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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 29 Set 2006 18:02 Oggetto: QUIZ: Quanti anni hanno? |
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Mi hanno sottoposto questo semplice indovinello.
Apparentemente i dati disponibili non sono sufficienti ad individuare un'unica soluzione ma con un piccolo ragionamento l'unicità è garantita!
Ci sono 4 fratelli, con uguale differenza di età tra loro.
Essi vanno al mare dove stanno più di un mese e meno di due e comunque per un numero intero di settimane.
La somma della loro età è pari al numero di giorni in cui stanno al mare.
Mi sapete dire l'età del minore (un numero pari) sapendo che il maggiore ha un età rappresentata da un numero dispari ?
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FreeSpirit Dio maturo
Registrato: 31/08/05 14:35 Messaggi: 1570 Residenza: Olimpo Informatico
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Inviato: 29 Set 2006 19:06 Oggetto: |
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Citazione: | Le età di tutti e quattro sono 6, 9, 12, 15 |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 02 Ott 2006 09:56 Oggetto: |
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Giusto!
Ma la parte più interessante è il ragionamento che ti ha condotto al risultato corretto!
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den Mortale adepto
Registrato: 28/09/06 13:38 Messaggi: 30 Residenza: BG provincia
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Inviato: 02 Ott 2006 11:30 Oggetto: |
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Posso incominciare io? la parte più semplice è la somma delle loro età:
Citazione: |
può essere 35, 42, 49, 56
escludo 35 e 49 in quanto se son 4 fratelli e il passo (la distanza) tra ogni età è uguale la loro somma deve essere pari:
il più piccolo ha età pari:
-se il passo è dispari allora le età sono
1"dispari 2"pari 3"dispari 4"pari, sommate: pari
-se il passo è pari le età sono:
pari pari pari pari, sommate: pari
quindi il passo è dispari in quanto il maggiore ha età dispari e il più piccolo età pari. notare che in qualunque caso la somma è pari.
per ora ho quindi trovato che il passo è dispari e la somma è o 42 o 56.
ma ora mi sto incartando...
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Lorenzo Eroe in grazia degli dei
Registrato: 25/08/05 11:53 Messaggi: 105
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Inviato: 02 Ott 2006 20:18 Oggetto: |
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Citazione: | Allora il numero di settimane può essere 5 6 7
La settimana è di 7 giorni
Il maggiore ha anni pari, il minore ha anni dispari
Se la differenza tra gli anni è un numero pari, se parto da pari arrivo a pari, se parto da dispari arrivo a dispari, per cui la differenza è dispari.
Ho quindi due anni pari e due dispari, la somma è un numero pari (pari + pari = pari , dispari + dispari = pari)
allora, tralascio i vari passaggi, le settimane totali sono 6 perchè 6x7=42 e 5x7=35 e 7x7=49
si scrive un sistema di 5 equazioni in 5 incognite
detti x il maggiore, y quello dopo, w quello dopo y, z l'ultimo e d la differenza
y + w = 21
y - w = d
x + z = 21
x - z = 3d
x + y + w + z = 42 |
edit by madvero
ho nascosto la soluzione.
per farlo, devi semplicemente evidenziare tutto il testo da nascondere e scegliere il colore bianco per il testo. poi ti basta cliccare sul tasto "quote" (che di solito si usa per citare) per avere il testo bianco su sfondo bianco.
per leggerlo, invece, puoi evidenziare tutto il testo con il mouse, oppure cliccare sul tasto "riporta" |
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Lorenzo Eroe in grazia degli dei
Registrato: 25/08/05 11:53 Messaggi: 105
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Inviato: 02 Ott 2006 20:21 Oggetto: |
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p.s. scusate ma non so come si fa a rendere la risposta e i caratteri tutti dello stesso colore bianco
p.s.2 spero di non avere fatto errori nel ragionamento.... |
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Lorenzo Eroe in grazia degli dei
Registrato: 25/08/05 11:53 Messaggi: 105
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Inviato: 03 Ott 2006 20:03 Oggetto: |
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Citazione: | Grazie Madvero, la prossima volta cerco di non "rovinare la festa" |
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madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
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Inviato: 03 Ott 2006 20:10 Oggetto: |
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oh, di niente ! |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 09 Ott 2006 09:31 Oggetto: |
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den ha scritto: | Posso incominciare io? la parte più semplice è la somma delle loro età: |
Giusto!
Ora non ti resta che un secondo e ultimo passo (con ragionamento identico al precedente) per escludere dalle due somme rimaste quella sbagliata!
@Lorenzo: il sistema, a prima vista, è corretto. Ma non è necessario andare oltre la somma delle età per arrivare all'unico valore che soddisfa tutti i vincoli pari/dispari.
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Benny Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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Inviato: 09 Ott 2006 20:55 Oggetto: |
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Questo l'ho visto solo ora... intrigante!
Vediamo...
Citazione: | Se X è l'età del fratello minore, gli altri fratelli avranno età:
X1 = X + n
X2 = X + 2n
X3 = X + 3n
Essendo X pari ed X3 dispari, necessariamente n sarà dispari.
Allo stesso modo X1 è dispari e X2 è pari.
La somma delle età sarà:
4X + 6n = 7S
dove S è il numero delle settimane passate al mare e 7S i corrispondenti giorni.
S sarà uguale a 5, 6 o 7 settimane.
Poiché 4X è pari e 6n pari --> 7S è pari --> S è a sua volta pari.
Perciò:
S = 6
4X + 6n = 42
Quindi
X = 10,5 - 3n/2
X assume valore 0 per n = 7.
Scartando questa soluzione (X = 0 ha poco senso), n potrà assumere solamente i valori inferiori a 7 (per valori superiori X diventa negativo, ancora meno probabile) e perciò n potrà essere uguale a 1, 3 o 5.
L'unico valore che rende X pari è n = 3.
Da ciò risulta che
X = 6
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 10 Ott 2006 10:33 Oggetto: |
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Giusto, Benny!
(in realta' ti sei perso un pezzettino perche' le settimane possono essere anche 8 ma n=8 porta ad una soluzione incompatibile coi vincoli) |
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Benny Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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Inviato: 10 Ott 2006 19:46 Oggetto: |
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Avevo preso quel "meno di due" come un minore stretto.
Non ho fatto tutti i conti, ma è facile verificare che per n=8 l'età del minore sarà pari solo se la differenza d'età è pari, perciò anche l'età del maggiore sarà pari, contravvenendo al vincolo. |
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ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
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Inviato: 12 Ott 2006 12:19 Oggetto: |
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Ora è perfetto! |
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