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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 12 Gen 2007 20:28 Oggetto: la congettura del fratello di Marsenne |
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Sembra che il minore dei fratelli Marsenne, quello invidioso, abbia lanciato questa curiosa congettura:
"ogni numero primo superiore a due si può esprimere come differenza di due quadrati"
Sarà vera?
Salmastro |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 15 Gen 2007 09:05 Oggetto: |
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Il mio prof. di mate del liceo diceva sempre: "atto di fede"...
Ho la sensazione che questa congettura resterà tale, cioè indimostrata e indimostrabile senza poter dimostrare che è indimostrabile... |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 15 Gen 2007 12:21 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: | Il mio prof. di mate del liceo diceva sempre: "atto di fede"...
Ho la sensazione che questa congettura resterà tale, cioè indimostrata e indimostrabile senza poter dimostrare che è indimostrabile... |
...io, invece, ho la sensazione opposta...
Salmastro |
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 18 Gen 2007 11:11 Oggetto: |
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salmastro ha scritto: | ulisse ha scritto: | Il mio prof. di mate del liceo diceva sempre: "atto di fede"...
Ho la sensazione che questa congettura resterà tale, cioè indimostrata e indimostrabile senza poter dimostrare che è indimostrabile... |
...io, invece, ho la sensazione opposta...
Salmastro |
Prima l'avrei pensata come Ulisse ma dopo gli eventi riguardanti l'ultimo teorema di Fermat e la congettura di Poincaré anche io la penso come Salmastro.
Ciao.
Marco. |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 18 Gen 2007 12:28 Oggetto: |
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in effetti, senza scomodare Fermat e Poincarè, si può fare, anche volando moolto bassi: dopotutto è solo il fratello di Marsenne!
Salmastro |
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_L_ Semidio
Registrato: 27/12/06 23:47 Messaggi: 215 Residenza: Brugherio (MI)
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Inviato: 18 Gen 2007 18:30 Oggetto: Re: la congettura del fratello di Marsenne |
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salmastro ha scritto: | Sembra che il minore dei fratelli Marsenne, quello invidioso, abbia lanciato questa curiosa congettura:
"ogni numero primo superiore a due si può esprimere come differenza di due quadrati"
Sarà vera?
Salmastro |
Citazione: | ogni numero dispari si può esprimere come differenza di due quadrati di numeri consecutivi
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + - n^2 = 2n + 1 , per ogni n
ogni numero primo superiore a 2 è dispari |
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Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
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Inviato: 18 Gen 2007 18:50 Oggetto: |
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_L_'eleganza fatta persona!
Salmastro |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 18 Gen 2007 22:35 Oggetto: |
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Per l'occasione ho messo l'avatar che mi merito... |
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sowdust Eroe
Registrato: 12/03/06 13:35 Messaggi: 51 Residenza: Alessandria
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Inviato: 06 Feb 2007 16:48 Oggetto: |
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a me hanno sempre affascinato i numeri primi; il libro "L'enigma dei numeri primi" di Marcus du Sautoy è quello che mi ha fatto cominciare ad apprezzare veramente la matematica!
A proposito... secondo voi l'ipotesi di Riemann? Potrà essere dimostrata? |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 06 Feb 2007 17:19 Oggetto: |
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Ma quanto sono ignorante? eh? quanto?
Meno male che il post di sowdust mi ha riportato qui!!!
salmastro ha scritto: | Sembra che il minore dei fratelli Marsenne, quello invidioso, abbia lanciato questa curiosa congettura:
"ogni numero primo superiore a due si può esprimere come differenza di due quadrati"
Sarà vera?
Salmastro
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Certo che si!
Se p è il nostro numero primo basta prendere x: p=2x+1 (la parte intera di p/2) e y=x+1.
Per le proprietà dei polinomi abbiamo y^2-x^2=(y+x)(y-x)=(2x+1)(1)=p
E' banale!!!
E come ha sottolineato _L_ il giochetto funziona banalmente con qualsiasi numero dispari! |
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Taifu Semidio
Registrato: 24/10/06 10:13 Messaggi: 203
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Inviato: 06 Feb 2007 17:30 Oggetto: |
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ulisse ha scritto: | E come ha sottolineato _L_ il giochetto funziona banalmente con qualsiasi numero dispari! |
Un altro modo carino di "vederlo" è con la geometria:
Codice: |
1^2 - 0^2:
x
2^2 - 1^2:
ox - o
xx
3^2 - 2^2:
oox oo
oox - oo
xxx
4^2 - 3^2:
ooox ooo
ooox - ooo
ooox ooo
xxxx
5^2 - 4^2:
oooox oooo
oooox oooo
oooox - oooo
oooox oooo
xxxxx
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E` facile vedere come la differenza tra i due quadrati aumenta di 2 ad ogni passo.
E visto che si parte da 1 ne segue banalmente che tutti i numeri dispari (e quindi anche tutti i numeri primi) possono essere ottenuti come differenza di quadrati.
Ciao.
Marco. |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 06 Feb 2007 17:50 Oggetto: |
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Questa la propongo ai miei studenti!
Te l'avevo detto che hai l'anima dell'insegnante!
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