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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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 Inviato: 16 Dic 2006 19:02 Oggetto: * QUIZ: Quattro amici |
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...quand'ero giovane, in un concorso, mi fu proposto il seguente quesito:
Quattro amici, fra cui il padrone di casa, giocano a dadi con le seguenti regole: ad ogni turno di gioco, ognuno di essi lancia un dado, ed il padrone di casa paga cinque gettoni a chi ha ottenuto il suo stesso punteggio e ne incassa uno da chi ha ottenuto un punteggio diverso. Ad un certo punto uno dei tre ospiti salta un turno per andare a prendere le sue sigarette dal soprabito. Alla fine del gioco essi rimangono rispettivamente con 23, 30, 32 e 35 gettoni. Sapendo che all'inizio del gioco ognuno aveva 30 gettoni, sapreste indicare alla fine del gioco quanti gettoni hanno il fumatore ed il padrone di casa?
buon divertimento! (anche a me che lo sto riprendendo adesso)
Ciao, il vs. Salmastro |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 17 Dic 2006 14:33 Oggetto: |
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8) 8) 8)
Molto carino. Grazie per averlo postato!
Ecco la mia soluzione:
| Citazione: | Ci sono n mani con 3 giocatori (più il banco) e 1 mano con 2 giocatori (più il banco).
Nelle mani da 3 giocatori ci possono essere 0,1,2,3 vincitori dunque il banco avrà un bilancio pari rispettivamente a +3, -3, -9, -15 gettoni. Tutti multipli di 3.
Nella mano da 2 giocatori, con ragionamento analogo, il bilancio sarà di 2, -4, -10 gettoni.
Pertanto, sulle n+1 giocate i gettoni in possesso del banco (inclusi i 30 gettoni di partenza, altro multiplo di 3) saranno 3k+2.
L'unico tra i quattro gruzzoli a non rispettare questo vincolo è quello da 30 gettoni.
Ne concludiamo che tale gruzzolo NON appartiene al banco ma ad uno dei giocatori.
Poiché tale giocatore è andato a pari e poiché per andare a pari bisogna perdere 5 volte per ogni vincita se ne conclude che egli ha partecipato a un numero di mani multiplo di 6 ovvero a 6x mani.
Dunque il numero di mani giocate nel corso della serata è 6x (se il giocatore non è il fumatore) oppure 6x+1 se è il fumatore.
Vediamo come si comporta il gruzzolo di un giocatore al variare del numero di mani giocate e del numero di vincite.
Detto m il numero di mani giocate e v quello delle mani vinte il gruzzolo finale G sarà dato dalla formula:
G = 5*v - 1*(m - v) = 6v - m
Poiché abbiamo visto che m = 6x oppure m = 6x + 1 possiamo concludere che:
G = 6v - 6x = 6(v - x) = 6k cioè un multiplo di 6 nel caso il giocatore con 30 gettoni non sia il fumatore
G = 6v - 6x - 1 = 6(v - x) - 1 = 6k - 1 cioè un multiplo di 6 meno 1 nel caso il giocatore con 30 gettoni sia il fumatore
Se il giocatore con 30 gettoni non è il fumatore mi devo aspettare 3 gruzzoli multipli di 6. Così non è.
Dunque sono state giocate 6x + 1 mani in totale dai non fumatori e 6x mani dal fumatore (e il suo gruzzolo, infatti è un multiplo di 30).
Mi devo aspettare, pertanto, almeno due gruzzoli del tipo 6k - 1.
Per fortuna i gruzzoli sono proprio due: 23 e 35.
Il che mi permette di concludere che il gruzzolo di 30 gettoni appartiene al fumatore, quelli da 23 e 35 gettoni ai non fumatori e quello da 32 gettoni al padrone di casa.
A corollario osserviamo che, senza ulteriori informazioni, non è possibile individuare esattamente il numero totale di mani giocate. |
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Salmastro
Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36
Messaggi: 883
Residenza: Casalmico
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| Inviato: 17 Dic 2006 19:43 Oggetto: wow! |
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semplicemente ineccepibile!!!
grazie dei tuoi ringraziamenti
spero di meritarli anche in futuro
vs.
salmastro |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 18 Dic 2006 14:53 Oggetto: |
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Ora però, aspettiamo anche le soluzioni degli altri!
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