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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 29 Gen 2007 23:00 Oggetto: * QUIZ: Il circuito |
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Il proprietario di una pista ha un problema.
La pista è circolare e lunga esattamente 3100 metri.
Egli vorrebbe metterla a disposizione per disputare gare di lunghezza pari a un qualsiasi multiplo di 100 metri.
Inoltre vorrebbe attrezzarla con un impianto di telecamere a circuito chiuso che consenta di riprendere sia la partenza che l'arrivo di una gara.
Ogni telecamera può essere utilizzata sia per riprendere la partenza che l'arrivo.
Il suo problema, quindi è quello di posizionare lungo il circuito il minor numero possibile di telecamere che garantiscano la copertura di tutti i possibili percorsi multipli di 100 metri.
Ovviamente, il posizionamento di 31 telecamere, una ogni 100 metri, è una soluzione ma è la più dispendiosa.
A voi trovare quella più economica!
(p.s. evitate di risolvere anche questo in 6 minuti! deve durarvi sino a sabato!)
L'ultima modifica di ulisse il 23 Feb 2007 16:26, modificato 1 volta |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 30 Gen 2007 00:59 Oggetto: |
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così, ad occhio e croce, in sei secondi netti e tanto per buttarla lì e sbagliarla...
Citazione: | 21 telecamere.
1°telecamera, 100 metri, 2°telecamera, 200 metri, 3° telecamera, 100 metri, 4° telecamera, 200 metri, 5° telecamera... etc
tipo così:
l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ l _ l _ _ |
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Eugy Eroe
Registrato: 15/01/06 01:27 Messaggi: 65
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Inviato: 30 Gen 2007 01:57 Oggetto: |
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HMMM, ne bastano 16... ma magari si può fare anche meno...
Citazione: |
Se metto le telecamere nei primi 1500 metri (e una nello "zero") copro automaticamente tutti i percorsi da 100 a 1500 m... e da 1600 a 3100 se parto nella direzione opposta, oppure banalmente, per esempio, se parti dai 1400 ho un circuito di 1700, se parti dai 1300 ho un circuito di 1800, e così via
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 30 Gen 2007 11:48 Oggetto: |
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richiesta precisazioni:
il circuito è un cerchio in senso matematico? Cioè, ha una sola dimensione? Una circonferenza, insomma.
poi, "lungo il circuito" vuol dire che le telecamere devono stare sulla circonferenza o anche all'interno e/o all'esterno di essa?
Salmastro |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 30 Gen 2007 13:55 Oggetto: |
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Eugy ha scritto: | HMMM, ne bastano 16... ma magari si può fare anche meno... |
senso orario e antiorario! |
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axlman Dio minore
Registrato: 19/10/06 16:58 Messaggi: 582 Residenza: l'Universo più scalcinato del Multiverso
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Inviato: 31 Gen 2007 05:05 Oggetto: |
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Meno di sette non ci riesco.Esiste più di una disposizione, ad esempio:
Citazione: | |???????|?????|?|??|?|??????????|?????
Spero si capisca, basta sommare opportunamente i mini-percorsi nelle varie combinazioni e naturalmente si puo correre indifferentemente in un verso o nell'altro |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 31 Gen 2007 12:00 Oggetto: |
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mi sono scritto in chiaro quanto ci dice Axlman:
Citazione: | 0; 1; 3; 4; 14; 19; 26 |
laddove esprimo tutto in ettometri (come Ax sottindende, comunque).
Non è precisamente la sua (è ruotata di un po') ma è quella che somiglia ad una che sta elaborando. Ma la curiosità uccide il gatto e mi fa diventare vagabondo...
Ciò detto, e verificato che la soluzione di Ax funziona, mi chiedo:
ma è l'unica, a parte rotazioni (a questo magari ci penso dopo)?
è la migliore? e, soprattutto, qual è il metodo per arrivare a una soluzione, per quanto possibile ottimale, con carta e penna?
Insomma, Axlman, dicci come hai fatto a "conquistare la pole"
Salmastro |
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axlman Dio minore
Registrato: 19/10/06 16:58 Messaggi: 582 Residenza: l'Universo più scalcinato del Multiverso
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Inviato: 31 Gen 2007 12:15 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: | Insomma, Axlman, dicci come hai fatto a "conquistare la pole" |
Con il mio solito sistema, a tentativi. Sviluppata l'idea di base dei mini-percorsi ho provato le varie combinazioni ma senza seguire dei calcoli precisi, solo mettere i mini-percorsi più utili uno alla volta. E non è l'unica, almeno da sette: sempre a tentativi ne ho trovate un altro paio.
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 31 Gen 2007 20:34 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: | richiesta precisazioni:
il circuito è un cerchio in senso matematico? Cioè, ha una sola dimensione? Una circonferenza, insomma.
poi, "lungo il circuito" vuol dire che le telecamere devono stare sulla circonferenza o anche all'interno e/o all'esterno di essa?
Salmastro |
Deciditi!
Un cerchio o una circonferenza?
La circonferenza è una linea piana e il cerchio è la superficie (altrettanto piana) da essa racchiusa.
(sonora bacchettata!)
Il circuito è una linea chiusa. Va bene qualunque forma, circolare, ellittica, sghemba. Non è influente ai fini del problema.
Ogni telecamera è in grado di visionare unicamente il punto in cui è posizionata.
Il quesito non nasconde trabocchetti del tipo se punto bene la telecamera riesco a vedere due zone distinte del circuito.
Tanto per togliere ogni dubbio ecco il quesito astratto:
Sia data una circonferenza circoscritta a un poligono regolare di 31 lati. Chiamiamo arco unitario quello sotteso tra due vertici contigui.
Individuare il minor numero di vertici che garantisca la presenza di tutti gli archi di lunghezza multipla dell'arco unitario.
Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte) |
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axlman Dio minore
Registrato: 19/10/06 16:58 Messaggi: 582 Residenza: l'Universo più scalcinato del Multiverso
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Inviato: 31 Gen 2007 20:40 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: | Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte) |
Ehm? giusto per chiarezza: esiste una soluzione contenete tutte le caratteristiche che hai indicato contemporaneamente o esistono più soluzioni ognuna con una delle caratteristiche summenzionate?
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 31 Gen 2007 20:50 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: |
Deciditi!
Un cerchio o una circonferenza?
La circonferenza è una linea piana e il cerchio è la superficie (altrettanto piana) da essa racchiusa.
(sonora bacchettata!)
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Hai ragione: il mio mal riuscito tentativo letterario era di parlare, prima, nel linguaggio della "strada" (dicendo cerchio) e poi in uno più consono al forum (dicendo circonferenza, insomma)
Ma accetto la bacchettata!!
Fra parentesi, il "circuito" mi sembrava analogo a quella della bilancia a due braccia con un orefice(?) che deve poter pesare fino a tot (diciamo 31) grammi, usando il minor numero di pesini. Ma non è così.
Scusate la divagazione
Salmastro |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 31 Gen 2007 22:55 Oggetto: |
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Non è una divagazione!
L'analogia c'è eccome.
Anche qui dobbiamo riuscire a ottenere tutte le pesate con un numero minimo di pesini. Ma qui abbiamo un vincolo in più: i pesini devono essere ordinati in modo che tutte le possibili pesate siano ottenibili prendendo solo pesini contigui. |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 01 Feb 2007 00:12 Oggetto: ipotesi di lavoro |
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dai discorsi di Ulisse si comprende che una soluzione è data da
Citazione: | 6 telecamere poste nei punti (di metraggio crescente) A B C D E F e tali che le differenze fra due consecutivi di questi punti siano 1, 2, 3, 4,e 5: ma non necessariamente in questo ordine, anzi in un opportuno ordine
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d'altra parte si rileva che se andando da A a B si percorre x Citazione: | proseguendo nello stesso verso da B ad A si percorre una distanza pari a 31-x (in ettometri), per cui, ritengo basti risolvere il problema per distanze da zero (la gara di surplace! la vince Maspes!!) a 15, ottenendo le altre da 16 a 31 (il giro completo) per "complemento" |
a questo punto si può certo pensare che, per quanto sopra
Citazione: | la prima telecamera sia posta a "zero" e l'ultima a 15 (in quanto somma delle differenze parziali |
Il problema è dove mettere le altre quattro e ci penso domani che adesso è tardi...
Salmastro |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 01 Feb 2007 00:32 Oggetto: |
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L'impostazione per ridurre la complessità del problema è perfetta.
A occhio mi pare che le tue prime conclusioni siano altrettanto corrette.
Devo aspettare venerdì per averne certezza. Se è come penso hai pure avuto un'intuizione che non compare nel testo.
Domandina:
Citazione: | perché arrivi alla conclusione che le telecamere devono essere 6? |
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 01 Feb 2007 00:54 Oggetto: Re: ipotesi di lavoro |
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Qualche soluzione in 6 (senza dubbio ottimale perchè non ha percorsi "doppi"):
Citazione: | 0, 1, 4, 10, 12, 17
Oppure: 12, 18, 22, 27, 29, 30
Salmastro: purtroppo non esistono soluzioni con una telecamera in posizione 15 o 16...
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 01 Feb 2007 01:00 Oggetto: |
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axlman ha scritto: | ulisse ha scritto: | Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte) |
Ehm? giusto per chiarezza: esiste una soluzione contenete tutte le caratteristiche che hai indicato contemporaneamente o esistono più soluzioni ognuna con una delle caratteristiche summenzionate?
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Ironia della sorte ce ne sono 310... Coincidenza? Direi di sì a occhio e croce. |
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 01 Feb 2007 09:34 Oggetto: Re: ipotesi di lavoro |
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salmastro ha scritto: | dai discorsi di Ulisse si comprende che una soluzione è data da
Citazione: | 6 telecamere poste nei punti (di metraggio crescente) A B C D E F e tali che le differenze fra due consecutivi di questi punti siano 1, 2, 3, 4,e 5: ma non necessariamente in questo ordine, anzi in un opportuno ordine
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La distanza 3 potrebbe essere ottenuta dalle distanze 1 e 2 vicine, quindi non è detto. |
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 01 Feb 2007 09:41 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: | L'impostazione per ridurre la complessità del problema è perfetta.
A occhio mi pare che le tue prime conclusioni siano altrettanto corrette.
Devo aspettare venerdì per averne certezza. Se è come penso hai pure avuto un'intuizione che non compare nel testo.
Domandina:
Citazione: | perché arrivi alla conclusione che le telecamere devono essere 6? |
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Citazione: | Perchè sicuramente tre telecamere devono avere distanza 1 e 2 (comprendo anche quella di partenza) per coprire le distanze 1, 2 e 3. Un'altra deve essere a distanza 4 e con questa si coprono le distanze 5, 6 e 7, un'altra a 8 e si arriva a 15. Impossibile arrivare a 31 con 5. Tu hai detto che c'è una soluzione inferiore a sette e quindi è presto fatto: servono sei telecamere. |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 02 Feb 2007 20:40 Oggetto: |
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axlman ha scritto: | ulisse ha scritto: | Esiste una soluzione con meno di sette punti. (ottimo cmq il risultato di axlman!)
Esiste una soluzione che non richiede di girare un po' in un verso un po' nell'altro (se non erro in qualsiasi disciplina che preveda un circuito si gira solo in senso antiorario)
Esiste una soluzione che non ha ridondanze (nella soluzione di axlman il percorso da 100 metri compare 2 volte) |
Ehm? giusto per chiarezza: esiste una soluzione contenete tutte le caratteristiche che hai indicato contemporaneamente o esistono più soluzioni ognuna con una delle caratteristiche summenzionate?
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Scusa se rispondo solo ora ma il tuo post era l'ultimo della pagina precedente e mi era sfuggito...
Una soluzione con tutte le caratteristiche. |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 02 Feb 2007 20:52 Oggetto: |
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Taifu ha scritto: | ulisse ha scritto: | Domandina:
Citazione: | perché arrivi alla conclusione che le telecamere devono essere 6? |
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Citazione: | Perchè sicuramente tre telecamere devono avere distanza 1 e 2 (comprendo anche quella di partenza) per coprire le distanze 1, 2 e 3. Un'altra deve essere a distanza 4 e con questa si coprono le distanze 5, 6 e 7, un'altra a 8 e si arriva a 15. Impossibile arrivare a 31 con 5. Tu hai detto che c'è una soluzione inferiore a sette e quindi è presto fatto: servono sei telecamere. |
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Citazione: | In effetti unendo due punti in tutti i modi possibili tra sei si ottengono 30 circuiti ai quali va aggiunto il 31esimo circuito corrispondente a un giro completo che parte e arriva nel medesimo punto. Quindi con meno di 6 telecamere non è possibile coprire tutte le possibilità. Con 7 o più telecamere si hanno quindi ridondanze. Essendo pignoli la ridondanza dei circuiti costituiti da n giri completi non può essere eliminata. |
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