del 2°: H+2/3; e del 3°: H, di nuovo.
E il ciclo ricomincia... |
Infine volevo osservare che il problema si risolve sì ponendo a sistema tre equazioni con quattro incognite, ma che,
| Citazione: | | ritengo, si debba porre, come sopra già fatto pari a 1 la crescita naturale dell'erba, ripeto, senza purtuttavia perdere in generalità |
ciao
Salmastro |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 01 Mar 2007 13:17 Oggetto: |
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| Taifu ha scritto: | Rispondo stringato col telefonino.
La prima la so.
La seconda la azzardo.
La terza non la capisco. |
Temo che l'incomprensione sulla terza domanda sia per colpa mia:
avevo scritto che la seconda domanda (prato all'inglese) ha soluzione unica mentre la terza (da quanto non viene tagliato il prato) no.
Era esattamente l'opposto!
Ora ho corretto.
Battuta: quale parte di "da quanto non tagliano il prato" non ti è chiara?
Intendevo dire che nelle condizioni iniziali il prato ha una certa lunghezza.
Nonostante il fattore costante di crescita (la crescita viene ipotizzata lineare) sia incognito e, conseguentemente, sia incognita la sua lunghezza, è possibile ricavare il numero di giorni che sono trascorsi dall'ultima volta che il prato è stato rasato a zero.
Ora però mi sono venuti dei dubbi!
Rifaccio i conti per controllare di non aver commesso errori... |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 01 Mar 2007 13:31 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | Infine volevo osservare che il problema si risolve sì ponendo a sistema tre equazioni con quattro incognite, ma che,
| Citazione: | | ritengo, si debba porre, come sopra già fatto pari a 1 la crescita naturale dell'erba, ripeto, senza purtuttavia perdere in generalità |
ciao
Salmastro |
L'osservazione è corretta ma non è indispensabile assegnare un valore al fattore di crescita per arrivare a un risultato numerico.
Semplicemente ti porti dietro il parametro e, se è vero che il parametro non è determinante, prima o poi si semplifica in qualche modo e sparisce dalle formule.
Ad esempio alla domanda "quale è il rapporto k tra circonferenza e raggio?"
si può rispondere sia col tuo metodo (pongo r=1 e ricavo subito 2pi) sia col "mio": k = (2pi*r)/r = 2pi
Solitamente io preferisco portarmi dietro i parametri incogniti perché solo alla fine dei conti raggiungo la certezza che un parametro possa essere posto pari a 1 senza perdere in generalità.
Ad esempio "quale è il rapporto tra cerchio e raggio?"
Ponendo subito r = 1 si incappa in un errore: k = pi
Portandosi dietro il parametro si scopre che, questa volta, il parametro non può essere fissato perché influisce sul risultato: k = (pi*r^2)/r = pi*r
(mi raccomando: faccio esempi pedestri e sciocchi non perché ritenga i miei interlocutori poco abili nel comprendere ma perché ritengo il sottoscritto poco abile nelle spiegazioni!) |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 01 Mar 2007 14:53 Oggetto: |
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per Ulisse:
d'accordissimo, sebbene il fatto che si tratti di relazioni lineari possa giustificare a priori la semplificazione da me adottata (credo che non saremo mai in grado di scoprire a che velocità cresce l'erba...)
ciao
salmastro |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 02 Mar 2007 10:20 Oggetto: |
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| salmastro ha scritto: | per Ulisse:
d'accordissimo, sebbene il fatto che si tratti di relazioni lineari possa giustificare a priori la semplificazione da me adottata (credo che non saremo mai in grado di scoprire a che velocità cresce l'erba...)
ciao
salmastro |
D'accordissimo pure io!  |
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