Precedente :: Successivo |
Autore |
Messaggio |
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 18 Mar 2006 21:30 Oggetto: * QUIZ: I dodici fiammiferi |
|
|
Ammesso che i fiammiferi siano di lunghezza unitaria, è possibile disporre dodici fiammiferi su un piano in modo da formare vari tipi di poligoni che abbiano area a valori interi.
Ad esempio, il quadrato in figura ha area pari a 9 mentre la croce ha area pari a 5. Sapreste disporre i dodici fiammiferi in modo da formare un poligono di area 4?
Niente trucchi, fiammiferi rotti o altro.
La soluzione non è unica ma, anzi, ce ne sono tante. Trovatene almeno un paio!
Qual è la massima area possibile (non intera) e quale poligono ottenuto con i dodici fiammiferi la realizza? |
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 19 Mar 2006 16:19 Oggetto: Re: * QUIZ: I dodici fiammiferi |
|
|
ulisse ha scritto: | Sapreste disporre i dodici fiammiferi in modo da formare un poligono di area 4? | vale? |
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 19 Mar 2006 16:29 Oggetto: Re: * QUIZ: I dodici fiammiferi |
|
|
ulisse ha scritto: | Qual è la massima area possibile (non intera) e quale poligono ottenuto con i dodici fiammiferi la realizza? | vale?
(risposta con domanda annessa) |
|
Top |
|
|
Benny Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
|
Inviato: 19 Mar 2006 17:08 Oggetto: Re: * QUIZ: I dodici fiammiferi |
|
|
madvero ha scritto: | ulisse ha scritto: | Sapreste disporre i dodici fiammiferi in modo da formare un poligono di area 4? | vale? |
Per questo concordo con Mad...
ulisse ha scritto: | Qual è la massima area possibile (non intera) e quale poligono ottenuto con i dodici fiammiferi la realizza? |
In questo caso invece direi che è questo, con area di circa 11,25 |
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 19 Mar 2006 17:11 Oggetto: |
|
|
avevo pensato anch'io alla soluzione che hai postato tu, benny, ma quell'area mi sembra assolutamente intera... o forse con intera si intendeva "pari ad un numero intero"? |
|
Top |
|
|
Benny Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
|
Inviato: 19 Mar 2006 17:36 Oggetto: |
|
|
madvero ha scritto: | forse con intera si intendeva "pari ad un numero intero"? |
Boh, io l'avevo interpretata proprio così!
Ho una mente a volte troppo schematica, perciò le interpretazioni ne risentono!
Devo dire però che la tua capacità di estrapolare soluzioni astratte è notevole!
E con questo non volgio dire che inventi le soluzioni, ma che hai una grande capacità di vedere oltre gli schemi! |
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 19 Mar 2006 19:54 Oggetto: |
|
|
Benny ha scritto: | Devo dire però che la tua capacità di estrapolare soluzioni astratte è notevole!
E con questo non voglio dire che inventi le soluzioni, ma che hai una grande capacità di vedere oltre gli schemi! |
|
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 19 Mar 2006 20:44 Oggetto: |
|
|
Ciao Mad! Era un po' che non ti leggevo da queste parti...
Da quando sei Mod sei diventata meno Mad...
Poligoni, Mad, poligoni!
Nei poligoni i lati non possono incrociarsi.
Possono essere concavi, convessi, equilateri, equiangoli ma non incrociati!
La soluzione di area massima è effettivamente il dodecagono regolare proposto da Benny.
Per area intera intendevo proprio il cui valore è un numero intero.
Mi associo all'osservazione di Benny su Mad: la fantasia non ti manca!
(chissà che non arrivi anche a me qualche abbraccio... è così tanto che non sento il calore di una donna che mi accontento di quello virtuale...) |
|
Top |
|
|
ZapoTeX Dio maturo
Registrato: 04/06/04 16:18 Messaggi: 2627 Residenza: Universo conosciuto
|
Inviato: 19 Mar 2006 22:15 Oggetto: |
|
|
Così può andare?
http://img352.imageshack.us/img352/407/poligono7lc.jpg
Ciao! |
|
Top |
|
|
Benny Moderatore Hardware e Networking
Registrato: 28/01/06 14:35 Messaggi: 6382 Residenza: Non troppo vicino, mai troppo lontano
|
Inviato: 19 Mar 2006 23:56 Oggetto: |
|
|
Urca! Direi di si!
Visto che
Citazione: | (3*4)/2 - 2 = 4 |
|
|
Top |
|
|
madvero Amministratore
Registrato: 05/07/05 20:42 Messaggi: 19480 Residenza: Ero il maestro Zen. Scrivevo piccole poesie Haiku. Le mandavo a tutti via e-mail.
|
Inviato: 20 Mar 2006 10:36 Oggetto: |
|
|
ulisse ha scritto: | Ciao Mad! Era un po' che non ti leggevo da queste parti...
Da quando sei Mod sei diventata meno Mad... |
no no, sono sempre mad uguale !!!
stai tranquillo, leggo sempre tutti i nuovi topic del tuo forum, ma quando non mi vengono idee creative non posto nulla... tutto qui !!!
e poi ultimamente ho pochissimo tempo libero...
ulisse ha scritto: | Mi associo all'osservazione di Benny su Mad: la fantasia non ti manca! |
ulisse ha scritto: | (chissà che non arrivi anche a me qualche abbraccio... è così tanto che non sento il calore di una donna che mi accontento di quello virtuale...) |
|
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 20 Mar 2006 21:48 Oggetto: |
|
|
ZapoTex ha scritto: | Così può andare?
http://img352.imageshack.us/img352/407/poligono7lc.jpg
Ciao! |
Yessir!
Ma c'era bisogno di bruciarli quei cerini prima di disporli a poligono? |
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 20 Mar 2006 21:50 Oggetto: |
|
|
sono commosso! |
|
Top |
|
|
den Mortale adepto
Registrato: 28/09/06 13:38 Messaggi: 30 Residenza: BG provincia
|
Inviato: 20 Nov 2006 12:50 Oggetto: |
|
|
Scusate se riprendo questo post, ma il problema non mi dispiaceva:
Volevo prima fare i complimenti a Zapotex per la soluzione, che è allo stesso tempo semplice ma non banale, anzi molto ingegnosa (io non ci sarei arrivato a Citazione: | utilizzare la nota terna pitagorica 3-4-5 con perimetro 12 e poi toglierci i 2 quadratini unitari lasciando il perimetro invariato per ottenere area 4 | )
Poi (visto che tra l'altro la richiesta era almeno di 2 soluzioni) volevo suggerire
Citazione: | una parte dell'insieme dei parallelogrammi di perimetro 12, nel senso che:
basta prendere un parallelogramma di base 1 e diagonale 5, e inclinare (in pratica diminuire l'ampiezza dell'angolo acuto alla base) la diagonale stessa fino a ottenere l'altezza desiderata per ottenere area 4.
Lo stesso dicasi per un parallelogramma di base 2 e diagonale 4 e per un'altro ancora di base 3 e diagonale 3 (le coppie base-diagonale 4-2 e 5-1 sono in pratica uguali alle coppie 2-4 e 1-5, in quanto la base sostituisce la diagonale e viceversa)
Posto il calcolo nel caso di base 1 e diagonale 5:
Il perimetro è palesemente 12, qualunque sia l'angolo alla base.
Quindi l'altezza voluta dovrà essere
Altezza = Area/base = 4/1 = 4
Quindi l'angolo acuto alla base dovrà essere di ampiezza ArcSin(Altezza/Diagonale) = ArcSin(4/5) = circa 53,13°
Quindi un parallelogramma di area 4 e perimetro 12 avrà base 1, diagonale 5 e uno degli angoli alla base di circa 53,13°
Gli stessi ragionamenti sono validi anche per le altre coppie base-diagonale sopraddette ovviamente.
Spero di essermi spiegato bene, che la chiarezza non è proprio il mio forte ...
|
|
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 25 Nov 2006 07:58 Oggetto: |
|
|
Altro che scuse! Grazie invece per il tuo post che fornisce un gruppo di soluzioni!
Il ragionamento è chiaro e corretto! |
|
Top |
|
|
Salmastro Dio minore
Registrato: 13/12/06 19:36 Messaggi: 883 Residenza: Casalmico
|
Inviato: 31 Dic 2006 13:04 Oggetto: cold case: da zero in su |
|
|
riprendo questo bellissimo rompicapo per segnalare che
Citazione: | in realtà si possono ottenere tutte le aree possibili, da zero, fino a quella massima legata al dodecagono regolare, con questa "semplicissima" costruzione: costruiamo, con i dodici fiammiferi, una stella a sei punte "regolare", poi, variando a piacere gli angoli delle punte (di tutte le punte) otteniamo l'area che vogliamo. Da zero a 11 e qualcosa |
Naturalmente non è crusca del mio sacco, ma farina di Martin Gardner.
Auguri a tutti per un 223*3*3 pieno di piacevoli enigmi!!!
Salmastro |
|
Top |
|
|
ulisse Dio maturo
Registrato: 02/03/05 01:09 Messaggi: 1531 Residenza: Bagnone (MS)
|
Inviato: 06 Gen 2007 15:56 Oggetto: Re: cold case: da zero in su |
|
|
salmastro ha scritto: | Naturalmente non è crusca del mio sacco, ma farina di Martin Gardner. |
Da Mg, appunto, attinsi il rompicapo.
E devo dire che, anche se ormai ho parecchie fonti a disposizione alle quali attingere per nuovi rompicapo, difficilmente MG non ne ha già parlato da qualche parte!
p.s.: e così 2007 non è primo, eh? |
|
Top |
|
|
|