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g3n1us
Eroe
Registrato: 15/02/06 22:07
Messaggi: 46
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 Inviato: 19 Mar 2006 23:00 Oggetto: [QUIZ] Galline |
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| Sapendo che 30 mucche e 30 galline mangiano in 60 giorni tutta l'erba di un prato, cosa che 70 mucche e 70 galline farebbero in solo 24 giorni, quante mucche e galline bisognerebbe avere per diserbare completamente quel prato in 96 giorni? Attenti però...l'erba cresce... |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 20 Mar 2006 21:18 Oggetto: |
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| Citazione: | Poiché nei dati compaiono sempre tante galline quante mucche, posso azzardare che anche nella soluzione sia previsto un pari numero di galline e mucche.
Per semplificare i conti possiamo quindi introdurre un animale immaginario, la gallucca, che mangia erba tanto quanto una mucca insieme ad una gallina.
Inoltre poiché l'erba cresce col passare del tempo, la variabile che rappresenta il quantitativo di erba presente nel prato sarà funzione del tempo t (espresso in giorni).
Possiamo ipotizzare una crescita lineare (ovvero non ci sono nuovi ciuffi d'erba che spuntano, ma solo quelli già presenti che "si allungano"). Pertanto l'erba del prato sarà a*t+b dove b è l'erba presente nel prato al momento di inizio del pasto e a è l'incremento giornaliero di erba.
Detto x il consumo giornaliero di una gallucca e n il numero di giorni cercato avremo che i dati si traducono nel seguente sistema di equazioni:
60*30*x=60*a+b
24*70*x=24*a+b
96*n*x=96*a+b
ovvero
x=(60*a+b)/(60*30)
x=(24*a+b)/(24*70)
x=(96*a+b)/(96*n)
Applicando il metodo di confronto per eliminare la x nelle tre coppie di equazioni ricaviamo un sistema di due equazioni nelle sole incognite a, b ed n:
24*70*(60*a+b)=60*30*(24*a+b)
96*n*(60*a+b)=60*30*(96*a+b)
che risolto fornisce la soluzione n=20 cercata e dice anche che sono 480 giorni che nessuno taglia quel prato!!!
E pensare che basterebbe far pascolare 10 gallucche ogni 3 giorni per avere un bel prato all'inglese!!! |
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emilio.roda
Dio maturo
Registrato: 03/05/05 09:49
Messaggi: 3028
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| Inviato: 20 Mar 2006 23:35 Oggetto: |
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| ulisse ha scritto: | | Per semplificare i conti possiamo quindi introdurre un animale immaginario, la gallucca, che mangia erba tanto quanto una mucca insieme ad una gallina. |
ROFLASTC  |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 21 Mar 2006 00:49 Oggetto: |
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Io sono ancora fermo a questo punto:
| Citazione: | | Le galline mangiano l'erba? |
Secondo me
| Citazione: | No!
Perciò dovremmo considerare la sola popolazione delle mucche, anche se le galline col loro ruspare poterebbero rallentare la crescita dell'erba! |
Ma forse se assieme alla mucca sferica consideriamo anche una gallina sferica...
Vista l'ora mi perdonerete se la butto un po' in vacca... d'altronde se qualcuno mi parla di gallucche...  |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 21 Mar 2006 18:00 Oggetto: |
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Dall'incrocio tra una mucca e una gallina mi era uscita anche una mullina (testa di mucca e corpo di gallina) ma continuava a perdere l'equilibrio cadendo in avanti così sono dovuto passare alla gallucca...
Parlando seriamente: con i dati a disposizione non c'è modo di distinguere tra mucche e galline quindi è inutile cercare di trovare una soluzione in cui mucche e galline siano presenti in un numero diverso.
Infatti, volendo cercare una soluzione con mucche e galline separate, bisogna fare questo ragionamento:
x è il fabbisogno giornaliero di una mucca, y quello di una gallina e z quello di una gallucca.
Sappiamo che z=x+y.
Dobbiamo trovare una coppia di interi n ed m (n è il numero di mucche ed m quello delle galline) tali che n mucche e m galline mangino come 20 gallucche:
n*x+m*y=20*z
ovvero
n*x+m*y=20*(x+y)
da cui
m=20*(x/y+1)-x/y*n=(20-n)*x/y+20
Abbiamo tre casi:
1) il rapporto x/y è intero (ovvero x=k*y ovvero una mucca mangia k volte quello che mangia una gallina con k intero). Allora ogni coppia (n,m) che garantisca m>0 dato dalla precedente equazione è soluzione del problema.
2) il rapporto x/y è razionale (cioè x e y sono interi) con x e y coprimi (la frazione x/y è ridotta ai minimi termini) allora avremo ancora soluzioni (n,m) a patto che m risulti positivo e 20-n sia un multiplo di y.
3) il rapporto x/y è irrazionale allora l'unico modo affinché m sia intero è che sia 20-n=0 (ovvero n=20) da cui ricaviamo m=20 (che è la soluzione trovata prima).
In conclusione, fintanto che non conosciamo x e y l'unica soluzione valida sempre è n=m=20. |
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uguccione500
Semidio
Registrato: 19/09/05 23:31
Messaggi: 218
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| Inviato: 23 Mar 2006 22:04 Oggetto: |
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Non so voi, ma io una gallina che bruca l'erba non l'ho mai vista...  :shock:Non è che la mangiano solo le mucchine?????? |
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Benny
Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35
Messaggi: 6382
Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
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| Inviato: 23 Mar 2006 22:24 Oggetto: |
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| uguccione500 ha scritto: | | Non so voi, ma io una gallina che bruca l'erba non l'ho mai vista... Non è che la mangiano solo le mucchine?????? |
E' quello che dicevo io!
Però bisogna ammettere che la tesi delle gallucche è molto interessante! |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 25 Mar 2006 15:23 Oggetto: |
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| Io però mi sto chiedendo: ma le gallucche fanno le uova o il latte? |
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ulisse
Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09
Messaggi: 1531
Residenza: Bagnone (MS)
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| Inviato: 25 Mar 2006 15:29 Oggetto: |
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| uguccione500 ha scritto: | | Non so voi, ma io una gallina che bruca l'erba non l'ho mai vista... :shock:Non è che la mangiano solo le mucchine?????? |
Che dire.... quando mi hanno chiesto dove sarebbe rotolato un uovo prodotto in cima al monte bianco da un gallo io ho preso una cartina e ho stimato il rapporto tra il versante francese e quello italiano...
E quando mi hanno fatto notare che un gallo non fa le uova ho risposto "supponiamo per assurdo che le faccia..."  |
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