Olimpo Informatico

La mia soluzione è questa:
prendiamo il caso in cui un giocatore (E) ha 6 carte dello stesso segno e supponiamo di assegnare a caso una alla volta le altre 4 carte agli altri 4 giocatori (A B C D)
...

Ritorniamo alla figura
...

Vista l'impossibilità da parte mia di spiegarmi in altro modo, alla fine mi affido a S. Google, che mi restituisce tra i risultati questa interessante pagina (in ingles ...

vediamola così:

quando il punto si trova nel triangolino in alto rientra nel 50% di casi sicuramente sfavorevoli;
quando non è lì, ma nel "trapezio" formato dai tre triangolini in bass ...

e cioè che, effettuata la prima rottura, il pezzo che (casualmente) non andiamo a spezzare sia quello a tratto intero nella figura (o, meglio, lo si posizioni in cotal guisa), per cui quello che, inve ...

cerco di scrivere più in dettaglio ciò che non mi convince... magari con qualche chiarimento in più riusciamo a capire se c'e' qualche diversità di interpretazione della figura
Ogni punto interno al ...

Gli OH non "buoni" son quelli racchiusi nel triangolino (AB'C') in alto

Vero, ma anche questi vanno contati tra gli eventi sfavorevoli, perché sono comunque possibili.

A mio parere l'u ...

Nel dubbio ho pensato di fare una verifica sperimentale (ma senza rompere o sprecare bastoncini Very Happy

)
Questo semplice script in python (che ho commentato e spero risulti comprensibile anche per chi no ...

Se suppongo che anche il secondo punto y venga scelto a caso con distribuzione uniforme, occorre che sia 1/2 < y < 1/2 + x, ovvero il punto y deve cadere all'interno di un segmento lungo x: quin ...

Nonostante il caldo, provo a rispondere
Come è stato detto, affinché i tre pezzi possano formare un triangolo occorre che il maggiore sia lungo al massimo metà del bastoncino intero.
Considero un ba ...

a questo punto, se nessun altro interviene, stasera posterò la mia proposta Rolling Eyes

provo a scrivere qualcosa.. Confused

Per una processione geometrica: a(n) = a(n-1)*r = a(n-2)*r^2 = ... = a(n-m)*r^m
ov ...

Provo ad anticipare Salmastro... Wink

Numeriamo le stazioni da 0 a N, dove 0 è la partenza e N è l'arrivo. Il numero totale di stazioni è N+1.
Stazione 0 (partenza): salgono N passeggeri, ne scendono ...

Una dimostrazione del caso generale potrebbe essere questa, anche se non sono ancora del tutto convinto, quindi attendo possibili smentite! Very Happy

Definiamo il prodotto di k numeri interi positivi consec ...

Riprendo l'osservazione e la La soluzione si può trovare anche definendo la matrice di transizione P:
P = 1/6 *
- (6)(5)(4)(3)(2)(1)
(6) 6 0 0 0 0 0
(5) 1 5 0 0 0 0
(4) 0 2 4 0 0 0
(3) 0 0 3 3 ...

Ricordando il

Abbiamo 1 fiala con l'antidoto, 1 con l'anti-antidoto e 23 fiale neutre. Supponiamo di scegliere N fiale su 25.
Nelle prime N estrazioni, la probabilità di prendere la fiala con l'antidoto e di non p ...

Anche a me viene un altro risultato...
Consideriamo il fascio di rette passanti per il punto G... e troviamo il segmento più corto risultante dall'intersezione delle rette con le pareti dei corridoi. ...

..se mi concedi di usare 2 numeri uguali l'ho risolto, no eh?
anche per me svolgendo i conti si dimostra che almeno due numeri devono essere uguali:
Dato il quadrato
x1 x2 x3
x4 x5 x6
x7 x8 x9
...

Scrigno ha già risposto correttamente e ciò che chiede Salmastro è solo la generalizzazione che si ottiene senza sostituire i valori numerici:
Se indico con K i topi mangiati al minuto per gatto, val ...

Alcuni esempi per k da 1 a 8:
k=1, R=6
1 2 3

k=2, R=11
1 3 7
2 4 5

k=3, R=15
1 5 9
2 6 7
3 4 8

k=4, R=20
1 7 12
2 5 13
3 8 9
4 ...

Un possibile procedimento:
Il numero minimo teorico di biglie per riga si puo' ottenere se si riescono a riempire tutte le celle usando soltanto i numeri da 1 a 3k, dove k è il numero di righe.
In q ...