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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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 Inviato: 25 Apr 2006 20:53 Oggetto: * QUIZ: Fibonacci e le api |
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Fibonacci e le api
Grazie a Fibonacci ho scoperto che le api hanno un meccanismo di pianificazione delle nascite singolare.
Da un uovo fecondato nasce certamente un'ape femmina mentre da un uovo non fecondato nasce certamente un'ape maschio.
Ciò comporta che in presenza di un maschio la colonia possa permettersi una nuova femmina mentre in sua assenza è necessario che il nuovo individuo sia di sesso maschile.
Ecco perché nessun maschio avrà mai il privilegio di fondare una nuova colonia ovvero perché esiste l'ape regina ma non l'ape re.
Considerazioni a parte ecco il quesito.
Se la prima generazione è costituita unicamente dall'ape regina, dire, distinguendo tra maschi e femmine:
1) quale sarà il numero di nuove nascite alla quinta generazione e il numero di api che costituiscono la colonia
2) quale sarà il numero di nuove nascite alla generazione n
Generalizzazione.
Rispondere al precedente quesito nel caso in cui la prima generazione sia costituita da a maschi e b femmine.
L'ultima modifica di ulisse il 01 Mag 2006 16:10, modificato 1 volta |
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chemicalbit
Dio maturo
Registrato: 01/04/05 17:59
Messaggi: 18597
Residenza: Milano
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| Inviato: 26 Apr 2006 11:04 Oggetto: |
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Uhm, ma dobbiamo tenere conto di come avviene la riproduzione (osp.. questo topic sta diventando un po' hard  ) tra le api:
ovvero l'ape regina di accoppia una sola volta col maschio (che poi mi pare muoia... nelle formiche di sicuro, nella api non ricordo) e questo le basta per fecondare successivamente tutte le uova che vorrà.
Oppure considerale con un comportamento (anche sessuale) di tipo umano (coem spesso vengono raffigurati gl'insetti sociali in molti film, tipo bug's Life o Zeta la formica) ? |
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emilio.roda
Dio maturo
Registrato: 03/05/05 09:49
Messaggi: 3028
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| Inviato: 26 Apr 2006 11:34 Oggetto: |
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visto che stiamo degenerando, e che 'sto povero fibonacci ha anche altri topic aperti...
| Citazione: | qual e' il colmo per un'ape maschio? non poter entrare in casa perche' la moglie ha dato la cera.
siiiiiiii, splittatemi |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 26 Apr 2006 12:13 Oggetto: |
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| chemicalbit ha scritto: | Uhm, ma dobbiamo tenere conto di come avviene la riproduzione (osp.. questo topic sta diventando un po' hard ) tra le api:
ovvero l'ape regina di accoppia una sola volta col maschio (che poi mi pare muoia... nelle formiche di sicuro, nella api non ricordo) e questo le basta per fecondare successivamente tutte le uova che vorrà.
Oppure considerale con un comportamento (anche sessuale) di tipo umano (coem spesso vengono raffigurati gl'insetti sociali in molti film, tipo bug's Life o Zeta la formica) ? |
Ehm... uhm... err... 
Nonostante sia ben consapevole del meccanismo riproduttivo nelle api  direi che per la corretta risoluzione del problema dobbiamo considerare le riproduzioni sincronizzate ovvero tutte le api che possono si "accoppiano" nello stesso momento con conseguente concepimento simultaneo della nuova generazione.
Ogni femmina si accoppia con un solo maschio (e viceversa) generando una nuova femmina per ogni coppia.
Eventuali femmine in esubero generano ognuna un nuovo maschio.
Eventuali maschi in esubero si fanno le pippe e non generano nulla. |
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Franto
Semidio
Registrato: 14/06/05 15:05
Messaggi: 367
Residenza: como (provincia)
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| Inviato: 26 Apr 2006 18:07 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | Ehm... uhm... err...
Nonostante sia ben consapevole del meccanismo riproduttivo nelle api direi che per la corretta risoluzione del problema dobbiamo considerare le riproduzioni sincronizzate ovvero tutte le api che possono si "accoppiano" nello stesso momento con conseguente concepimento simultaneo della nuova generazione. |
penso che questo sia errato.. nella realtà solo l'ape regina fa le uova... |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 26 Apr 2006 18:42 Oggetto: |
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Sarebbe interessante scoprire come effettivamente si riproducano le api.
Nel frattempo evitate di svicolare e rispondete al quesito!  |
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Jowex
Eroe in grazia degli dei
Registrato: 15/04/06 14:20
Messaggi: 90
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| Inviato: 09 Mag 2006 12:38 Oggetto: |
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| Citazione: | 0: f
1: m
2: f
3: fm
4: ffm
5: fffmm
6: fffffmmm
7: ffffffffmmmmm
f(n): n° di femmine generate al tempo n
m(n): n° di maschi generati al tempo n
F(n): n° totale di femmine al tempo n (incluse quelle appena nate)
M(n): n° totale di maschi al tempo n (inclusi quelli appena nati)
Se inizialmente le femmine non sono in minoranza, il n° di femmine totali non potrà mai essere inferiore al n° di maschi.
Il numero di femmine generate è pari al numero di maschi presenti: f(n)=M(n-1)
Il numero di maschi generati è pari al numero di femmine rimaste single: m(n)=F(n-1)-M(n-1)
Il numero totale di femmine e di maschi si ricava dal valore precedente: F(n)=F(n-1)+f(n), M(n)=M(n-1)+m(n)
Sostituendo, si trova: F(n)=F(n-1)+F(n-2), f(n)=f(n-1)+f(n-2), M(n)=M(n-1)+M(n-2), m(n)=m(n-1)+m(n-2)
Quindi f,m,F,M sono tutte sequenze di Fibonacci e vale: f(n)=F(n-2)=M(n-1)=m(n+1) => m(n)=f(n-1)=M(n-2)=F(n-3)
Condizioni iniziali nel caso generale, con a<=b
f(0)=F(0)=b, m(0)=M(0)=a
f(1)=a, m(1)=b-a, F(1)=a+b, M(1)=b
Quinta generazione: n=4
F(0)=b
F(1)=a+b=m(4)
F(2)=a+2b=f(4)
F(3)=2a+3b=M(4)
F(4)=3a+5b
F(5)=5a+8b
nascite: m(4)+f(4)=F(3)=2a+3b
totale: M(4)+F(4)=F(5)=5a+8b
Se a>b, allora nascono solo femmine con andamento esponenziale finché il n° di maschi resta maggiore del n° di femmine, poi inizia la sequenza di Fibonacci.
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...e per la riproduzione delle api: http://it.wikipedia.org/wiki/Apicoltura |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 18 Mag 2006 16:20 Oggetto: |
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Ops... non mi ero accorto della risposta di Jowex... chiedo scusa!
Ottimo lavoro! Tra tutti i quesiti su Fibonacci questo era il più impegnativo!
Manca solo la ciliegina:
nella successione degli individui (solo maschi, solo femmine, entrambi) avrai notato che i coefficienti di a e b sono, guarda caso, numeri di Fibonacci.
Chiamando Fib(n) la successione (con condizioni iniziali Fib(0)=0 e Fib(1)=1) possiamo esprimere i tre risultati in funzione di essa:
F(n)=aFib(n)+bFib(n+1)
M(n)=aFib(n-1)+bFib(n)
e chiamando G(n)=F(n)+M(n) ricaviamo:
G(n)=aFib(n+1)+bFib(n+2)
E' facile verificare che tanto F(n) che M(n) che G(n) soddisfano la relazione ricorsiva di Fibonacci e che tra loro differiscono solo per traslazione ovvero G(n)=F(n+1)=M(n+2).
Tali successioni vengono dette "Successioni di Fibonacci generalizzate".
Alla prossima (purché non c'entri Fibonacci!!!)
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